2021年中考数学真题重组卷（福建专用）（解析版）

福建省2021年中考数学精选真题重组试题

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.

1.（2020•湖北随州市•中考真题）2020的倒数是（）

【答案】A

【解析】按照倒数的定义解答即可.解：2020的倒数是」一.故答案A.

2020

2.（2020・四川广安市・中考真题）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

主视方向

【答案】C

【解析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论.

解：该几何体的俯视图为:故选：C.

3.（2020•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，若NC=65。,

则NOBC的度数是（）

A.25°B.20°C.30°D.15°

【答案】D

【解析】根据等要三角形的性质得到NABC,再根据垂直平分线的性质求出NABD,从而可得结果.

解：VAB=AC,ZC=ZABC=65°,

AZA=180o-65°x2=50°,

VMN垂直平分AB,

；.AD=BD,

二NA=NABD=50°,

二ZDBC=ZABC-ZABD=15°,

故选D.

4.（2020.四川绵阳市.中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形

的对称轴有（）

A.2条B.4条C.6条D.8条

【答案】B

【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.

解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，

所以此图形的对称轴有4条.

故选：B.

5.（2020.海南中考真题）如图，在R/口ABC中，NC=90。,NA5C=30。,AC=1cm,将/?电ABC绕点A

逆时针旋转得到心△AB'C',使点C'落在A8边上，连接8B'，则BB'的长度是（）

B'

A

C

A.lewB.2cmC.gemD.2y/3cm

【答案】B

【解析】由旋转的性质可知，ZCAB=ZBAB=60°^进而得出A8A*为等边三角形，进而求出

BB=AB=2.

解：­/ZC=90°,ZABC=30°,AC=lew,

由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，

A5=2AC=2cm,

又Z048=90。-4心90。-30。=60°,

由旋转的性质可知：ZCAB=ZBAB=60°>且.AB=A8'，

二ABAB'为等边三角形，

•*-BB=AB=2-

故选:B.

6.（2020•江苏盐城市•中考真题）实数。力在数轴上表示的位置如图所示，则（）

~ao~r~

A.a>0B.a>bC.a<bD.同〈同

【答案】C

【解析】根据数轴的特点即可求解.

由图可得a<0<6,网<同故选C.

7.（2020•四川中考真题）下列运算正确的是（）

A.a*a=a>B.（3a）3=9a

C.3a-2〃=1D.(-2a)3=-Sa

【答案】D

【解析】利用同底数幕的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可.

A、（T*a=a,故原计算错误；B、（36Z）3=27a\故原计算错误；C、3a-2a=a,故原计算错误；。、（-2a'）］

-&『，故原计算正确；故选：D.

8.（2020.辽宁鞍山市.中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，

甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，

所列方程正确的是（)

240300240300240300240300

A.——=-------B.——=-------C.—D.-------=——

xx-6xx+6x-6xx+6x

【答案】B

【解析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等“，列出方程即可.

解：根据题意得：变=蚂，故选民

xx+6

9.（2020.四川广安市.中考真题）如图，点A,B,C,D四点均在圆O上，ZAOD=68°,AO//DC,则NB

的度数为（）

不

A.40°B.60°C.56°D.68°

【答案】c

【解析】连接AD,先根据等腰三角形的性质求出/ODA,再根据平行线的性质求出NODC,最后根据圆

内接四边形的性质计算即可.

解召：连接AD,

VZAOD=68°,OA=OD,

・・・ZODA=ZOAD=56°,

VAO/7DC,

.".ZODC=ZAOD=68°,

.*.ZADC=124°,

•.•点A、B、C、D四个点都在。。上，

/.ZB=180o-ZADC=56°,

故选C.

10.（2020•四川南充市•中考真题）关于二次函数y=ac2—4依—5（awO）的三个结论：①对任意实数m,

4

都有玉=2+机与/=2-相对应的函数值相等；②若3<x<4,对应的y的整数值有4个，则-§<a4-1或

45

14a<一；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且ABM6,则。<一一或aZl.其中正确的结论是（）

34

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

一4〃

【解析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线为=-----=2,由对称性可判断①；分a>0或a

2a

<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或aVO两种情况讨论，由题意列出不

等式组，可求解，可判断③；即可求解.

