山东省聊城、青岛、临沂市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

1.（3分）的相反数是（）

A.-返B.返C.-72

D.V2

22

2.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

3.（3分）如果分式国二L的值为0,那么x的值为（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

4.（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛

同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（）

八人数人

9---------

S------------------

5------------------------

3-

o'——————————------->■

100989694分数分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.1才=2/

B.2-24-20X23=32

C.(--aZ>2)*(-2ab}'—ab'

2

D.a%(-a)5-a,2=-a20

6.(3分)下列各式不成立的是(

A"-患争B睡=2潟

C.我+内=倔曰=5D得7产血

2

'x+1

7.(3分)若不等式组(32,则加的取值范围为（）

x<4m

A.B."V2C.勿22D.m>2

8.（3分）如图，该是半圆。的直径，D,少是BC上两点，连接劭,磔'并延长交于点4连

接山，0E.如果N/=70°,那么N〃0£的度数为（)

C.40°D.42°

9.（3分）若关于x的一元二次方程（A-2）f-2MA-6有实数根，则衣的取值范围为（）

A.k沁B.AZ0且4W2C.42上D.上且％W2

22

10.（3分）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收

快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）

之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

11.（3分）如图，在等腰直角三角形｛比1中，/64C=90°,一个三角尺的直角顶点与比

边的中点。重合，且两条直角边分别经过点｛和点8,将三角尺绕点。按顺时针方向旋转

任意一个锐角，当三角尺的两直角边与47,4c分别交于点E,尸时，下列结论中错误的

是（）

A.AE+AF^ACB.4BE》NOFC=

C.OE+OF—BCD.SUHOAABOF^—St^Asc

22

12.（3分）如图，在RtZV160中，N烟=90°,A（4,4）,点C在边46上，且££=工，

CB3

点，为如的中点，点尸为边力上的动点，当点尸在。上移动时，使四边形心完周长

A.（2,2）B.（A,A）C.（&,3）D.（3,3）

2233

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果）

13.（3分）计算：（-±-±）+"=

324

14.（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：。必），计算这个圆锥侧

面展开图圆心角的度数为

15.（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分4

B,C,〃四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一

个组的概率是.

16.（3分）如图，在Rt△心《中，N4CB=9Q°,/6=60°,%为△力比的中位线，延长

BC至F,使CF=LBC,连接应并延长交4?于点M.若BC=a,则△用步的周长为.

17.（3分）数轴上0,4两点的距离为4,一动点一从点4出发，按以下规律跳动：第1次

跳动到4。的中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点4处，第3次从4点跳动到4。

的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点4,4,4,…，4,.（心3,〃是整数）处，

那么线段4M的长度为（〃与3,〃是整数）.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18.（7分）计算：1-（」_+—^―）+一运一.

a+3a2-9a2-6a+9

19.（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学

习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时

间（单位：加加进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、

频率分布表和频数分布扇形图：

组别课前预习时间t/min频数（人数）频率

10«102

210WIV20a0.10

320WIV30160.32

430«40bC

5「2403

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为，表中的a=,b=

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于2Qmin

20.（8分）某商场的运动服装专柜，对儿8两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可

观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

第一次第二次

A品牌运动服装数/件2030

6品牌运动服装数/件3040

累计采购款/元1020014400

（1）问46两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于8品牌运动服的销量明显好于力品牌，商家决定采购夕品牌的件数比力品牌件

数的？倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件6品牌运动

2

服？

21.（8分）在菱形4%力中，点一是比1边上一点，连接小点E,尸是4户上的两点，连接

DE,BF,使得ZABF=ZBPF.

求证：（1）/XAB2/XDAE：

（2）DE=BPrEF.

22.（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，⑺部分），在起

点1处测得大楼部分楼体制的顶端C点的仰角为45°,底端〃点的仰角为30°,在同

一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端。的仰角为63.4°（如图②所示）,

求大楼部分楼体切的高度约为多少米？(精确到1米)

(参考数据：sin63.4°^0.89,cos63.4°弋0.45,tan63.4°00,我入1.41,炳

-1.73)

23.(8分)如图，点4(1,4),B(3,M是直线4?与反比例函数尸］(%>0)图象的

2'x

两个交点，轴，垂足为点G已知〃(0,1),连接/〃，BD,BC.

(1)求直线16的表达式;

(2)△{a'和劭的面积分别为S,S.求S-S.

24.(10分)如图，△/!a1内接于。〃，血为直径，作如_L四交/C于点〃延长比；如交

于点用过点。作。。的切线以交利于点反

(1)求证：EC=ED\

(2)如果%=4,EF=3,求弦力。的长.

