中考数学专题复习《圆综合之斜投影模型》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之斜投影模型》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF＝23，AG﹣BG＝52．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．3．如图，以ΔABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30°（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC=4，求图中阴影部分的面积．4．如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切线，C为切点．（1）求证：∠BCE＝∠A；（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC（1）求证：∠ACF=∠B；（2）若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN（3）若DN=8，cosC=357．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别与BC，AC交于点E，F.连接DE，AE，且AE平分∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：BE2=BD·AB；（3）点H为AD的中点，连接EH交AD于点G，若AC=6，BC=8，求GH的长.8．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是BC的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）若BF=1，EF=2，求⊙O10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，△ABC的面积为25参考答案1．【答案】（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因为AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圆O的切线．（3）解：因为直径AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因为∠F＝∠BCD，tanF＝23所以∠tan∠BCD＝23＝BG设BG＝2x，则CG＝3x．连接AC，则∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG•BG，所以AG＝CG因为AG﹣BG＝53所以9x2解得x＝23所以BG＝2x＝433，CG＝3x＝所以BC＝CG所以BD＝BC＝239因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB∽△DBC，所以DBDC因为CD＝2CG＝43所以DE＝DB2．【答案】（1）证明：连接OE，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵OA=OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠CAE=∠OAE＝∠OEA，∵AB是圆的直径，∴∠OEA+∠OEB=90°，∴∠BEF+∠OEB=90°，∴EO⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵OA=OE，∴∠EAF＝∠OEA，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠EAF，∵∠F＝∠F，∴△FEB∽△FAE，∴EFFA∵BF＝10，EF＝20，∴20AB+10解得AB=30，∴圆的半径为15；∵△FEB∽△FAE，∴FBEF设BE=x，则AE=2x，∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，∴x2解得x=65则AE=125∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠EBD＝∠EAB，∵∠DEB＝∠BEA，∴△EBD∽△EAB，∴EDEB∴ED6∴ED=35∴AD=AE-DE=125-35=3．【答案】（1）证明：连接OA，则∠COA=2∠B，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∴∠COA=60°，∴∠OAD=180°−60°−30°=90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线（2）解：∵BC=4，∴OA=OC=2，在RtΔOAD中，OA=2，∠D=30°，∴OD=2OA=4，AD=23所以SΔOAD因为∠COA=60°，所以S扇形COA所以S4．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°又∵EC是⊙O的切线∴OC⊥EC即∠BCE＋∠2＝90°∴∠BCE＝∠1∵OC＝OA∴∠1＝∠A∴∠A＝∠BCE（2）解：∵OC⊥EC又AD⊥EC∴OC∥AD∴∠EOC=∠EAD，∠ECO=∠EDA∴△EOC∽△EAD∴EO设⊙O的半径为r在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4则AE＝AD∴OE＝5－r；OC＝r∴5−r∴r=即⊙O的半径为155．【答案】（1）证明：连接OC∵FC是⊙O的切线，AE是⊙O的直径，∴∠OCF=∠ACE=90∴∠ACF+∠ACO=∠ECO+∠ACO=9∴∠ACF=∠ECO又∵OE=OC∴∠OEC=∠ECO根据圆周角定理可得：∠OEC=∠B∴∠B=∠ECO，∴∠ACF=∠B；（2）解：由（1）可知∠ACF=∠B，∵∠AFC=∠CFB∴△AFC∼△CFB∴FC∴FB=F∵FC=4，FA=2，∴FB=∴AB=FB−AF=8−2=6∴AB=BC=6又∵△AFC∼△CFB中，CA∴CA=FA·BC如图示，连接BE∵∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE=9∴△ACD∼△AEB∴AD∴AD·AE=AB·AC=6×3=18．6．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∵AO=BO，BD=CD，∴OD//∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°，∴∠BAD=∠CDM，∵∠BDN=∠CDM，∴∠BAD=∠BDN，又∵∠N=∠N，∴ΔBDN∽ΔDAN，∴BN∴DN（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴cos∴设AB=5x，BD=3x，∴AD=A∵ΔBDN∽ΔDAN，∴DN∴8∴AN=323，∴AB=AN−BN=14∴OA=∴⊙O的直径为737．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠CAE＝∠AEO，∴OE∥AC，∴∠BEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥BC.∵OE为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线（2）证明：由（1）可知，BC与⊙O相切于点E，∴∠OED＋∠BED＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴∠AEO＋∠OED＝90°，∴∠AEO＝∠BED.∵OE＝OA，∴∠EAB＝∠AEO＝∠BED，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAE，∴BDBE＝BEAB，即BE（3）解：如解图，过点E作EM⊥AB于点M，连接OH，在Rt△ABC中，AB＝AC2+B∵AE平分∠BAC，∴EM＝EC，AM＝AC＝6，∴BM＝AB－AM＝4.设CE＝x，则EM＝EC＝x，∴BE＝8－x，在Rt△BEM中，EM2＋BM2＝BE2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴EM＝EC＝3，BE＝5.Rt△ACE中，AE＝AC2+C由（2）可知，△BED∽△BAE，∴DEAE＝BEAB＝∴DE＝35在Rt△AED中，AD＝(352∴DM＝DE2−EM2∵H是AD的中点，∴∠HOA＝∠HOD＝90°，∴EM∥OH，∴△EGM∽△HGO，∴EMOH＝MGOG＝设MG＝a，则OG＝OM－MG＝94∴a9∴a＝1，即MG＝1，OG＝54∴在Rt△OHG中，GH＝OG2+O8．【答案】（1）解：如图，连接OB，∵PA与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠PAO＝∠PDB，∴∠PAO＝∠OBD，∴∠ABE+∠PAO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）解：∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝CD∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝221，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴BE∴2∴AE＝21．9．【答案】（1）证明：连接OE，如图所示，∵点E是BC的中点，∴∠CAE=∠EAB，∵OA=OE，∴∠EAB=∠OEA，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF=∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE=90°，∴∠OEF=∠AGE=90°，∴GF是⊙O的切线；（2）解：∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，∴∠AEO=∠BEF，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠BEF，∴∠BFE=∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴EFAF∴2AF∴AF=2，∴AB=AF−BF=2−1=1，∴⊙O的半径为1210．【答案】（1）证明：连接OC，如图1，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB