抽屉原理教学设计

抽屉原理教学设计作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的抽屉原理教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。抽屉原理教学设计1桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、课前游戏引入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。（抽屉原理）二、通过操作，探究新知1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的'情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。1、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课这节课，你有什么收获？抽屉原理教学设计2教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情景导入新课师：同学们喜欢玩游戏吗？讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？（师生演示）师：想知道老师为什么能做出如此准确的'判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。师：通过今天的学习，你想知道些什么？二、自主操作探究新知(一)活动一课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。1、学生动手操作，师巡视，了解情况。2、汇报交流说理活动①师：有什么发现？谁能说说看？师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：你们是这样记录的吗？师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。师：还可以用表格记录。师板书在黑板上。②再认真观察记录，还有什么发现？板书：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）1（枝）⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？板书：7÷6=1（枝）1（枝）10÷9=1（枝）1（枝）100÷99=1（枝）1（枝）⑦观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数=商+余数师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！3、深化探究得出结论课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？①学生活动②交流说理活动预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.③师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。④师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）2（只）至少数=商+1（二）活动二课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？1、分组操作后汇报板书：5÷2=2（本）1（本）7÷2=2（本）1（本）9÷2=2（本）1（本）2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？生：至少数=商+13、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？三、灵活应用解决问题1、解释课前提出的游戏问题。2、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？四、畅谈感受教学结束同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）在这堂课中，我首先设计(抢凳子游戏，讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中同学们不管怎样坐，总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？)目的一：小孩子最喜欢玩游戏，一说玩游戏，调动了学生学习的积极性；目的二：激发学生思考什么是抽屉原理，对解决这类问题有什么作用？接着出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？我让学生用自已喜欢的方法动手操作、汇报、板书，得出结论，又提出：怎样摆可以一次得出结论？小组讨论，然后针对他们的方法进行讲解（边操作边讲解），其实这方法是用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）得出预设学生说出：至少数=商+余数，让学生有更深的认识，同时也让他们了解平均分的摆法最好，为后面的学习打下铺垫。然后，出示活动二：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？先动手操作，同时用算式计算，看算式的规律是：发现是至少数=商+1接着我反问任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？这样有利于学生的反向思维能力的锻炼。抽屉原理教学设计3导学内容：P70——71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题导学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。预习学案同学们玩过扑克牌吗?扑克牌有几种花色?取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗?导学案通过今天的学习，你想知道些什么?自主操作探究新知(一)活动1课件出示：把3本书进2个抽屉中，有几种方法?请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。1、学生动手操作，师巡视，了解情况。2、汇报交流说理活动你们有什么发现?谁能说说看?根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：(3，0)(2，1)(1，2，)(0，3)还可以用什么方法记录?我把用图记录的'用课件展示出来。①再认真观察记录，还有什么发现?(总有一个抽屉里至少有2本书。)②怎样放可以一次得出结论?(启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。)板书：3÷2=1(本)……1(本)③这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢?(学生交流)④把4本书放进3个抽屉里呢?还用摆吗?板书：4÷3=1(本)……1(本)⑤课件出示：把6本书放进5个抽屉呢?把7本书放进6个抽屉呢?把10本书放进9个抽屉呢?把100本书放进99个抽屉呢?板书：7÷6=1(本)……1(本)10÷9=1(本)……1(本)100÷99=1(本)……1(本)⑥观察这些算式你发现了什么规律?预设学生说出：至少数=商+余数师：是不是这个规律呢?我们来试一试吧!3、深化探究得出结论课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么?①学生活动②交流说理活动③到底是“商加余数”还是“商加1”?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。④谁能说清楚?板书：5÷3=1(只)……2(只)至少数=商+1(二)活动二课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?分组操作后汇报板书：5÷2=2(本)……1(本)7÷2=3(本)……1(本)9÷2=4(本)……1(本)那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书?(至少数=商+1)我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗?灵活应用解决问题1、解释课前提出的游戏问题。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子?3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么?4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么?畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受?课堂检测一、填空1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放()本书。3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有()人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是()数。二、选择1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于()元。A、60B、61C、62D、592、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于()元。A、3B、4C、5D、无法确定三、解决问题1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号?2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生?课后拓展1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上?2、从1、2、3……100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢?