2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试题（解析版）

2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试题（考试总分：150分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22.（5分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3.（5分）某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）A．7.38元 B．73.8元 C．7.38元 D．0.738元4.（5分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.三角形C.平行四边形D.等腰梯形5.（5分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分）8.99.39.49.59.79.8评委（名）121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，2 B．9.5，4 C．9.5，9.5 D．9.4，9.56.（5分）一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）A． B．2 C．3 D．47.（5分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.8.（5分）一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不是9.（5分）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A．或 B． C． D．且10.（5分）将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．411.（5分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A． B． C． D．12.（5分）如图，点是定线段上的动点，点从点出发，沿线段运动至点后，再立即按原路返回至点停止，点在运动过程中速度大小不变，以点为圆心，线段长为半径作圆，则该圆的周长与点的运动时间之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共计5小题，总分25分）13.（5分）分解因式：4a2﹣16＝_____.14.（5分）一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．15.（5分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．16.（5分）对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）17.（5分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…….以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述规律填空：27×_________=_______×_________.三、解答题（本题共计6小题，总分65分）18.（10分）如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接、，交对角线于点，且.（1）求证：；（2）试判断和的位置关系，并说明理由.19.（10分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．20.（10分）如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为.（1）求该双曲线的解析式；（2）求的面积.21.（10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．23.（15分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）【答案】C【解析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：.故选C.2.（5分）【答案】A【解析】A、，故原题计算正确，符合题意；B、，故原题计算错误，不合题意；C、，故原题计算错误，不合题意；D、，故原题计算错误，不合题意.故选：A.3.（5分）【答案】C【解析】则．故选C．4.（5分）【答案】A【解析】A、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B、三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.5.（5分）【答案】C【解析】由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：C．6.（5分）【答案】A【解析】故选A．7.（5分）【答案】A【解析】这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选A.8.（5分）【答案】C【解析】菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：C.9.（5分）【答案】D【解析】，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，∵关于的分式方程有解，∴，且，即，系数化为1得：，∴且，即，，综上所述：关于的分式方程有解，则字母的取值范围是，，故选：D.10.（5分）【答案】B【解析】因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．故选B．11.（5分）【答案】C【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.12.（5分）【答案】B【解析】由题意可知：当点从点出发，沿线段运动至点时，匀速增大，则根据圆的周长公式，可得圆的周长也开始匀速增大；当点按原路返回至点O，开始匀速减小，其周长也开始匀速减小，由匀速可知图象为直线，且前半段圆的周长随时间t上升，后半段圆的周长随时间t下降，分析可得B符合.故选：B.二、填空题（本题共计5小题，总分25分）13.（5分）【答案】4（a+2）（a﹣2）【解析】4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）.故答案为：4（a+2）（a﹣2）.14.（5分）【答案】【解析】这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P（一次从中摸出两个小球，全是红球）=．故答案为：．15.（5分）【答案】【解析】如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝．故答案为16.（5分）【答案】①②④【解析】①因为（﹣2）×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故答案为①②④．17.（5分）【答案】792；297；72【解析】等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数.故答案为：27×792=297×72.三、解答题（本题共计6小题，总分65分）18.（10分）【答案】（1）见解析；（2），见解析【解析】（1）证明：在正方形中，∵，∴，∵，∴，∴.在和中，，∴，∴.（2）解法一：，理由如下：在正方形中，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴.解法二：，理由如下：在正方形中，∵，∴，∵，∴，又∵在正方形中，，∴，又∵，∴，∴，∴.19.（10分）【答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）；（4）480人；（5）．【解析】（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人；（2）如图（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40体育部分所对的圆心角为：；（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了，人数约为1800×=480人；（5）画出树状图：∴P(选中恰是体育和科普)＝．20.（10分）【答案】（1）双曲线解析式为；（2）【解析】（1）∵点的坐标为，垂直轴，∴，又∵，∴，∴点坐标为，设双曲线的解析式为，把代入得，，所以双曲线解析式为；（2）设直线的解析式为，∵平行于轴交曲线于点，∵双曲线的解析式为，∴∴把和代入得，，解得，，∴线段的解析式为，令，得，∴点的坐标为，∴．21.（12分）【答案】（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．22.（10分）【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）．【解析】（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD⊥AC，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF，∵∠DEC=∠BEF，∴∠DCE=∠EFB，∵BC=BF，∴△ABC≌△EBF（ASA）；（2）BD与⊙O相切．理由：连接OB，∵DF是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠DBE，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠DCE=∠EFB，∴∠DBE=∠OBF，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB⊥BD，∴BD与⊙O相切；（3）连接EA，EH，∵DF为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△ABC≌△EBF，∴AB=BE=1，∴CE=AE=，∴，∴，又∵BH为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF为等腰直角三角形，∴，∴，∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，∴△GHF∽△FHB，∴，∴，∴．23.（15分）【答案】（1）BC=2；①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②当a=﹣时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（﹣，）；③符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）m=．【解析】（1）①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，令y=0，得﹣x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=﹣4，则A（﹣4，0）．当x=﹣1时，y=3，则B（﹣1，3）．∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，∴C（﹣3，3），BC=2．设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．∵A（﹣4，0）、B（﹣1，3）在直线AB上，∴，解得∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E（如图1）．由题意可设Q