《中括号》教材解读

《中括号》教材解读看与问本课教学含有中括号的运算，采用的情境仍是归一问题的扩展。教学从线段图开始，先说说图上提供了什么信息，再自己补充问题。学生可能会最先想到：一个网球多少钱？然后可能会问：剩下的钱还能买几个网球？300元一共能买几个网球？做与说第1题，计算剩下的钱还能买几个网球。根据基本关系：总价÷单价＝数量，可以想到适用于这个情境的关系式：剩下的钱÷单价＝剩下的钱可买的个数，得：60÷（300－60）÷12，探讨每一步计算的意义，可发现，想要先求的是网球单价，但实际无法先算（300－60）÷12，引发了对中括号的需要。中括号不是“空降兵”，而是基于解决问题的需要，基于改变运算顺序的需要。通过这样的活动，学生对中括号的认知显然会较生动而印象深刻。写上中括号后，仍要讨论：先算什么？算的是什么？再算什么？等等。因为是初次接触中括号，教师有必要板演计算的过程和格式，尤其是学生容易发生这样的疑惑：60÷[（300-60）÷12]＝60÷（240÷12）,这种想法对运算顺序和运算结果都没有影响，但它在对题意的表达上有所欠缺。当然，学生需经历更多的练习，特别是更复杂的数与式的四则运算才能体会到，教师只需向学生说明为了表示下一步是根据上一步的运算所得，小括号部分算完了，小括号随之去掉，中括号部分还没算完，要保留中括号。教学中还可以介绍有关中括号的史实。括号是用来规定运算次序的符号。括号主要分为四类，包括大括号“{}”、中括号[]”、小括号“（）”以及比较少用的括线“一”。最早出现的括号是小括号“（）”，于1544年出现。直至17世纪，中括号“[]”才出现于英国瓦里斯（1616～1703）的著作中。至于括线，则于1591年由韦达（1540～1603）首先采用。而大括号“{}”约在1593年由韦达首先引入。至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用。第2题，与第1题数量结构一致。可让学生独立完成，然后选取典型作品，相互交流：先算什么？算的是什么？谁对谁错？等等。与第1题比一比相同的是什么？不同的是什么？突出“归一”以及含中括号式题的运算顺序。第3题，教材提供了两道计算题，通过比较，发现运算顺序不同，运算结果也不同。前面3道题目帮助学生从不同角度积累关于中括号的感性经验，在此基础上要求学生说一说，含有中括号的式题应该如何计算，得到一般的规则：括号优先，由小到大。练与用第1题，比一比，可以发现添加括号后会改变运算顺序。括号前面是除号，改变运算顺序，意味着改变运算结果；如果括号前面是乘号，则改变运算顺序，不会改变运算结果。与括号前面是加号或减号的情形类似。在某些情况下，学生利用这个结论可使运算简便，如右组45×[720÷（80－44）]显然比45×720÷（80－44）更容易口算。第2题，基本练习，巩固运算顺序。完成后，可追问：如果去掉这几题的中括号，哪几题的结果不会变？哪几题会变？并请学生分组验算。第3、第4题，都是反归一扩展问题，两题的数量结构相同。完成后请学生找一找两题之间对应的数量，如900克对应着6000元，32个对应着5天，420