板书设计抽屉原理5÷2=2……1至少有3只7÷2=3……1至少有4只9÷2=4……1至少有5只11÷2=5……1至少有6只至少数=商数+1抽屉原理教学设计4教学目标：1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重点：抽取问题。教学难点：理解抽取问题的基本原理。教学过程：一、创设情境，复习旧知1、出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？3、学生自由回答。二、教学例21、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（1）组织学生读题，理解题意。教师：你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。指名学生汇报。学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）教师：能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的.种数多一。（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。3、做一做第1题。1、独立思考，判断正误。2、同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。三巩固练习完成课文练习十二第1、3题。四、总结评价1、师：这节课你有哪些收获或感想？五、布置作业1．做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？3、拓展练习（选做）（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？（2）把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？抽屉原理教学设计5教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点和难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2。教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。3、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的.探究精神。教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。）（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。学生汇报后引导学生用实验验证想法。师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根）师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2根）4、总结规律师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？a、先同桌摆一摆，再说一说。b、你怎么分的？学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。抽屉原理教学设计6【知识技能】1．理解最简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。2．引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究。【过程方法】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。【情感态度价值观】体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的`情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）抽屉原理教学设计7教学内容：教科书第68、69页例1、2。教学目标：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：分配方法。教学难点：分配方法。教学方法：列举法分析法学习方法：尝试法自主探究法教学用具：课件教学过程：一、定向导学（3分）（一）游戏引入师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（二）揭示目标理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。二、自主学习（8分）1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？（1）理解“总有”和“至少”的意思。（2）理解4种放法。2、全班同学交流思维的过程和结果。3、跟踪练习。68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（1）说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。（2）尝试分析有几种情况。（3）说一说你有什么体会。三、合作交流（8）1、出示例2把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（1）合作交流有几种放法。不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。（2）指名说一说思维过程。如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？3、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？7÷3=2……1（至少放3本）8÷3=2……2（至少放4本）10÷3=3……1（至少放5本）4、做一做11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？四、质疑探究（5分）1、鸽巢问题怎样求？小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的'就是一个抽屉至少放进的本数。2、做一做。69页做一做2题。五、小结检测（10）（一）小结鸽巢问题的解答方法是什么？物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。（二）检测1、填空（1）7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。（2）有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（）本书。（3）四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（）人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（）数。2、选择（1）5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于（）元。a、60b、61c、62d、59（2）3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于（）元。a、3b、4c、5d、无法确定3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？六、作业（6分）完成课本练习十二第2、4题。板书抽屉原理物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进（商+1）物体。抽屉原理教学设计8【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册。【教材分析】让学生初步了解简单“抽屉原理”，教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”，通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。主要培养学生的思考和推理能力，让学生初步经历“数学原理”的过程，提高学生数学应用意识。【学情分析】教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。为了解释这一现象，教材呈现了枚举。【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有3个文具盒和4枝铅笔。【教学过程】一、谈话导入教师：同学们，你们在电脑上玩过“电脑算命”吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要报出你的出生的年、月、日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运、财运等。通过今天的学习，我们掌握了“抽屉原理”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戏。板书：抽屉原理教师：通过学习，你想解决那些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“抽屉原理”是怎样的？这里的“抽屉”是指什么？运用“抽屉原理”能解决那些问题？怎样运用“抽屉原理”解决实际问题？二、通过操作，探究新知（一）认识“抽屉原理”出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）探究新知1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的'应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为5÷4=1…1师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1四、全课小结上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。五、思维训练1.从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔……十二种生肖）相同。说明理由。2.任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。