中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附含有答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附含有答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=52°．（1）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P ， 若AE=AC ， 求∠P的大小．2．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图②，D为AC上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，若AD=CD，∠P=30°，求∠CAP的大小．3．如图△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP=AB；（2）若PD=5，求⊙O4．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求BD的长；（3）阴影部分的面积.5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.（1）求证：∠CGF＝∠AGD.（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4.①求CD的长.②若ADAG6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AO=3，求BD（3）若AC=2，BD=3，求AE的长.7．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，AD=（1）求证：∠ACO＝∠ECD.（2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长.8．如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，过点C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：∠BAC＝∠BCE；（2）若∠BAC＝60°，CE＝3，求BD的长．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC.（1）求证；∠A=∠BCD；（2）若CD=43， ∠B=60°，求扇形参考答案1．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵∠BAC=52°∴∠ABC=90°−52°=38°由D为AB的中点得AD∴∠ACD=∠BCD=∴∠ABD=∠ACD=45°（2）解：如图，连接OD，OC∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC=∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO=52°∴∠OCD=∠ACE−∠ACO=12°∵OC=OD∴∠ODC=∠OCD=12°∴∠POD=∠AEC−∠ODC=52°（三角形的外角性质）∵DP切⊙O于点D∴OD⊥DP，即∠ODP=90°∴∠P=90°−∠POD=38°2．【答案】（1）解：如图，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°．∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°．在Rt△OPC中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°−∠COP=36°（2）解：如图，连接OC，OD．∵AD=CD，∴∠AOD=∠COD．∵OA=OD=OC，∴∠OAD=∠ADO=∠ODC=∠DCO．∵∠P=30°，∴∠PAD+∠ADP=150°．∴∠DCO=50°．∴∠COP=∠DCO−∠P=20°．∵∠CAP=1∴∠CAP=10°3．【答案】（1）证明：连接OA∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴∠AOP=60°．又∵OA=OB，∴∠ABP=∠OAB=30°．∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=90°−∠AOP=30°，∴∠OPA=∠ABP，∴AP=AB；（2）解：设⊙O的半径为r在Rt△OAP中，∵∠OPA=30°，∴PO=2OA∴PD+r=2r∵PD=∴r=5，∴⊙O的直径为254．【答案】（1）证明：连接OC，则∠COD＝2∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知△OCD为直角三角形，且∠D＝30°，所以OD＝2OC＝2×4＝8，且OB＝4，所以BD＝8﹣4＝4；（3）解：在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝8，由勾股定理可求得CD＝43，所以S△OCD＝12OC•CD＝12×4×43＝8因为∠COD＝60°，所以S扇形COB=60π×所以S阴影＝S△OCD－S扇形COB=835．【答案】（1）证明：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：如图，①连接BD，∵∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABD=AD∵AB＝4，∴CD＝AD＝23；②∵∠DAG＝∠FAD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴AFAD∵DGAG=3∴DFCD=32，DF＝3∴CF＝DF﹣CD=3∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△FAD，∴FGFD∴FG•FA＝FC•FD=3∴FG⋅FAFA⋅AG=9∴S△FGD∵DFCD∴S△CDG∴S△CDG6．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠ODB，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线（2）解：∵∠B=30°°，∠ACB=90°，∴∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴OD=1∴OD=3∵OD=OB，∠B=30°，∴∠B=∠ODB=30°，∴∠DOB=120°，∴劣弧BD的长=（3）解：如图，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴∠ACB=∠EDB=90°，∴AC//DE，∵∠B=∠CAD，∠ACD=∠EDB，∴△ACD∼△BDE，∴AC∴设CD=2x，DE=3x，∵AC//DE，∴DE∴3x∴x=1∴CD=1，BC=BD+CD=4，∴AB=A∵DE//AC，∴AE∴AE=17．【答案】（1）证明：∵AD=∴∠A＝∠B；∵ABDC是内接四边形∴∠ECD=∠B∴∠ECD=∠A∵AO＝CO；∴∠ACO＝∠A∴∠ACO＝∠ECD（2）解：连接OD∵DE是圆的切线∴∠ODE＝90°，∵∠CDE＝45°，OC=OD∴∠CDO＝∠DCO=45°，∴∠COD＝90°，∵AD=∴AC=∴∠AOC＝∠DOB=45°，∴AO＝OC，∴∠ACO＝∠A=180°−45°2∵∠DCO=45°，∴∠ECD=180°-45°-67.5°=67.5°，∵∠E=180°-∠CDE-∠ECD=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠E=∠ECD∴CD=DE＝4，∵∠COD＝90°，∴C∴OC2∴OC=22故⊙O的半径为2∴直径AB的长428．【答案】（1）解：CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝OC∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝12×1×3﹣30π×9．【答案】（1）证明：连接CD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DCE+∠D＝90°，∴∠D＝∠BCE，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCE；（2）解：∵∠BAC＝60°，∴∠D＝60°，∴∠DBC＝30°，在Rt△CDE中，sinD=∴CD＝CEsin在Rt△C