2022年山西省临汾市星杰中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山西省临汾市星杰中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若cosBsinC=sinA

则△ABC的形状一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略2.已知函数，则是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A定义域为R，所以是奇函数故选A

3.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：4.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（

）

A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线对称

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数f(x)的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C5.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C6.在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分,其中表示正确的是（

）

(A)A∩B

(B)A∪B

(C)(CUA)∩(CUB)

(D)(CUA)∪(CUB)参考答案：C略7.若向量，则与共线的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.8.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的(

).A.平均状态

B.分布规律

C．波动大小

D．最大值和最小值参考答案：C略9.下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+∞），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确．【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．10.设函数,则函数

（）A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点C．在区间内有零点,在区间内无零点D．在区间内无零点,在区间内有零点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略12.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点13.已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略14.开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1015.已知数列满足：对于任意，都有，若，则

．

参考答案：10016.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略17.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.

（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范围.参考答案：解析：（I）当时，函数为上的增函数………………3分故，

………………6分（II），即，①当时，，得．………………9分②当时，，得．………………13分19.已知直线l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B两点．（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，，k1=1，即y﹣2=x﹣1，所以直线l的方程为x﹣y+1=0，此时．（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx﹣y﹣4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20.点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：解析：∵（2，1）在函数的图象上，∴1＝22a＋b又∵（1，2）在的图象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2,∴21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面积为bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．结合①②求得b=c=2．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n