辽宁省丹东市爱霜职业中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省丹东市爱霜职业中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（

）个.A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C2.设函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C3.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．4.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．6.若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B7.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，若,那么的值是（）

参考答案：A10.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A． B．[0，1] C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略12.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略13.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．参考答案：14.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)略15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4016.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．17.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为

．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：．（2）==．19.（本题12分）数列的前项和记作，满足（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求。参考答案：（1）（2）；20.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

略21.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中,点O为原点,,,若,.(I)求点C和点D的坐标;(II)求.参考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．22.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】①根据α，β的