2022-2023学年高二物理竞赛课件：平均自由程

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平均自由程

由于晶格振动非简谐性，不同格波间可以交换能量，才能达到统计平衡的。用“声子”语言表述，不同格波间的相互作用，表示为声子间的“碰撞”。在热传导问题中，声子的碰撞起着限制声子平均自由程的作用。

声子间的相互碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。以两个声子碰撞产生另一个声子的三声子过程为例。对于大多数固体，温度变化时，其体积变化不大，因此可将在静止晶格的平衡体积V0展开只保留

V的一次项，有：为静止晶格的压缩模量

当温度变化时，上式右边主要是振动能发生变化，对温度求微商可得体积膨胀系数：——Grüneisen定律

对许多固体材料的测量结果证实了Grüneisen定律，

的值一般在1~2之间。

由于

与晶格振动的非简谐性有关，若晶格振动是严格的简谐振动，就不会有热膨胀。以双原子分子为例来定性讨论热膨胀问题。向左运动：较大向右运动：

较小受力：三、晶格的热传导1.晶格热传导热传导规律：（K为热导率）用声子的输运过程半定量地说明晶格的热传导。在一定温度下，频率为

j的声子的平均声子数为考虑一各向同性、均匀的绝缘棒，沿x方向放置。T1T2S1S2S

（设T1>T2

）由

i声子所贡献的热流为总热流密度：比较得影响声子平均自由程的主要因素有：

声子与声子间的相互散射；

固体中的缺陷对声子的散射；

声子与固体外部边界的碰撞等。a.声子间的相互作用

Gn＝0，N过程只改变动量的分布，而不改变热流的方向，不影响声子的平均自由程，这种过程不产生热阻。——正规过程，或N过程（NormalProcesses）0q1q2q1+q2Gnq3

Gn0，——翻转过程或U过程（UmklappProcesses）。

在U过程中，声子的准动量发生了很大变化，从而破坏了热流的方向，限制了声子的平均自由程，所以U过程会产生热阻。b.温度对声子平均自由程的影响

高温下，即T>>

D时，这时，平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热容为常数，与T无关。所以，热导率K与温度T成反比。对于所有晶格振动模式，有

低温下，即T<<

D时，

对起限制作用的是声子碰撞的U过程，而U过程必须有q可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短波声子的参与才可能发生。声子间相互作用所限制的平均自由程与温度的关系为

介于2~3之间。当温度下降时，声子的平均自由

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