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文档简介
云南省曲靖市鲁布革民族中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,,PA=AB=2,AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为A.12π
B.16π
C.20π
D.24π参考答案:A2.在中,为的四分之一等分点(靠近点),点在线段上,若,则实数的值为(
)A.
B.
C.1
D.3参考答案:A3.为得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移长度单位参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】要得到y=sin(2x+)=sin[2(x+)]的图象,需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上,根据“加向左,减向右”的原则,即可得到答案.【解答】解:∵y=sin2xy=sin[2(x+)]=sin(2x+),∴函数y=sin(2x+)的图象,可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位.故选D.4.已知集合A={x|x2≤4x},B={x|x<1},则A∩B等于()A.(﹣∞,1) B.[0,1) C.[0,4] D.[﹣4,+∞)参考答案:B【考点】1E:交集及其运算.【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4},B={x|x<1},∴A∩B={x|0≤x<1}=[0,1).故选:B.5.若关于的方程有解,则实数的取值范围是
(
▲
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.已知空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,1,3)关于z轴的对称点为A′,则A′点的坐标为(
)A.(-1,-1,-3)
B.(1,-1,-3)
C.(-1,-1,3)
D.(-1,1,3)参考答案:C∵在空间直角坐标系中,点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标为:(﹣x,﹣y,z),∴点A(1,1,3)关于z轴的对称点的坐标为:(-1,-1,3)故选:C
7.已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.直线关于轴对称的直线方程为 A.B.
C.
D.参考答案:A略9.在△ABC中,若,则△ABC的形状是(
)A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D【分析】,两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式,漏解是容易发生的错误.10.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是(
)A.
B.
C.
D.
无法确定参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则_________参考答案:略12.若函数的定义域为R,则a的取值范围为.参考答案:[1,9]【考点】函数恒成立问题.
【专题】计算题.【分析】根据函数的定义域为R,可转化成(a2﹣1)x2+(a﹣1)x+≥0恒成立,然后讨论二次项系数是否为0,根据二次函数的性质建立关系式,解之即可.【解答】解:∵函数的定义域为R∴(a2﹣1)x2+(a﹣1)x+≥0恒成立当a2﹣1=0时,a=±1,当a=1时不等式恒成立,当a=﹣1时,无意义当a2﹣1≠0时,解得a∈(1,9]综上所述:a∈[1,9]故答案为:[1,9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题,同时考查了转化的思想和分类讨论的思想,属于中档题.13.若,,用列举法表示B
。参考答案:略14.已知圆C:,点,过点P作圆的切线,则该切线的一般式方程为________________参考答案:3x-4y+31=0
15.函数的值域是_______________.参考答案:16.设,若,则实数的取值范围是
。参考答案:17.函数是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=.参考答案:2【考点】幂函数的性质.【分析】根据幂函数的定义,令幂的系数为1,列出方程求出m的值,将m的值代入f(x),判断出f(x)的单调性,选出符和题意的m的值.【解答】解:是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时,f(x)=x﹣3在x∈(0,+∞)上是减函数,满足题意.当m=﹣1时,f(x)=x0在x∈(0,+∞)上不是减函数,不满足题意.故答案为:2.【点评】解决幂函数有关的问题,常利用幂函数的定义:形如y=xα(α为常数)的为幂函数;幂函数的单调性与指数符号的关系.是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求B的大小;(2)若,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)试题分析:(Ⅰ)先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系,再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解;(Ⅱ)先利用余弦定理求出,再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析:(Ⅰ)由
又所以.
(Ⅱ)由余弦定理有,解得,所以点睛:在利用余弦定理进行求解时,往往利用整体思想,可减少计算量,若本题中的.19.已知.⑴若∥,求;⑵若的夹角为,求;⑶若与垂直,求与的夹角.参考答案:⑴;⑵1;⑶.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若,求的值.参考答案:(1)
…………1分
………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由,……………5分解得,.…………………6分∴的单调递增区间是,.
………………7分(2)由(1)可知,∴,得.…………9分∴
……………11分
……………………13分.………………………14分21.已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=x+b有实数根,求b的取值范围;?(3)设h(x)=log9(a?3x﹣a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】对数函数的图象与性质.【专题】数形结合;分类讨论;转化思想;函数的性质及应用.【分析】(1)利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出;(2)由题意知方程log9(9x+1)﹣x=x+b有实数根,即方程log9(9x+1)﹣x=b有解.令g(x)=log9(9x+1)﹣x,则函数y=g(x)的图象与直线y=b有交点.再利用函数的单调性即可得出.(3)由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根.令3x=t>0,则关于t的方程(a﹣1)t2﹣﹣1=0,(记为(*))有且只有一个正根.对a与△分类讨论即可得出.【解答】解:(1)∵y=f(x)为偶函数,∴?x∈R,则f(﹣x)=f(x),即﹣kx=log9(9x+1)+kx(k∈R),对于?x∈R恒成立.于是2kx=﹣log9(9x+1)=﹣=﹣x恒成立,而x不恒为零,∴k=﹣.(2)由题意知方程log9(9x+1)﹣x=x+b有实数根,即方程log9(9x+1)﹣x=b有解.令g(x)=log9(9x+1)﹣x,则函数y=g(x)的图象与直线y=b有交点.∵g(x)==,任取x1、x2∈R,且x1<x2,则,从而.于是>,即g(x1)>g(x2),∴g(x)在R上是单调减函数.∵>1,∴g(x)=>0.∴b的取值范围是(0,+∞).(3)由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根.令3x=t>0,则关于t的方程(a﹣1)t2﹣﹣1=0,(记为(*))有且只有一个正根.若a=1,则t=﹣,不合,舍去;若a≠1,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由△=0,可得a=或﹣3;但a=?t=﹣,不合,舍去;而a=﹣3?t=;方程(*)的两根异号?(a﹣1)(﹣1)<0?a>1.综上所述,实数a的取值范围是{﹣3}∪(1,+∞).【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了分类讨论、推理能力与计算能力,属于中档题.22.已知函数f(x)的定义域为R+,且对一切正实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立
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