B

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a*+H+c与x轴交于点力(-2,0),

点6(4,0),与y轴交于点。(0,8),连接8G又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动

直线/,沿x轴正方向从0运动到6(不含。点和6点)，且分别交抛物线、线段比■以及

x轴于点尸，D,E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接/GAP,当直线/运动时，求使得△阳和△HOC相似的点尸的坐标；

(3)&PF'BC,垂足为凡当直线/运动时，求Rt△月叨面积的最大值.

2019年山东省聊城市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

1.（3分）-我的相反数是（）

A.••返B.返C.-V2D.V2

22

【分析】根据相反数的定义，即可解答.

【解答】解：-我的相反数是我，

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

□

【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是1=1.

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表

现在三视图中.

3.（3分）如果分式1x1-1的值为0,那么”的值为（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出X的值.

【解答】解：根据题意，得

3-1=0且产iwo,

解得，x—\.

故选：B.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）

分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

4.（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛

同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（）

八人数/人

9-----------

8------------------

5------------------------

3--I-

o'-------------►

10098%94分数分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

【分析】利用众数和中位数的定义求解.

【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13数，是96,所以数据的中位数为96分.

故选：A.

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A./

B.2-24-2°X23=32

C.（-—ab2＞）*（-2ab）

2

D.a%（-a）5-a12=-a"

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分

别判断得出答案.

【解答】解：/、3+d=2乱故此选项错误；

B、2-2-=-2°X23=2,故此选项错误;

C、(-—aZ»2)«(-2a»'=(--8a6A3)—4a'If,故此选项错误;

22

D、a*(.-a)5,al2=-a0,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

6.（3分）下列各式不成立的是（）

A•而-青舁

C.&^=孤丘5D-而片二在一料

2

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.

【解答】解：氏-渊=37历-平=等，/选项成立，不符合题意;

后看=患=2照，6选项成立，不符合题意；

应逗=当巨比返=2返，。选项不成立，符合题意；

222

厂1厂尸，L声、评。选项成立，不符合题意

V3+V2（V3+V2）（V3-V2）

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运

算法则是解题的关键.

'x+l〈x[

7.（3分）若不等式组｛32无解，则加的取值范围为（）

x<4m

A.B.m<2C.w22D.m>2

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于R的不等式，

解之可得.

【解答】解：解不等式苴V三-1,得：x>8,

32

不等式组无解，

：.4辰8,

解得H位2,

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.（3分）如图，究是半圆。的直径，D,£是标上两点，连接加，方并延长交于点4连

接阳，0E.如果N4=70°,那么/见见的度数为（）

【分析】连接切，由圆周角定理得出/就‘=90°,求出/〃》=90°-//=20°,再由

圆周角定理得出N次於=2//5=40°即可，

【解答】解：连接切，如图所示：

是半圆。的直径，

:./BDC=9Q°,

AZADC=90a,

二ZJGP=900-ZA=20°,

〃施'=2N4g40°,

故选：C.

【点评】本题考查r圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关

键.

9.（3分）若关于x的一元二次方程（公2）y-2MA=6有实数根，则"的取值范围为（）

A.4N0B."20且4W2C.左与？D.AN?且“W2

22

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△20,即可得出关于A的一元一次不等式

组，解之即可得出4的取值范围.

【解答】解：（A-2）x-2kx+k-Q=0,

•关于x的一元二次方程（A-2）f-2以+4=6有实数根，

.%-2卉0

I△二（-2k产-4（k-2）（k-6）>o>

解得：衣》旦且22.

2

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结

合根的判别式△》（），列出关于々的一元一次不等式组是解题的关键.

10.（3分）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收

快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间分）

之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间分）之间的函数关系式，

求出两条直线的交点坐标即可.

【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间片（分）之间的函数关系式为：％=无户40,

根据题意得60A^+40=400,解得k、=6,

/.yi=6^+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：%=儿科240,根据题

意得60A2+240=0,解得k•产-4,

.•.%=-4A+240,

联立产6X+40,解得卜=20,

|y=-4x+240[y=160

，此刻的时间为9：20.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式;

（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.