—4〃

解：•••抛物线的对称轴为x=-----=2,

2a

；.X|=2+m与X2=2-m关于直线x=2对称，

，对任意实数m.都有X|=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；

故①正确；

当x=3时,y=-3a-5,当x=4时，y=-5,

若a>0时，当30xW4时，-3a-5Vy&5,

:当3Wx“时，对应的y的整数值有4个，

4

1<n<一,

3

若a<0时，当把x“时，-5<y<-3a-5,

,/当3<x<4时，对应的y的整数值有4个，

4

——<<2<-1,

3

故②正确；

若a>0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,RAB<6,

/.△>0,25a-20a-5>0,

.16a2+20a>0

5a-5>0'

a>｝；

若aVO,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且ABW6,

/.△>0,25a-20a-5<0,

16a2+20a>0

567-5<0

5

•.aV---，

4

综上所述：当aV-*或心1时，抛物线与x轴交于不同两点A,B,且ABW6.

4

故③正确；

故选：D.

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.(2020,广西玉林市•中考真题)计算：0-(-6)=.

【答案】6

【解析】根据负有理数的减法法则计算即可.0—(-6)=0+6=6.故答案为：6.

12.(2020•广西贵港市•中考真题)若从-2,0,1这三个数中任取两个数，其中一个记为a,另一个记为b,

则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是.

【答案】7

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

解：根据题意画图如下：

a-201

AAA

b01-21-20

一共有6种结果，点A(a,b)落在x轴上的点有(-2,0),(1,0)

21

，P（顶点在坐标轴上的概率）=—=--

63

故答案为：—■

13.（2020•重庆中考真题）如图，在菱形A6C。中，对角线AC,BD交于点O,NABC=120。，AB=2£，

以点O为圆心，08长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为一.（结果保留兀）

【答案】3+_兀-

【解析】如图，设。。与菱形的边48、AC分别交于点£F,连接OE、OF,由菱形的性质可证得△A3。

是等边三角形，进而可证得ABE。，△DFO都是等边三角形，由等边三角形的性质可求得NEO尸=60。，然

后根据阴影部分的面积=2x（SAABD-DFO-SABEO-SSI修O£F）代入数据计算即可.

解：如图，设。。与菱形的边AB、分别交于点E、F,连接OE、OF,

•四边形A8C。是菱形，NA8c=120。，

：.AC±BD,BO=DO,0A=OC,AB=AD,ZDAB=60°,

是等边三角形，

:.AB=BD=25ZABD=ZADB=60°,

:.BO=DO=6

•••以点。为圆心，。8长为半径画弧，

：.BO=OE=OD=OF,

:.△BEO,△。尸。是等边三角形，

...N£>OF=NBO£=60。，

/.ZEOF=60o,

••・阴影部分的面积=2x(ABD_DFO-BEO-SWOEF')

6rG,60x乃X31

=2x——xl2----x3----x3----------

(444360J

=3A/3—7i•

故答案为：3®—兀.

14.（2020•湖北宜昌市•中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体

重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”.

【答案】-1.5

【解析】根据负数在生活中的应用来表示.减少1.5kg可以表示为增加-1.5kg,故答案为1.5.

15.（2020•黑龙江绥化市•中考真题）如图，正五边形A8CDE内接于口。，点尸为£）£上一点（点尸与点

。，点E不重合），连接产。、PD,DG1PC,垂足为G,4PDG等于度.

【答案】54

【解析】连接OC,OD,利用正五边形的性质求出NCOD的度数，再根据圆周角定理求得NCPD,然后利

用直角三角形的两锐角互余即可解答.

连接OC,OD,

•.•A8CCE是正五边形，

AZCOD=^—=72°,

5

1

:.ZCPD=—ZCOD=36°,

2

■:DG工PC,

ZDGP=90°

，ZPDG=90°-ZCPD=90°-36°=54°,

故答案为：54°.

A

16.（2020・湖北省直辖县级行政单位•中考真题）如图，已知直线。：y=苫，直线b:y=-和点尸（1,0）,

过点P］作y轴的平行线交直线a于点4,过点q作x轴的平行线交直线b于点鸟，过点P?作y轴的平行

线交直线a于点4,过点鸟作x轴的平行线交直线b于点鸟，…，按此作法进行下去，则点鸟020的横坐标

【答案】21010

【解析】根据题意求出P,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解.

VP（l,0）,片在直线a：y=x上

耳（1,1）：

过点耳作x轴的平行线交直线b于点月，月在直线6：y=-；》」：

P2(-2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)...

2n

可得P4n+1(2,22n)(吟1,n为整数)

令4n+1=2021

解得n=505

•••P202K2叫2⑼。）

鸟02()的横坐标为2HH

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3x+'y=8

17.(2020・山东淄博市•中考真题)解方程组:

=2

x-2

【答案】｛，

[y=4

【解析】

(1-

3x+^y=8①

解：，

2x-^y=2②

①+②，得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得：6+-1-y=8,解得y=4,

x=2

所以原方程组的解为《.

y=4

利用加减消元法解答即可.

