中考数学专题复习《圆与三角形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《圆与三角形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接．(1)证明：平分；(2)若的平分线交于点D，，，求的值．2．如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，连结，，，．

(1)求证：．(2)当时，求证：．(3)如图②，在（2）的条件下，连结．①若的面积为12，，求的面积．②当P是的中点时，求的值．3．如图，内接于是⊙O的直径，过点C作的切线交AB的延长线于点，，的延长线交于交于点，.(1)求证：；(2)若，求的半径．4．如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，连接交于点，交边于点，若点是的中点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．5．如图1，锐角内接于，点E是的中点，连结并延长交于D，点F在上，连结，，．(1)求证：．(2)当，时，①求的值；②求的长．(3)如图2，延长AD交于点G，若，求的值．6．如图，为的直径，弦于点E，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．7．如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点P．(1)求证：；(2)若，，求的长．8．在中，，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接，．(1)如图1，点是的中点，连接，，当为等边三角形时，的度数是______；(2)如图2，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，，当，时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．9．如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．

(1)求的大小；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．10．如图，点C是弧的中点，直线与相切于点C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．(1)求证：；(2)若，求的度数．11．如图1，是的直径，点A在上，AD⊥BC，垂足为D，，分别交、于点F、G．

(1)求证：；(2)如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F．①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；②若，求．12．如图，四边形内接于，连结，交于点，点是上一点，连结，交于点，且满足．(1)求证：；(2)若点是，求证：；若，时，求的值．(3)如图，当点是的中点时，若，，求的值．13．如图，四边形中，．以O为圆心，以为半径作．(1)求证：是的切线；(2)连接形延长交于点D，延长交于点E，与的延长线交于点F，①补全图形；②若，求证：．14．如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作圆交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，在边上是否存在一点使有最小值，如果存在，请求出的最小值．15．如图，在中，是直径上的动点，过点作弦（点在点的左边），过点作弦，垂足为点，连接，已知．(1)求证：．(2)当点在半径上时，且，求的值．(3)连接，若．①求的长．②如图，延长至点，使得，连接，求的面积．参考答案：1．（1）解：连接，如图所示：

是的切线，，∵，，，，平分；（2）解：如图作出的平分线交于点D，，，且，，，，是的直径，，2．（1）解：延长交圆与F，连接．

∴，∵与E，∴，又，∴，∴，即．（2）连接，

∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵与E，∴∵∴，又∵，∴∴．（3）①∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵解得：，∴．②过点O作于H，

∴，∵，∴，∵P是的中点，∴E是的中点，设，则，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故的值为．3．（1）证明：如图，连接，∵是⊙O的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴；（2）解：∵是的直径，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，即的半径为2.4．（1）解：∵是的直径，∴，∵点是的中点，∴∴∴；（2），，是的切线，5．（1）证明：∵点E是的中点，且过圆心，∴，∴，∴，有∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，即：，解得：，又∵，∴，∵，∴，∴，又∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，在中，，∴，综上，；．（3）∵，∴它们所对圆心角度数比为．根据同弧所对圆周角为原心角的一半，可知它们所对的圆周角度数比为即设，则，，则，∵，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，过点E作交于M，过点A作交于P，过点F作交于N，设，∵，，∴，，∴，同理，∵，∴，∵，∴，∵，设，∴，，∴，又∵，即，解得：，∴，∴．6．（1）证明：∵直径，∴．∴；（2）解：连接，∵直径，∴．∵直径，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，在中，∴，∴．7．（1）证明：如图，连接，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为的直径，∴，∴；（2）由（1）知，且，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，过B作于F，∵，，∴，∴，∴在中，，∵∴，∴，∴，∴，∴，故的长为．8．（1）解：，，点是的中点，，，是等边三角形，，，，，，，故答案为：；（2）解：线段，，之间的数量关系为：，理由如下：过点作交的延长线于点，如图所示：则，是等腰直角三角形，，，，，，；（3）解：连接，如图所示：，，是等腰直角三角形，，是的外接圆，是的中点，，，，在中，由勾股定理得：，是定值，点到的距离最大时，面积的面积最大，是的直径，过点作于，延长与的交点恰好是点时，点到的距离最大，面积的面积最大，，，，，此时，在直角中，，在直角中，，在直角中，，由（2）知，，，，，即面积的面积最大值为，此时，．9．（1）解：∵为的直径，∴，又∵，∴．又∵，∴，∴．（2）解：连接，如图所示：

∵，∴，∵，∴，∵，∴．10．（1）证明：连接，如图，∵直线与相切于点C，∴．∵点C是的中点，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．11．（1）证明：为直径，，，，，，∵，，，；（2）解：①（1）中的结论成立，理由如下：为直径，，即：，，，，，∵，，，；②如图2，过点G作交的延长线于点M，

，又，，，，，，，，，，又，，点F为的中点，，，，∴，设，则，∴解得：，，，，∴点D为的中点，，，，∵，，，．．12．（1）∵，，∴；（2）∵点是的中点，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，延长交于点，连接，连接交于点，由得，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，设，，则，∴，则，∴，∵在中，，设的对边为，则，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，由，∴，∵，，∴，∴，设，由，，∴，解得，，∴或，综上可知的值为或；（3）过作，交于点，同理，∴，∵点是的中点，则设，∴，即，整理得，解得：（舍去），，∴．13．（1）证明：如图，连接，，，，∴，∴，是的半径，又∵，∴是的切线；（2）①解：依照题意画出图形，如图所示，②证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．14．（1）证明：过点作与点，如图，，，平分，，，，是圆的半径，是圆的半径，这样，经过半径的外端，且垂直于半径，是的切线；（2）解：在边上存在一点使有最小值．延长交于点，连接交于点，连接，则此时最小，连接，过点作于点，如图，，，为等边三角形，，，，，在中，，，在中，，，，，，在边上存在一点使有最小值．的最小值为．15．（1）∵，