某种机械零件直径的假设检验

摘要概率论与数理统计是具有广泛应用的数学分支，而假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于假设检验问题已有完备的结论。数理统计的根本任务是根据对样本的考察来对总体的某些情况作出判断。对总体X的概率分布或分布参数作某种“假设”，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是我们要讨论的假设检验问题。本文运用假设检验的根本概念，总体分布的假设检验的根本方法及最大似然估计法，解决实际生活中的某种机械零件直径的假设检验的问题。关键词：假设检验；总体分布；最大似然估计目录TOC\o"1-3"\h\u307021设计目的 154032设计题目 1295883设计原理 1138514设计过程 253455设计总结 61266致谢 720801参考文献 8某种机械零件直径的假设检验1设计目的〔1〕掌握最大似然估计法求参数估计值〔2〕理解假设检验的根本概念〔3〕会利用假设检验的方法求解或证明一些问题〔4〕会用excel软件绘制特定条件下的直方图〔5〕能够很好的将所学的知识与相应相关软件结合来解决实际问题2设计题目从某种机械零件中抽取100个零件，测得它们的直径〔mm〕的数据如下：34.634.935.036.034.635.835.034.634.935.435.134.434.736.335.534.236.535.035.234.735.934.935.535.434.435.234.735.235.435.235.434.434.934.034.535.934.935.634.635.734.634.334.735.535.734.935.334.535.035.835.334.635.235.035.234.434.735.435.134.733.735.635.235.635.035.134.835.834.735.235.234.734.234.634.935.035.134.835.336.435.035.234.534.935.534.135.135.535.234.835.135.234.035.334.835.534.935.135.534.43设计原理此题是运用总体分布的假设检验的根本原理解决实际生产中某种机械零件直径的假设检验的问题。我们知道，数理统计的根本任务是根据对样本的考察来对总体的某些情况作出判断。对总体X的概率分布或分布参数作某种“假设”，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是我们要讨论的假设检验问题。而总体分布的假设检验是假设检验的一局部。我们本次要讨论的就是在数理统计中最常用的方法--皮尔逊卡方拟合检验准那么。即：对于式子，如果取，那么当时，统计量Q的分布趋于自由度为g=k-r-1的卡方分布，其中k是所分子区间的个数，r是理论分布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数。当假设的理论分布中含有未知参数时，一般应当利用最大似然估计法求这些参数的估计值。就是先利用分布函数或密度函数写出它的似然函数L()，然后对等式两端取对数求lnL()，最后利用求出参数的最大似然估计值。另外假设参数多于一个，例如有两个参数，那么应利用求出两参数的估计值。另外应当注意在利用皮尔逊卡方拟合检验准那么时，一般要求样本容量，而各个子区间内的频数，如果某些子区间内的频数太小，那么应适当地把相邻的两个或几个子区间合并起来，使得合并后得到的子区间内的频数足够大。4设计过程根据题意，假设要检验的原假设是接着应利用最大似然估计法求出参数及的估计值。知X服从正态分布，那么其概率密度函数为：似然函数为：等式两端取对数，得对及求偏导数，并让它们等于零，得解此方程组，即得及的最大似然估计值分别是对测得的100个某种机械零件的直径〔mm〕统计如下：零件直径子区间频数零件直径子区间频数33.65~33.9533.95~34.2534.25~34.5534.55~34.8534.85~3515~35.4535.45~35.7535.75~36.0536.05~36.3536.35~36.652211612n=100，把各个子区间的中点值取作，计算参数及的最大似然估计值得现在要检验的原假设为我们有X的概率密度注意到正态分布的区间是〔33.65，36.65〕，所以第一个子区间应扩大为〔33.65，34.25〕，最后的一个子区间应扩大为〔35.75，36.65〕，按公式可以计算出X落在各个子区间内的概率〔i=1,2,...,10〕。为了计算统计量得观测值，列表计算如下：子区间/mm33.65~33.9533.95~34.2534.25~34.5534.55~34.8534.85~35.1535.15~35.4535.45~35.7535.75~36.0536.05~36.3536.35~36.659192422110.0560.0580.2100.2600.2100.1010.1095.605.8221.026.021.010.110.90.0300.1700.1910.1540.0480.1000.224总计1001.0001000.917由此得=0.917因为合并后的自区间的个数k=7，利用观测值估计的参数的个数r=2,所以自由度g=7-2-1=4对于给定的=0.05，查附表3得=9.49因为，所以接受原假设，即可以认为该种机械零件直径服从正态分布。5设计总结通过本次课程设计，使我初步学习收集资料，整理数据的途径和方法，并能应用假设检验的统计推断方法，设计解决问题方案，学会了利用计算机实现科学计算和数据处理。初步掌握了运用假设检验的根本概念，最大似然估计法估计参数值解决实际生活问题，了解一些生活中与概率论与数理统计有关的问题。致谢本论文是在张玉春老师的悉心指导下完成的。在如此炎热的天气下，张老师仍耐心的指导每一位同学。在老师帮助下，我顺利的完成了本次课程设计。在此，我向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时我要感谢我的同学们，在论文设计过程中，他们给了我很多有用的建议和帮助。另外我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者，他们使我的论文更加完整和有条理。参考文献【1】沈恒范·概率论与数理统计教程[M]·第四版·高等教育出版社,2