高考数学一轮复习 第九章 统计与统计案例 分层限时跟踪练50-人教版高三数学试题

分层限时跟踪练(五十)(限时40分钟)eq\f([基础练],扣教材练双基)一、选择题1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,02，所以第5个个体的编号是02.【答案】C2．为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为()A．1,25B．3,25C．3,4D．1,4【解析】由系统抽样法知，剔除的个体数为3个，分段间隔为eq\f(100,25)＝4.【答案】C3．(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250【解析】法一：由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100，故选A.法二：由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.【答案】A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A．90 B．100C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解析】设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.【答案】C5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】由题意，系统抽样间隔k＝eq\f(600,50)＝12，故抽到的个体编号为12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24，∴k＝0,1,2，…，24，共25个编号，所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41，∴k＝25,26,27，…，41，共17个编号，所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8人．【答案】B二、填空题6．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为__________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与总体容量之比，即eq\f(5,100)＝eq\f(1,20).【答案】eq\f(1,20)7．(2015·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为__________．【解析】由题意知eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.【答案】308．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________．【解析】设抽到编号为an，由题意a1＝3，a2＝9，an＝3＋6(n－1)＝6n－3，令an≤60，则n≤eq\f(21,2)，故当n＝10时，an取得最大值为57.【答案】57三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．【解】按1∶5的比例抽样，295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．10．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．eq\f([能力练],扫盲区提素能)1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解析】因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】D2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是()A．该抽样可能是简单随机抽样B．该抽样一定不是系统抽样C．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率【解析】由题意，每一种抽样方法都有可能，不要误认为是分层抽样，故A正确，B错误；根据抽样的等概率性知C、D不正确．【答案】A3.(2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图9­1­3所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．图9­1­3【解析】第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50，该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.【答案】5010154．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．【解析】总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为eq\f(36,n)，分层抽样的抽样比是eq\f(n,36)，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，篮球运动员人数为12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球运动员人数为18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.【答案】65．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．【解】∵21∶210＝1∶10，∴eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15，∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)计算各类百货商店抽取的个数：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．6．(2015·衡水中学二模)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级．横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解】(1)从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199.(2)①eq\f(7＋9＋a,100)＝30%，∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，