说明理由。【教学反思】1、小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题即好玩又有意义。2、理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度。3、部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。抽屉原理教学设计9教学目标：1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。2．体会数学与日常生活的'联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重点：抽取问题。教学难点：理解抽取问题的基本原理。教学过程：一、创设情境，复习旧知1、出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？3、学生自由回答。抽屉原理教学设计10教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程一、问题引入。师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。2．完成课下“做一做”，学习解决问题。问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动—独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例21．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的.本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。三、解决问题四、全课小结抽屉原理教学设计11一、教学设计1．教材分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。2．学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。3．教学理念激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。4．教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的`灵活应用感受数学的魅力。5．教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。6．教学过程一、课前游戏引入。上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。这有4把椅子，请5位同学上来参加游戏，游戏规则是：在老师说开始时，5位同学绕着椅子走，当老师说停的，5位同学都要坐在椅子上。为什么总有一张椅子至少坐两个同学？在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)二、通过操作，探究新知（一）探究物体数比抽屉数多1的情况1、把3根小棒放进2个杯子中，有几种不同的放法？（1）同桌合作，想一想，摆一摆，并记录下来。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子中至少放进2根小棒）你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）小结：把3根小棒放进2个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少放进了2根小棒。2、要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？（1）请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子里至少有2根小棒）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子里放进了2根小棒”。3、类推：把6根小棒放入5个杯子中，总有一个杯子中至少有几根小棒，为什么？还用不用把所有的摆法再一一列举出来，有什么方法只摆一次就能证明这个结论。（平均分）为什么用平均分的方法就能证明这个结论？余下的小棒怎么分？怎样用算式表示？（6÷5＝11，商1表示什么，余1又表示什么?）把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（当物体数比抽屉数多1，就总有一个抽屉中至少放进了2个物体。）7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况1、研究把5根小棒放进3个杯子（1）把5根小棒放进3个杯子，总有一个杯子中至少有几根小棒？（2）可以怎样分，用平均分的方法证明一下。先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷3=1…2（商1表示什么，余数2表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把9根小棒放进4个杯子中，15根小棒也放进4个杯子中，会有什么结论？3、怎样求至少数？（商+1）3、小结：当物体数比抽屉数多几倍还多的情况，用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数＝商+1.4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）（2）11个小朋友同行，其中至少有几个小朋友性别相同？（3）从电影院任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？（找到题中什么当抽屉，物体数是多少，运用抽屉原理列出算式，并解释原因）三、迁移与拓展1、下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？2、用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。得出结论：当物体数除以抽屉数，整除时，至少数＝商四、总结全课这节课，你有什么收获？二、教学反思新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前“抢凳子”游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4根小棒放进3个杯子的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。3、解释应用，深化知识。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还有许多不足之处，学生对至少数的理解还很模糊，只是按照程式推导出至少数的求法，并没有真正体会出抽屉原理的本质。没有给学生足够思考的空间，只是有部分学生说出就给出结论，面向的应是全体学生，这是在我教学过程中还应加强的部分。抽屉原理教学设计12教学内容人教版标准试验教材小学数学六年制第十二册“数学广角”例1、例2及相关内容。教材编排特点1、教材借助例1（把4枝铅笔放进3个文具盒）中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况）。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。为了对这类“抽屉问题”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，只是数据比例题的稍大。学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。2、例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”实际上，如果设定=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2??1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。例如，学生可以通过观察，归纳出“要把（是奇数）本书放进2个抽屉，如果÷2=??1，那么总有一个抽屉至少有（＋1）本书”的一般性结论。教材第69页的“做一做”延续了第68页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。设计理念兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢座位”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作、动手操作的探究性学习和“鸽子进巢”模拟想象事情情景的发生把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容，从而牵引出“平均分”这个更具一般性的方法。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教材内容分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的'问题，在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三本书放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两本书。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”——把个物体任意分放进个空抽屉里（＞，是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于个物体任意分放进个空抽屉里（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。教学对象分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学目标(1)．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。（2）．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（3）．