人教版数学七年级上册：4.3.3-余角和补角-同步练习(附答案)VIP

.3.3余角和补角1.如果α与β互为余角，那么()A.α＋β＝180°B.α－β＝180°C.α－β＝90°D.α＋β＝90°2.已知∠A＝55°，则它的余角是()A.25°B.35°C.45°D.55°3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°4.若∠α＝35°，则∠α的补角为.5.一个角是70°39′，则它的余角的度数是.6.(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数.7.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是()A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C()A.互余B.相等C.互补D.差为90°9.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为()A.120°B.145°C.115°D.130°10.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°).11.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()ABCD12.一个锐角的补角比它的余角大()A.45°B.60°C.90°D.120°13.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()14.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝.15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论.

参考答案：1.D2.B3.A4.145°.5.19°21′.6.解：(1)设这个角的度数是x°，根据题意，得x＝eq\f(1,2)(90－x).解得x＝30.所以这个角的度数是30°.(2)因为OD平分∠AOB，所以∠2＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×114°＝57°.又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.7.D8.B9.B10.解：OA表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略.11.D12.C13.C14.60°.15.解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°).解得x＝40.答：这个角为40°.16.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.∠DOE与∠AOB互补.理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°.故∠DOE与∠AOB互补.17.解：(1)∠AOD与∠COB互补.理由：因为∠AOB、∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.所以∠AOD＋∠COB