11.（3分）如图，在等腰直角三角形49C中，N的0=90°,一个三角尺的直角顶点与比

边的中点。重合，且两条直角边分别经过点4和点昆将三角尺绕点。按顺时针方向旋转

任意一个锐角，当三角尺的两直角边与4C分别交于点瓦厂时，下列结论中错误的

是（）

A.AE+AF-^ACB.NBE仇/OFC=\80°

C.OE+OF=&BCD.Snuim/iw=—5A^ar

22

【分析】连接40，易证△酶g△户83弘），利用全等三角形的性质可得出£4=闱进

而可得出4股力尸=/1。，选项力正确；由三角形内角和定理结合/班/餐90°,2EOB+2

小7=90°可得出N跖仆/6!Ar=180°,选项6正确；由△物丝可得出区明=以时,

=

结合图形可得出Sma®jay_•SAiai+Sajof_•Skfix+Sajaf_5Aziac—Si.ier,选项〃正确.综上，此

2

题得解.

【解答】解：连接/。，如图所示.

比为等腰直角三角形，点。为a'的中点，

：.OA=OC,N4T=90°,NBAgNACg45°.

.：NE0A+NA0F=/E0F=gQ°,NAO卅4FOg4AOC=9Q°,

NE0A=4F0C.

"ZE0A=ZF0C

在△£＜必和中，,0A=0C

ZEA0=ZFC0

：./\EOA^/\FOCCASA),

：.EA=FC,

：.AE+AF=AFrFC=AC,选项力正确；

,：/价ZBESZE0B=/F0C+ZC+Z0FC=1BO0,/加NC=90°,ZW+Z^(7=180°

-/创'=90°,

：./BE(ANOFC=180°,选项8正确;

♦.•△明丝△RC,

S41m=SNFOC,

二S四边修如讲=SS«M+S1,磔=5k«r+Sl,rar=Si，a：=—S&ABC,选项〃正确.

2

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角

形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

12.(3分)如图，在Rt^/力中，N084=90°,A(4,4),点61在边4?上，且旭=工，

CB3

点〃为仍的中点，点。为边04上的动点，当点〃在而上移动时，使四边形如％周长

A.(2,2)B.("，A)C.(S,3)D.(3,3)

2233

【分析】根据已知条件得到仍=4,ZA0B=A5°,求得比=3,0D=BD=2,得至lj〃

(0,2),C(4,3),作〃关于直线物的对称点区连接比1交处于R则此时，四边形

加％周长最小，£(0,2),求得直线员7的解析式为田2,解方程组即可得到结论.

4

【解答】解：I•在中，/施4=90°,A(4,4),

：.AB=OB=A,/4W=45°,

•.•空点〃为烟的中点，

CB3

:.BC=3,OD=BD=2,

：.D(0,2),C(4,3),

作〃关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,

则此时，四边形如比1周长最小，E(0,2),

♦.•直线OA的解析式为尸x,

设直线以7的解析式为尸k/b,

[b=2

14k+b=3

lb=2

，直线及7的解析式为尸工x+2,

4

,(8

y=xX.

解I1得，＜c，

v=—+28

y4xz尸w

:.p(&),

33

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到〃点

的位置是解题的关键.

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果）

13.（3分）计算：（-1-工）+”=-2.

324

【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得.

【解答】解：原式=（-A）x2=-2,

653

故答案为：-2.

3

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序.

14.（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm）,计算这个圆锥侧

面展开图圆心角的度数为120°

272

B

12,

【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，

根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心

角.

【解答】解：•••圆锥的底面半径为1,

...圆锥的底面周长为2人

•.•圆锥的高是2&,

...圆锥的母线长为3,

设扇形的圆心角为,

...匚兀X3_=2n,

180

解得/?=120.

即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120。.

故答案为：120。.

【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆

锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周

长作为相等关系，列方程求解.

15.（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分4,

B,C,〃四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一

个组的概率是1.

一9一

【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的

概率.

【解答】解：如下图所示，

开始

小亮

大刚ABCD^BcDABCDABCD

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是-£=工，

164

故答案为：1.

4

【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解

答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

16.（3分）如图，在m△?!比'中，NACB=90°,Z5=60°,必为回的中位线，延长

BC至凡使CF=LBC,连接度,并延长交加于点M.若BC=a,则△⑸监的周长为2—.

-cs--

【分析】在双△?1%中，求出AB=2a,AC=Ma,在Rt△侬'中用a表示出〃长，并证

明，从而0/转化到场上，根据/\FMB周长=BF+FE+E处BM=BF+FE+A岭

g侬4?可求周长.

【解答】解：在中，NQ60°,

AZJ=30°,

/.AB=2a,AC=\[^a.

:〃是中位线，

/.CE—^-^-a.

2

在Rt△⑸％中，利用勾股定理求出所=a,

二/故?=30°.

