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13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时

作轴对称图形的对称轴第十三章轴对称123456781．下列图形中只有一条对称轴的是(

)．C返回2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(

)

A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点B返回3．画出如图所示的轴对称图形的一条对称轴．返回4．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站(点P)，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？(尺规作图，不写作法)解：水泵站P的位置如答图所示．返回5．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．解：如图所示，点P即为所求.返回返回6．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.(1)解：如图所示，直线DE即为所求.返回∵∠C＝60°,∵∠A＝40°,∴∠CBA＝80°,∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB,∴∠DBA＝∠A＝40°,∴∠DBA＝

∠CBA,

∴BD平分∠CBA.(2)证明：

7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如图所示．(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AC于E，交AB于F，垂足为H；③连接ED.(2)在(1)的基础上，写出一对全等的三角形，并加以证明．返回解：(1)如答图所示．

返回Rt△AEH≌Rt△DEH，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝ED，∠AHE＝∠EHD＝90°，在Rt△AEH和Rt△DEH中，AE＝DE，EH＝EH，∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL)．(答案不唯一)

(2)证明：8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．解：

返回(1)如答图，连接B′B″.作线段B′B″的垂直平分线EF.则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．连接B′O，如答图．∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM.∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE.∴∠BO

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