重庆钟多中学高一数学文测试题含解析

重庆钟多中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|参考答案：D4.函数y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5.设x,y为正数,则的最小值为

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

参考答案：B略6.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略7.设集合，，则（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略8.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.9.直线的倾斜角的范围是()A、

B、C、

D、参考答案：B10.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

12.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于

_

参考答案：13.已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），则t=．参考答案：﹣10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．14.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)15.已知函数为奇函数，则

．参考答案：16.若f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．17.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则

．参考答案：a=1或﹣考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)20.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且.

（1）求的值，并确定的解析式.

（2）若在区间上为增函数，求实数的取

值范围.

参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数。又∵，

即，整理得，

∴，根据二次函数图象可解得.

∵,∴或.当时，，为奇数（舍），

当时，，为偶数，∴,此时

（2）由（1）知，，设，

则是由、复合而成的.

当时，为减函数.要使在上为增函数，

只需在上为减函数，且，

故有，即，故集合为.

当时，为增函数.要使在上为增函数，

只需在上为增函数，且，

故有，解得，故.综上，的取值范围为.21.在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，求y与x之间函数解析式参考