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备若干个纸杯、笔、扑克牌教学策略“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，在本节课的教学中我根据学生的认知特点和规律，在设计时我主要运用了产生式教学策略中的数感教学策略和应用意识教学策略两种方式，着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。一、游戏激趣，初步体验抽屉原理。创设贴近学生生活实际的情景。情境中激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。再充分利用学生已有的经验学习数学。二、讨论交流，操作探究，寻找抽屉原理的一般规律。这一环节我利用提出问题——验证结论——解决问题——初步建模——运用假设法——发现规律——介绍课外知识等数学活动，引导学生探究抽屉原理的一般规律。1、提出问题：（1）把3本书、4支笔分别放进2个抽屉、3个文笔筒中，不管怎么放，总有一个抽屉（笔筒）至少放进几本（几枝）。让学生猜测“至少会是”几支？2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生并板书。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用多媒体课件，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。（2）参与教学策略。由问题产生的参与，是思维的参与。教师充分发挥学生的主观能动性，创设丰富生动、富有挑战性的生活情境，激发学生参与的兴趣，通过问题激发学生主动参与学习活动，积极参与思考、讨论、动手实践、尝试练习，真正做学习的主人。如利用“鸽巢原理”中鸽子的聪明和机智一一占巢以及同学抢座位的做法让学生自然而然想到抽屉原理和“平均分”有着非常紧密的联系，再结合前面学生的动手操作验证平均分的的作用。（3）合作教学策略。合作策略是指通过教师与学生之间，尤其是学生与学生之间的共同合作，达到某一预期的教学目标。小组学习活动是合作教学中最基本、最常用的形式。培养学生合作交流的习惯是非常重要的。教学过程一、课前游戏引入。上课前，我们先来热身一下，请五位同学一起来玩“抢座位”的游戏。5人抢4个位置，说开始后每人必须坐在位置上。你们先想像一下他们可能的坐后的情景，看老师猜的对不对。他们都坐下了么？老师不用看就知道“一定有一把椅子上坐了两个同学，对不对？假如请这五位同学再坐，不管怎么坐，总有一张椅子至少坐两个同学，同意么？板书：总有至少其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，是什么原理呢，它里面又有什么需要我们去探讨呢？二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3本书放进2个抽屉里。（1）要把3本书放进2个抽屉，有几种放法？请同学们想一想，同桌摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左2右一与左1右2是同一种方法）（2）反馈：两种放法：板书（3，0）和（2，1）（3）观察这两种放法，同学们有什么发现呢？（总有一个抽屉至少放有2本书）让孩子们充分地说（仿照抢座位来说）。板书：总有一个抽屉至少放有2本书。（4）“总有”什么意思？你能用另外一个词代替它（一定有）（5）“至少”有2本什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）小结：这就是数学上著名的“抽屉原理”。即把东西放入抽屉里，怎么放，出现什么现象。2、研究4枝笔放进3个杯子。（1）现要把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们4人一小组动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。多媒体依照学生回答展示放的情况，并把放有2枝或2枝以上的杯子用红线圈出。（3）从这四种放法，同学们有什么发现？（总有一个杯子至少放有2枝笔）（4）小结：同学们在研究4枝笔放入3个杯子里是也得出了相同的结论。那么你能用抽屉原理告诉老师这里有几个抽屉吗？其实，数学上又把“抽屉原理”叫做“鸽巢原理”。（5）多媒体出示4个鸽巢5只鸽子问：鸽子的进巢情况会怎样，还有前面的结论吗？学生想象一下鸽子回巢的情景，小组讨论进巢的实际现象。（6）引导学生根据前面抢座位游戏，再结合聪明的鸽子进巢情景模拟试验，说明“抽屉原理”也就是“鸽巢原理”和“平均分”有关（突破难点）。由平均分引出除法算式。（7）师生总结：如要能一眼看出摆放结果，利用平均分（除法算式）比列举法要简单、明了、方便的多（8）学生用除法算式表示前面游戏和3个活动。叫生板演。3、（1）把6枝笔放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？把7枝笔放进6个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？把100枝笔放进99个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？（2）从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？小组交流。汇报：只要放的笔比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2枝笔。提示学生用字母表示N+1个笔放进N个杯子里，总有一个杯子里至少有两枝笔。（3）如果笔数比杯子数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个杯子至少有2枝笔。”摆一摆，说一说。（4）小结：刚才我们分析了把笔放进杯子的情况，只要笔数量多于杯子数量时，总有一个杯子至少放进2枝笔。（5）如果7只鸽子飞进5个鸽巢，情况怎样呢？8只呢（多媒体出示）同桌交流，汇报，（6）写出除法算式，总结结论。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉中。（1）多媒体出示5本书2个抽屉会有几种放置情况？学生动手放并反馈（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（每一种放法里总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）最能一眼看出结论的是哪种方法：即先在每个抽屉里放进2本书，剩下的1本书放进任何一个抽屉中，这个抽屉就有3本书了。也就是平均分，用算式表示是：5÷2=2?1（商2表示什么，余数1表示什么）2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，总有一个抽屉至少放进4本书。如果把9个本书放进2个抽屉中。总有一个抽屉至少放5本书。如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。3、板书算式后提问：现在你们又有什么发现，放置结果的至少数又有什么规律？小组讨论后互相说说并汇报结论。得出；至少数=商+1问：如果没有余数结论是什么（至少数=商）这就是今天我们学习的“抽屉原理”的一个小奥秘。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。其实“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（多媒体显示抽屉原理的来历）4、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，如课前我们玩的游戏。5、小结：从以上的学习中，我们发现在解决抽屉原理时，我们是把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）三、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。（1）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？任意抽出来的五张至少有几张是同一种颜色的？（2）在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？（3）六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？（4）多媒体出示：数学家波沙童年的故事。匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言：“数学家就是将咖啡变为定理的机器。”有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到布达佩斯去看他。见面后，他问波沙：“从1、2、3??100中任意取51个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么？”波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下，然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题：“将1、2、3??100分成50个组，每组两个相邻的数为1，2|3，4|??|99，100|。如果每组中各取一个数，那么至多只能取出50个数。因此如果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质，因此取出的51个数中必有两个数互质。这里就运用到了我们今天所学的抽屉原理的相关知识。这节课你有哪些收获呢？老师对你们利用抽屉原理解决实际问题充满了信心，希望你们再接再厉！四、总结全课五、布置作业。2、做一做:（出示幻灯片）(1)张叔叔参加飞镖比赛投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。这是为什么？(2)某班有32名小朋友是在8月份出生的,能否找到两个在同一天过生日的小朋友?为什么?(3)小明和小刚掷色子,小明说:“我掷了7次，至少有2次点数相同。”小明说得对吗？为什么？（六）板书设计抽屉原理总有（一个抽屉）至少放有：商＋13÷2＝1（本）??1（本）2（3，0）（2，1）4÷3＝1（枝）??1（枝）2（4，0，0）（3，1，0）