1.1因式分解　自主学习同步练习题　　2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《1.1因式分解》自主学习同步练习题（附答案）一、单选题1．下列由左到右的变形，属于因式分解的（

）A．x+2x−2=xC．y2−6y−9=y−32．如果把二次三项式x2+2x+m进行因式分解，可以得到x−2x+n，那么常数mA．4 B．−4 C．8 D．−83．若多项式x2−ax+12可分解为x−3x+bA．−11 B．−3 C．3 D．74．下列从左边到右边的变形是因式分解的是(

)①15x2y=3x⋅5xy；

③m2−2m+1=m−12；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若多项式39x2+5x−14可分解成ax+213x−b，则A．−1 B．13 C．12 D．−136．−3x−1x+2y是下列哪个多项式的分解结果（A．3x2+6xy−x−2yC．x+2y+3x2+6xy7．若关于x的多项式x2−px−6有一个因式是x−3，则实数p的值为（A．－5 B．2 C．－1 D．18．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：x2+p+qx+pq=x+pA．a+b2a+b B．a+b3a+b C．a+ba+2b二、填空题9．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．10．如果多项式x2−mx+n能因式分解为x+2x−511．对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数________整除．12．若多项式x2−3x+k的一个因式是x−2，则13．若a2−b2=814．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝_____．15．若mx2+kx+9=16．利用因式分解计算：872三、解答题17．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？(1)(x+1)(x−2)=x(2)x2(3)3xy(4)4x18．已知整式A=xx+3+5，整式(1)若A+B=x−22，求(2)若A−B可以分解为x−2x−3，求a19．已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是x−5，另一个因式为ax+b（a、b20．仔细阅读下面例题，解答问题例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及解：设另一个因式为x+n，得x则x∴解得n=−7，m=−21∴另一个因式为x−7，m的值为−21．问题：(1)已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是x+5，求另一个因式以及(2)已知二次三项式2x2−x−p有一个因式是2x+3参考答案：1．解：因式分解是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式，A、属于整式乘法，不符合题意；B、右面不是乘积的形式，不符合题意；C、左右两边不相等，不是因式分解，不符合题意；D、属于因式分解，符合题意；故选：D．2．解：x−2x+n∵x2∴x2∴n−2=2m=−2n，解得：n=4故选D．3．解：∵多项式x2−ax+12可分解为∴：−a=−3+b，12=−3b．∴b=−4，a=7．∴a+b=−4+7=3．故选：C．4．解；15xx+yx−ym2x2−3x+1=xx−3+故选：A．5．解：由题意得ax+213x−b∴13a=392b=14，解得a=3,b=7∴2a−b=2×3−7=−1，故选：A．6．解：−=−=−3x∴x+2y−3x2−6xy故选D．7．解：根据题意设x2∴−p=−a−3，3a=−6，解得：a=−2，p=1．故选：D．8．解：如下图：∴a故选：C．9．解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．10．解：∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-5），∴x2-mx+n=x2-3x-10，∴m=3，n=-10，∴m+n=3-10=-7．故答案为:-711．解：a+22所以多项式a+2212．解：设另一个因式为x+n，∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，∴n−2=−3−2n=k解得：n=-1，k=2，∴另一个因式为x+1，故答案为213．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=8，b-a=-（a-b）=3，即a-b=-3，∴a+b=-83故答案为-8314．解：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．故答案为2x+2．15．解：∵m∴m∴m=4，k=-12∴m+k=-8故答案为-816．解：872+87×26+132=(87+13)2=1002=10000.17．（1）解：(x+1)(x−2)=x（2）解：x2（3）解：3xy（4）解：4x18．（1）解：∵A=x(x+3)+5=x∴A+B=x∵A+B=(x−2)∴x2∴3+a=−4，∴a=−7；（2）∵A=x2+3x+5∴A−B=x∵A−B可以分解为x−2x−3∴x2∴3−a=−5，∴a=8．19．解：由题意可得：2x而x−5ax+b∴a=2b−5a=3k=5b，解得：∴另一个因式为2x+13，k的值为65．20．（1）解：设另