，N4=N4S/=30°,

：.EM=AM.

△£监周长=BRFE+E拊BM=BF+FE+A批BF+FE+AB=^-Q.

故答案为旦才

2

【点评】本题主要考查了30。直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关

键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上.

17.（3分）数轴上0,4两点的距离为4,一动点户从点/出发，按以下规律跳动：第1次

跳动到力。的中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点4处，第3次从4点跳动到

的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点4,4,4,…，A,,.（〃》3,〃是整数）处，

那么线段4/的长度为4--L-（得3,〃是整数）.

——2n-2一

OAiAi

【分析】根据题意，得第一次跳动到处的中点4处，即在离原点的长度为工义4,第二

2

次从4点跳动到4处，即在离原点的长度为（!）？X4,则跳动〃次后，即跳到了离原

2

点的长度为（!）"X4=」^,再根据线段的和差关系可得线段44的长度.

22n-2

【解答】解：由于以=4,

所有第一次跳动到力的中点4处时，〃1=工曲=工义4=2,

22

同理第二次从4点跳动到外处，离原点的（工）2X4处，

2

同理跳动〃次后，离原点的长度为（!）"X4='_,

22nT

故线段4/的长度为4--1?（〃23,〃是整数）.

2n一2

故答案为：4-—^―.

2n-2

【点评】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对

于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.本题注意根

据题意表示出各个点跳动的规律.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18.（7分）计算：1-（」_+—i―）4-一运一.

a+3a2-9a2-6a+9

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.

【解答】解：原式=1-卫电_•人人产

a2-9a+3

=1-&-3

a+3

—a+3_a~~3

a+3a+3

=6

a+3

【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分

法则是解题的关键.

19.（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学

习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时

间（单位：min'）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、

频率分布表和频数分布扇形图：

组别课前预习时间t/min频数（人数）频率

10«102

210«20a0.10

320^r<30160.32

430Wt<40bC

5方2403

请根据图表中的信息，回答下列问题:

（1）本次调查的样本容量为50,表中的a=5,b=24,c=0.48；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20加〃

的学生人数.

【分析】（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百

分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数

即可得到b,用■本次调查的样本容量得到。

(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°,即可得到扇形统计图中“4”区对应

的圆心角度数；

(3)根据每天课前预习时间不少于20加〃的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数,

即可得到结果.

【解答】解：(1)164-0.32=50,a=50X0.1=5,6=50-2-5-16-3=24,c=244-

50=0.48；

故答案为：50,5,24,0.48；

(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°X0.48=172.8°；

(3)每天课前预习时间不少于20加〃的学生人数的频率=1-2-0.10=0.86,

50

/.1000X0.86=860,

答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.

【点评】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚

地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇

形面积表示各部分占总数的百分数.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越

大，这时对总体的估计也就越精确.

20.(8分)某商场的运动服装专柜，对4,8两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可

观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

第一次第二次

A品牌运动服装数/件2030

6品牌运动服装数/件3040

累计采购款/元1020014400

(1)问46两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)由于6品牌运动服的销量明显好于4品牌，商家决定采购6品牌的件数比力品牌件

数的3倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件8品牌运动

2

服？

【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；

(2)利用采购6品牌的件数比A品牌件数的W倍多5件，在采购总价不超过21300元，

2

进而得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）设46两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：

f20x+30y=10200

|30x+40y=14400，

解得:产40,

[y=180

答：A,6两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；

（2）设购进1品牌运动服必件，购进6品牌运动服（3帆5）件，

2

则240加480（“5）W21300,

2

解得：n忘40,

经检验，不等式的解符合题意，

二心加5W旦X40+5=65,

22

答：最多能购进65件6品牌运动服.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等

量关系是解题关键.

21.（8分）在菱形/腼中，点/是a'边上一点，连接/R点反尸是47上的两点，连接

DE,BF,使得NAEg/ABC,NABF=NBPF.

求证：（1）XAB陷XDAE；

（2）DE=BF^EF.

【分析】（1）根据菱形的性质得到小=4〃，力〃〃品由平行线的性质得到

等量代换得到/胡尸=/力应；求得/4跖=/沙伯•，根据全等三角形的判定定理即可得到

结论；

（2）根据全等三角形的性质得到/£=跖DE=AF,根据线段的和差即可得到结论.

