2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷

2023年秋季九年级期末限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项)1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为2．2024的相反数是A.eq\f(1,2024)B．－eq\f(1,2024)C．2024D．－20243．元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为A．5.914×108B．5.914×109C．5.914×1010D．59.14×1084．下列计算正确的是A．(－2x3)2＝4x6B．x2＋x3＝x5C．x8÷x2＝x4D．(a＋b)2＝a2＋b25．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是A．中位数为4.5B．平均数为eq\f(8,3)C．众数是1D．极差是46．下列命题正确的是A．方程x2－x－1＝0没有实数根B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．平分弦的直径垂直于弦D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质7．如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为A．40°B．45°C．50°D．60°8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角α，得到△AB′C′.若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为A．60°B．70°C．100°D．110°10．如图，抛物线y＝x2－8x＋15与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，点D(0，－2)，点E(0，－6)，点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM.则线段CM的最大值是A．3B.eq\f(\r(41),2)C.eq\f(7,2)D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．因式分解：3x2－9x＝______________．12．若式子eq\f(\r(x＋1),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝____________．14．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有______个．16．若a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则a2＋2b－ab的值是________．三、解答题(本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)计算：|－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(π＋1)0－tan60°.18．(6分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（2x－1）<3x＋1，,\f(3x－8,5)<x.))19．(6分)我校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O，A，C在同一条直线上．(1)求∠ABC的度数；(2)求新教学楼OB的高度．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)．20.(8分)打造书香文化，培养阅读习惯．某校计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．根据图中信息，请回答下列问题：(1)条形图中的m＝______，n＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A＝30°，OP＝eq\r(3)，求图中阴影部分的面积．

22.(9分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23．(9分)如图，在ABCD中，点E在AB上，AE＝eq\f(1,3)AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G.(1)求eq\f(AF,FC)的值．(2)若AB∶AC＝eq\r(3)∶2，①求证：∠AEF＝∠ACB.②求证：DF2＝DG·DA.

24.(10分)我们不妨约定，如果点(x，y)满足2x＋y＝2024，那么称这个点(x，y)为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．(1)对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．①点(1，2022)为“郡系点”()；②已知y＝eq\f(m,x)(m为常数，且m≠0)，它的图象经过的“郡系点”的坐标为(－1，n)，则m＝2025()，n＝2026()．(2)已知点A(1，c)和B(2，c＋2)，那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．(3)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(b－2024)x＋a－2(a，b均为正整数)为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：(Ⅰ)图象经过四个象限；(Ⅱ)M，N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90eq\r(5)，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M，N的坐标．

25.(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋8过点B(4，8)和点C(8，4)，与y轴交于点A，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1