中考数学专题复习《平行四边形中的分类讨论、存在性问题》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《平行四边形中的分类讨论、存在性问题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（

）A．20 B．10 C．15 D．52．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．3．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（

）A．10 B．12 C．16 D．184．如图，菱形中，，则、两点之间的距离为（

）A．15 B． C．7.5 D．5．如图，在四边形中，分别是的中点．若，，则的长是（

）

A． B．3 C．4 D．56．在中，与的角平分线交于边上一点，若，，则的周长是（

）A．39 B．45 C．54 D．637．如图，在中，，平分，交于点，是边上的中线，与交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，点、分别在、上，连、．若四边形为菱形，则（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长等于．10．四边形不具备稳定性，一个四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角大小，使正方形变成菱形，若，那么菱形与正方形的面积之比是．

11．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为．

12．如图，在正方形中，点E在边上，，点P，Q分别是直线，上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，若正方形的边长为12，则的最小值为．13．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足条件时，．三、解答题14．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．15．如图，在四边形中，点是对角线上两点，且．(1)如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形．(2)如果四边形是菱形，求证：也是菱形．16．在中，，点是边上的一点，连接，作，，连接．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当是边的中点时，若，，求四边形的面积．17．如图，已知正方形，点、分别在、上，与相交于点．

(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，平移图1中线段，使A点与重合，点在延长线上点F处，连接，取中点，连接，求证：；(3)如图3，与相交于点O，当，时，求的长．18．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．(1)从运动开始，当t取何值时，？(2)从运动开始，当t取何值时，？(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．610．11．4412．13．14．（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴．15．1）证明：如图，连接．设相交于点O，因为四边形是平行四边形，所以．因为，所以，所以四边形是平行四边形；（2）证明：如图，连接．设相交于点O，因为四边形是菱形，所以．因为，所以，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形．16．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；（2）解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵是边的中点，，，∴，∴四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴四边形的面积．17．（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴；（2）证明：在上截取，如图，则是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，由（1）知，，∵，，∴，∴，，∴，∵点P是的中点，∴；即；（3）解：如图3，过点D作交于点N，作，交延长线于M，则四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，即，设，则，在中，，解得：，∴．18．（1）当时,∵,∴四边形是平行四边形，∴,∴,∴；（2）如图,如图,过点作于,∴∵,∴∴,∵,∴四边形是平