【解答】证明：（1）•••四边形4?切是菱形，

:・AB=AD,AD//Ba

:・/BOA=/DAE,

♦：4ABC=4AED,

:・/BAF=/ADE,

•:/ABF=/BPF,/BPA=/DAE,

：.ZABF=ZDAE,

♦：AB=DA,

：./\ABF^/\DAE（ASA）；

（2）,:XABF^MDAE,

:・AE=BF,DE=AF,

■:AF=AE+EF=BREF,

:・DE=BF+EF.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键.

22.（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，如部分），在起

点力处测得大楼部分楼体切的顶端C点的仰角为45°,底端〃点的仰角为30°,在同

一剖面沿水平地面向前走20米到达6处，测得顶端。的仰角为63.4°（如图②所示），

求大楼部分楼体切的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据：sin63.4°^0.89,cos63.4°^0.45,tan63.4°^2.00,、历七1.41,«

^1.73）

C

【分析】设楼高◎'为x米，于是得到期=x-20,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：设楼高位为x米，

•・•在RtA4成;中，ZCAE=45°,

AE=CE=x,

・・・力8=20,

:.BE=x-20,

在Rt△板中，*=^・tan63.4°弋2(x-20),

：.2(x-20)=x,

解得：x=40(米)，

在Rt△加6中，龙=4?tan30°=40乂1=型返,

_33

ACD=CE-DE=\Q-17(米)，

3

答:大楼部分楼体切的高度约为17米.

图②

【点评】此题是解直角三角形的应用——仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数

解答.

23.(8分)如图，点4(3,4),B(3,M是直线46与反比例函数尸［(x>0)图象的

2'x

两个交点，4dx轴，垂足为点C,已知〃(0,1),连接BD,BC.

(1)求直线16的表达式；

(2)△｛比和△4劭的面积分别为S,S.求S-S.

【分析】（1）先将点力（3，4）代入反比例函数解析式中求出〃的值，进而得到点6的

2

坐标，已知点力、点8坐标，利用待定系数法即可求出直线18的表达式；

（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S,S的值，即可求出S-S.

【解答】解：（1）由点/（W，4）,6（3,m）在反比例函数y=2（x>0）图象上

2x

二4度

2

...〃=6

反比例函数的解析式为尸反（x>0）

X

将点8（3,加）代入y——（%>0）得力=2

x

：.B（3,2）

设直线力8的表达式为尸k沽b

.（4^yk+b

2=3k+b

fk-J-

解得13

b=6

直线48的表达式为y=-AX+6；

3

（2）由点力、6坐标得40=4,点8到然的距离为3-旦=?

22

，S=LX4XW=3

22

设四与y轴的交点为后可得£,（0,6）,如图：

:.DE=6-1=5

由点力(1,4),8(3,2)知点45到庞的距离分别为3,3

22

S—Swuoe-Sii,\ci>——X5X3-—X5X—=J~1?

2224

S=E-3=W.

44

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中

考常考题型.

24.(10分)如图，△/比'内接于。0,四为直径，作如_L四交4C于点〃延长比；如交

于点E过点。作。。的切线区交附于点反

(1)求证：EC=ED-,

(2)如果。1=4,EF=3,求弦力C的长.

【分析】(1)连接OG由切线的性质可证得N4®/4=90°,又4C的NA=90：可

得NCDE=NACE,则结论得证；

(2)先根据勾股定理求出/OD,的长，证明比△/。"林△力徽得出比例线段即

可求出4c的长.

【解答】(1)证明：连接OG

•.•四与。。相切，为C是。。的半径,

：.OCLCE,

ZOCA+ZACE=WQ,

9：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

：.ZACE^ZA=90°,

「ODLAB,

・・・N〃ft4+N4=90°,

'：/ODA=/CDE,

：.ZCDE^ZA=90°,

:・/CDE=/ACE,

:・EC=ED：

(2)解：•・•46为。。的直径,

AZACB=90°,

在RtZXZY/中，4DCE+/ECF=90°,4DCE=4CDE,

:・/CDE+/ECF=9G0,

•:/CDE+/F=9/,

:./ECF=/F,

:・EC=EF,

■:EF=3,

:.EC=DE=3,

'0E=VOC2+EC2=V42+32=5J

：.OD=OE-DE=2,

在中，力AJ。人2+0口2二“2+22=2^/^,

在Rt△力勿和RtZUG?中，

VZJ=ZJ,/ACB=/AOD,

・・・Rt△16!^RtZ\4笫

知

・OA-

••

・AC4-,AB

••

AC-

心2V5

一

彘

5

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的

判定与性质.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线田，与x轴交于点4(-2,0),

点8(4,0),与y轴交于点。(0,8),连接比；又已知位于y轴右侧