中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)

第第页中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（

）A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形2．如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（

）.A．4 B． C． D．3．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（

）A．24 B．21 C．15 D．124．如图，在矩形中，，，点H是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x，当长度最小时，平移的距离x的值为（

）A． B． C． D．5．如图，中，，，，为中点，以为对角线长作边长为3的菱形，现将菱形绕点顺时针旋转一周，旋转过程中当所在直线经过点时，点到菱形对角线交点之间的距离为（

）A． B． C．或 D．或6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（

）A．12 B．10 C．9 D．88．如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形交于点M，连接，设．若点Q、B、F三点共线，，则n的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，矩形中，、将三等分，连接．若，则的比值为．10．如图，四边形是边长为的正方形，点在直线上，若，连接，过点作，交直线于点，连接，点是的中点，连接，则．

11．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形是菱形．12．如图，在矩形中，，对角线与交于点，且，，，则四边形的周长为．13．如图，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值是．三、解答题14．如图，在菱形中，连接，过B作交于点E，过D作交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．15．已知：在梯形中，，，，，是的中点，过点作，交的延长线于点．(1)当时，求证：；(2)设，用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；(3)连结、，当是以为直角边的直角三角形时，求的长．16．如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．17．已知：矩形中，动点在边上（不与点重合），交于点，连接．(1)如图1，若平分，求证：；(2)如图2，若，动点在移动过程中，设的长为的长为，①则与之间的函数关系式为______；②线段的最大值为______．18．如图1，正方形和正方形，M是正方形的对称中心，交于F，交于E．(1)猜想：与的数量关系为______；(2)如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由(3)如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其它条件不变，直接写出：线段与线段的数量关系为______．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．A7．D8．B9．10．或11．12．13．∵点E是的中点，14．（1）解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，∴，即：，∴，（2）解：∵，，∴，，，∴，同理，，，，∴，故答案为：．15．（1）证明：，是的中点，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，；（3）解：设，则，①当时，延长交于点，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，（负值舍去）；②当时，分别过点，作，，垂足分别为，，，，，，，，，，（负根舍去）．综上所述的长为或．16．（1）证明：如图，连接交于，∵平行四边形，∴，∵，，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵，∴，即，∵四边形是菱形；∴，，由勾股定理得，，解得，，∴，∴，∴四边形的面积为．17．（1）解：在矩形中，，平分，，，，，，，，；（2）解：①设的长为的长为，则，由（1）得，，，，，；故答案为：；②当时，有最大值，最大值为．即线段的最大值为．故答案为：．18．（1）解：∵正方形和正方形，∴，，，，．故答案为：相等．（2）解：过点作于，于．∵是菱形的对