京改版数学七年级下册7.6《证明》课件(共25张)

定义、命题、基本事实、定理7.6证明01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02情境引入04例题精讲

1.了解定义、命题、基本事实和定理的含义，会区分某些语句是不是命题.知道常见的基本事实.2.初步利用定义、基本事实和定理进行说理.

交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行。根据上面的情境，你能得出什么结论？

数学中，运算或判断都离不开推理，推理要有依据，并用规范，简明的数学语言进行表达.对一个名词或术语的意义的说明叫做定义.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。含有未知数的等式叫做方程。判断某一件事件的语句叫做命题.两条直线相交，有且只有一个交点。1.你能举出一些命题吗？

熊猫没有翅膀

任何一个三角形一定有直角

对顶角相等

无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。2.如图表示某地的一个灌溉系统如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

3.举出一些不是命题的句子。

你喜欢数学吗？

使线段AB=CD4.判断下列句子哪些是命题？

动物都需要水

猴子是动物的一种

玫瑰花是动物

美丽的天空

三个角对应相等的两个三角形一定全等

负数都小于零

你的作业做完了吗？

所有的质数都是奇数

过直线l外一点作l的平行线

如果a>b,a>c,那么b=c

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

命题的条件和结论可以互换.

如：两条直线，如果它们相交，那么它们只有一个交点.①两条直线，如果它们只有一个交点，那么这两条直线相交.②

如这样，①和②中一个叫做“原命题”，另一个叫做“逆命题”.

原命题成立，逆命题不一定成立.

长期实践中获得的一些真命题，可以直接作为推理的依据，叫做基本事实.1.两点确定一条直线.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.两点之间线段最短.我们已经学习的一些基本事实有：除了上面几条外，数与式的运算律和运算法则,等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.等量+等量，和相等.即：如果a=b,则a+c=b+c等量-等量，差相等.即：如果a=b,则a-c=b-c等量的同倍量相等.即：如果a=b，则ac=bc等量代换.即：如果a=b,b=c,则a=c.等量的同分量相等.

即：如果a=b，且c≠0，则用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理.

每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。例3已知：如图，BE是∠ABC的角平分线，∠1=∠C.求证：∠2=∠C.证明

∵BE是∠ABC的角平分线（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义）.∵∠1=∠C（已知），∴∠2=∠C（等量代换）.1

2

例3已知：如图，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.试判断∠2和∠3的关系.证明

∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=90°-∠1（等量减等量，差相等）.∵∠1+∠3=90°（已知），∴∠3=90°-∠1（等量减等量，差相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.即∠2和∠3相等.1

判断某一件事件的语句叫做命题.对一个名词或术语的意义的说明叫做定义.用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理.长期实践中获得的一些真命题，可以直接作为推理的依据，叫做基本事实.1.下列描述不属于定义的是()A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程2.下列语句不是命题的为(

)A.同角的余角相等B.作直线AB的垂线C.若a－c＝b－c则a＝bD.两条直线相交，只有一个交点B

B3.下列命题是真命题的是(

)A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2＝b2，那么a＝bD.如果两角是同位角，那么这两角一定相等4.

判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若a＋b＝0，则ab＝0；(3)若ab＝0，则a＋b＝0A解：(1)假命题．如：两条直线平行，内错角相等(2)假命题．如：a＝3，b＝－3

(3)假命题．如：a＝5和b＝05.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由.6.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