18.(2020•柳州市柳林中学中考真题)如图，已知QA8C。的对角线AC、8。相交于点O,AD=12,BD=

10,AC=26.

(1)求△ADO的周长；

(2)求证：4人。。是直角三角形.

【答案】(1)30；(2)见解析.

【解析】

解：(1)•••四边形A8CQ是平行四边形，

，对角线4c与80相互平分，

11

：.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

VAC=26,BD=\Q,

，0A=13,8=5,

VAD=12,

/\A0D的周长=5+12+13=30；

(2)由(1)知OA=13,00=5,A£>=12,

V52+122=132,

.,.在△40。中，AD2+DOr=AO2,

.♦.△AOD是直角三角形.

/77~—1—1

19.（2020•内蒙古赤峰市•中考真题）先化简，再求值：m--------+——，其中加满足：;n2-m-l=0.

m+2m+lm

【答案】

m+1

【解析】

m-1

解：原式为m—；

m+2m+lm

(m+l)(m-l)m

m-----------；-X

(m+1)2m-1

=m-------

m+1

m2+mm

m+1m+1

m2

m+1

乂・；m满足m2-m-l=0,即m'm+l，将m?代入上式化简的结果,

m2_m+1

.,.原式==1.

m+1m+1

20.（2020.四川中考真题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某

村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲

工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少

500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相

同.

（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？

（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整

完，总费用不超过110000元.

①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？

②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用.

【答案】（1）甲每天需工程费200（）元、乙工程队每天需工程费150（）元；（2）①甲乙两工程队分别工作的

天数共有7种可能；②当甲平整52天，乙平整2天时，费用最低，最低费用为107000元

【解析】

（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x-500）元,

120009000

由题意,

xJC-500

解得x=2000,

经检验，x=20OO是分式方程的解.

答：甲每天需工程费2000元、乙工程队卷天需工程费1500元.

故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元:

（2）①设甲平整x天，则乙平整y天.

由题意，45x+30y=2400①，且2000x+1500.vSl10000②，

由①得至Uy=80-1.5电，

把③代入②得到，2000x4-1500（80-1.5x）<110000,

解得，於40,

A80-1.5x>0,

x<53.3,

.•.40<x<53.3.

Vx,y是正整数，

；.x=40,y=20或x=42,y=17或x=44,y=14或x=46,y=11或x=48,y=8,或x=50,y=5或x=

52,y—2.

甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能.

故答案为共有7中可能：

②总费用卬=2000x+1500（80-1.5x）=-250x+120000,

：-250<0,

随x的增大而减小，

，x=52时，卬的最小值=107000（元）.

答:最低费用为107000元.

故答案为：最低费用为107000元.

21.（2020•辽宁鞍山市•中考真题）如图，AB是口。的直径，点C,点D在口。上，AC^CD'A。与BC

相交于点E,A尸与口。相切于点4与3c延长线相交于点尺

3

（2）若E/=12,sinZABF=-,求□。的半径.

【答案】（1）见解析；（2）y

【解析】

解：（1）VAB为圆O直径，

・・・ZACB=90°,

TAF与圆O相切,

・・・ZBAF=90°=ZCAF+ZCAB,

AZCBA+ZCAB=90°,

AC=CD

AAC=CD,

AZCAD=ZCDA,

又TNCDA=NCBA,

・•・ZCDA+ZCAB=ZCAD+ZCAB=90°,

AZCAF=ZCAD,又AC=AC,ZACF=ZACE=90°,

AAACF^AACE（ASA）,

AAE=AF；

（2）VZABF=ZADC=ZCAD,

rp3

/.sinZABF=sinZCAD=——=—,

AE5

VAACF^AACE,EF=12,

/.CE=CF=6,

63“白

・・--=—,解得：AE=10,

AE5

；.AC=J4£2_C£：2=8,

.AC3

••sinz_ABF==，

AB5

.40

・・AB=—，

3

圆o的半径为—.

3

22.（2020•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣.某

校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四

舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不

完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,

3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：

复习时间频数（学生人数）

1小时3

2小时a

3小时4

4小时6

(1)统计表中2=,该班女生一周复习时间的中位数为小时；

(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为.

九年级(-)班男生一周

复习时间扇形统计图

(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A,B,C,D,为了培养更多学生对复习

的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率.

【答案】⑴7,2.5；(2)72°；(3)144名；(4)树状图见解析

6

【解析】

解：(1)由题意知a=7,该班女生一周复习时间的中位数为2二+3=2.5(小时)，

2

故答案为：7,2.5；

(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1-(10%+20%+50%)=20%,

,该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360以20%=72。，

故答案为:72；

6+20%x3

(3)估计一周复习时间为4小时的学生有600x(0)=]44(名)：

50

答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名.

(4)画树状图得：

ABCD

/N/NZN/1\

BCDACDABDABC

•.•一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，

21

，恰好选中B和D的概率为P=—.

126

答：恰好选中B和D的概率为5

6

23.（2020・吉林长春市•中考真题）图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长为1,

每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列

要求以AB为边画口A3C.

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点C在格点上.

【答案】见详解（答案不唯一）

13

【解析】经计算可得下图中：图①面积为工；图②面积为1；图③面积为不，面积不等符合题目要求（2）,

且符合题目要求（1）以及要求（3）.

故本题答案如下：

c

24.(2020.湖南益阳市.中考真题)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为

直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1,正方形ABCO中，E是CO上的点，将A8CE绕B点旋转，使BC与3A重合，此时点E的

对应点F在QA的延长线上，则四边形BEO/为"直等补''四边形，为什么？

(2)如图2,己知四边形A8C。是"直等补''四边形，AB=BC=5,CO=1,>AB,点8到直线AO

的距离为BE.

①求3E的长.

②若M、N分别是A3、A。边上的动点，求AMNC周长的最小值.

【答案】(1)见解析；(2)①BE=4；②AMNC周长的最小值为8五

【解析】(1)如图1由旋转的性质得：ZF=ZBEC,ZABF=ZCBE,BF=BE

/BEC+/BED=18()。，NCBE+NABE=90。，

.•.ZF+ZBED=180°,

/ABF+NABE=90°即NFBE=90°,

故满足“直等补'’四边形的定义，

四边形BEDF为"直等补''四边形；

(2)二•四边形ABCO是“直等补”四边形，AB=BC,

AZA+ZBCD=180°,ZABC=ZD=90°,

如图2,将4ABE绕点B顺时针旋转90。得到△CBF,

则/F=/AEB=90。，ZBCF+ZBCD=180°,BF=BE

；.D、C、F共线，

二四边形EBFD是正方形，

；.BE=FD,

设BE=x,则CF=x-l,

在RSBFC中，BC=5,

由勾股定理得：X2+(X-1)2=25.即》2一1-12=0,

解得：x=4或x=-3(舍去)，

，BE=4

(3)如图3,延长CD至P,使DP=CD=1,延长CB至I]T,使TB=BC=5,

贝|JNP=NC,MT=MC,

二AMNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP2PT

当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT,

过P作PH_LBC,交BC延长线于H,

,:NF=/PHC=9(T,NBCF=NPCH,

.,.△BCF^APCH,

.BCBFCF

"~PC~~PH~~CH'

,543

即nr一=---=---

2PHCH

解得：CH=QH=*,

,,…656

在RSPHT中，TH=5+5+-=—,

PT=y/PH2+HT2=872•

,AMNC周长的最小值为8夜.

图3

25.(2020.辽宁锦州市.中考真题)在平面直角坐标系中，抛物线,=一3/+法+。交*轴于A(—3,0),3(4,0)

两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式；

39

(2)如图，直线y=-x+-与抛物线交于A,D两点，与直线于点E.若M(祖,0)是线段A8上的动

44

点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F,交直线AO于点G,交直线BC于点H.

①当点F在直线AO上方的抛物线上，且S时，求m的值;

9

②在平面内是否在点P,使四边形E7W为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

【答案】(1)y=-1x2+\-+4；(2)①;或—2：②存在;7+旧］

kJI2J

【解析】解：(1)•••抛物线,=-3/+历；+。经过4(—3,0),8(4,0)两点,

-3-3b+c=0b=L

16“，八，解得，3,

----h4b=c=0

3c=4

抛物线的表达式为y=-#+gx+4.

(2)①方法1：

如图1,过点0作OR_LAD于点R,过点F作尸Q_L4。于点Q,

设直线AD与y轴交点为N.

QM(m,O),直线FGL无轴，

J391/121八

I44jI33J

“11.f39、157

FCJ=—m2+—根+4——"2H—=——m2"-----mH—,

33U4)3124

39(9

由一次函数y=—x+—可以求出点N坐标为0,-

-44I4

9

在R/DAON中，0A=3,ON=-,

4

AN=4O^+ONZ=—,

4

S=-OAON=-ANOR,

AON22

3x2

=丝丝=。=2

AN155

J

-,-SEFG=^EGFQ,SOEG=^EGOR,

:.-EGFQ^-x-EGOR,

292

:.FQ=-OR=\.