中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷附带有答案

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带有答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图，ΔABC内接于圆O，∠B＝60°，过c作圆O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝33，求阴影部分面积．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积．3．在等腰△ABC中，AB=AC，过A，B两点的⊙O交射线BC于点D.（1）如图1，已知∠BAC=45°，若点O在AC上，过点D作⊙O的切线交射线AC于点E，求∠E的度数.（2）如图2，已知∠B=45°.OA与BC交于点F，过点D作DE//OA，交射线AC于点E.求证：DE是⊙O的切线.4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积.6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，点E是BCD上不与点B，D重合的点，∠A=30°．（1）求∠BED的度数；（2）若⊙O的半径为43，点F在AB的延长线上，且BF=12．求证：DF是⊙O7．如图，在ΔABC中，以AB为直径的半圆O交BC边于点D，交AC边于点E，过点D作半圆O的切线交AC于点F，DF⊥AC，连接AD，DE．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=2，∠CAB=45①BD的长为；②ΔCDE的面积为．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠CAO=30°，OC=4，求阴影部分面积.9．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB=∠ACB.（1）求证：AD是⊙O的切线.（2）若∠ADB=30°，DB=2，求直径AC的长度.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.（1）若∠B＝28°，求AD的度数；（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；（3）若AC＝3，求AD•AB的值.参考答案1．【答案】（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝33，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝23，∴S阴影＝S△OCE−S扇形COD＝122．【答案】（1）证明：连接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AO＝CO且∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，即∠B＝∠ACE，∵∠CAE＝∠BAC，∴△AEC∽△ACB，∴AEAC＝AC∴AC2＝AE•AB＝5×（5+3）=40，∴AC＝210，在Rt△AOC中，∵2OA2＝AC2＝40，∴AO＝CO＝25，S阴影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝90π×(25)2360﹣13．【答案】（1）解：连接OB，OD，∵OB=OD=OA，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=180°−45°2=67.5°，∠ABO=∠BAO=∴∠OBD=∠ODB=67.5°−45°=22.5°，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠CDE=90°−∠ODB=67.5°，在△CDE中，∠E=180°−∠ECD−∠CDE=180°−∠ACB−∠CDE=45°；（2）解：连接OD，∴∠O=2∠B=90°.∵OA//DE，∴∠ODE=∠O=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.4．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC，∠MAC＝∠ADC，∴∠B＝∠MAC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠BAM＝90°，∴AB⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过E作EH⊥OC于H，∵∠ADC=30°，∴∠AOC＝2∠ADC=60°，∵AB＝8，∴AO＝BO＝4，∵AE＝3，∴OE＝1，BE＝5，∵∠EHO＝90°，∴OH=OE×cos∴CH＝OC-OH=72∴CE=C∵弦CD与AB交于点E，∵∠CEB=∠AED，∠B=∠D，∴△CEB∽△AED，∴CEAE∴DE=AE⋅BE5．【答案】（1）证明：过O作OD⊥AB于D，如图所示：∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC，∵OA平分∠BAC，∴OD＝OC，∵OC为⊙O的半径，∴OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴OB＝2OD，AC＝33BC＝43∵OC＝OD，BC＝12，∴BC＝3OC＝12，∴OD＝OC＝4，∵∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠COD＝120°，由（1）得：AB是⊙O的切线，OC⊥AC，∴AC为⊙O的切线，∴AD＝AC＝43，∴阴影部分面积＝△AOC的面积+△AOD的面积﹣扇形OCD的面积＝12×43×4+12×43＝163﹣166．【答案】（1）解：连接OB，如下图：AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90又∵∠A=30∴∠BOA=60∴∠BOD=120∴∠BED=1（2）解：连接OF，OB，如下图：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBF=90∵OB=43在Rt△OBF中，tan∠BOF=∴∠BOF=60∵∠BOD=120∴∠DOF=60在△BOF与△DOF中OB=OD∠BOF=∠DOF∴△BOF≅△DOF，∴∠OBF=∠ODF=90∴DF与⊙O相切．7．【答案】（1）证明：如图1，连接OD．∵DF是半圆O的切线．∴OD⊥DF．∵DF⊥AC．∴OD∥AC．∴∠C=∠ODB∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠C=∠OBD∴AB=AC（2）π4；8．【答案】（1）证明：过O作OD⊥AB于D，如图所示，∵∠ACB=90°，∴OC⊥AC，∵OA平分∠BAC，∴OD=OC，∵OC为⊙O的半径，∴OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵∠CAO=30°，∠ACB=90°，∴AC=3OC=43，∵∠AOC=90°-30°=60°，∴∠COD=2∠AOC=120°，由（1）得：AB是⊙O的切线，OC⊥AC，∴AC为⊙O的切线，∴AD=AC=43，∴阴影部分面积=△AOC的面积+△AOD的面积-扇形OCD的面积==1639．【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°∴∠ACB+∠CAB=90°又∵∠ACB=∠DAB∴∠DAB+∠CAB=90°即∠OAD=90°∵OA是⊙O的半径∴AD是⊙O的切线（2）解：由（1）可知∠OAD=90°∵∠ADB=30°∴OA=∵OA＝OB，BD=2∴OA=2∴AC=2OA=410．【答案】（1）解：连接CD，如图，∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝62°，∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴AD的度数为56°；（2）解：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，