天津静海县第一中学高一数学文期末试题含解析

天津静海县第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

）A．63.6万元

B.65.5万元C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。2.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B4.设,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．6.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略7.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU参考答案：D略10.圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2 D．2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．12.若集合，则实数a的值是____

参考答案：略13.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．14.函数恒过定点

参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为

15.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

▲

.参考答案：或16.若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．17.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣19.已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y=x，而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．【解答】解：（1）作出f（x）的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…21.锐角△ABC的三个内角是A、B、C，若△ABC的外接圆的圆心为O，半径是1，且．（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1），求得，又圆心角，即可求出；锐角，任意两角之和大于，任意一个角小于，即可求出的范围。（2）化简式子，又，利用辅助角公式易求得取值范围；另设M是边BC的中点，通过几何关系求解取值范围。【详解】（1）由已知有：，则，．是锐角三角形，．（2）,由（1），有，则：故的取值范围是．另法：设M是边BC的