中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷(附参考答案)

第页中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1.(2023春•南岗区校级月考)下列方程中,是二元一次方程的是()A.y＝1 B.x＝2y+1 C.1 D.x+y2＝02.(2023·湖北荆州)解方程组时,用含m的代数式表示y的值为(

)A.-m-1 B.m-1 C.-m+1 D.m+13.(2023•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×34.(2023·定海)已知t=x2-2x+4,x,y满足,且-1≤y≤1,则t的取值范围是()A.4≤t≤12B.3≤t≤12C.3≤t≤4 D.4≤t≤75.(2023·攀枝花模拟)若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4k－5①,2x＋6y＝k②))的解中x＋y＝16,则k等于()A.15B.18C.16D.176.(2023·佳木斯)为迎接2023年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种7.(2023北京)《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何？”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少？”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为(

)A. B. C. D.8.(2023•宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A.B.C.D.9.(2023·宁波)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何？”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,10x＋3y＝30)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,3x＋10y＝30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,10)＋\f(y,3)＝5)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,3)＋\f(y,10)＝5))10.(2023·成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的eq\f(2,3),那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)y＝50，,y＋\f(2,3)x＝50)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)y＝50，,y－\f(2,3)x＝50))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝50，,x＋\f(2,3)y＝50)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝50，,x－\f(2,3)y＝50))二、填空题（每题3分，共30分）11.(2023·咸阳)写出二元一次方程3x-y=4的一组解(写出一组即可)12.(2023·贵州遵义)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1,则m的值为________.13.(2023·贵州遵义)已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为___.14.(2023·枣庄)已知x,y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝－1，,2x＋y＝3，))则x＋y的值为.15.(2023•兖州区一模)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为__________.16.(2023北京中国人民大学附属)某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程队完成,两队共完成了面积为400m2区域的绿化.已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2,乙队每天能完成绿化的面积是5m2,甲队比乙队晚10天完成任务.设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2,根据题意列出方程组:____.17.(2023•无锡)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？则该问题的井深是尺.18.(2023·贵州黔东南)在下列数对中:①;②;③;④,其中是方程x+y=0的解的是______;是方程x-4y=5的解的是______;既是方程x+y=0的解,又是方程x-4y=5的解的是______(填序号三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）19.(2023秋•兰州期末)某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,总费用为5700元,这所学校购买了多少个B型号篮球?20.(2023秋•西丰县期末)糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？21.(2023·丽水中考)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:已知实数a,b同时满足a2＋2a＝b＋2,b2＋2b＝a＋2,求代数式eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值.结合他们的对话,请解答下列问题:(1)当a＝b时,a的值是________.(2)当a≠b时,代数式eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值是________.22.(2023秋•普宁市期末)某超市对甲、乙两种商品进行打折销售,其中甲种商品打八折,乙种商品打七五折,已知打折前,买6件甲种商品和3件乙种商品需600元;打折后,买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.(1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元?(2)某人购买甲种商品80件,乙种商品100件,问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元?23.(2023•江西)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.24.(2023•重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.答案一、选择题（每题3分，共18分）1.解:A.是一元一次方程,故此选项不合题意;B.符合二元一次方程的定义,故此选项符合题意;C.不是整式方程,故此选项不合题意;D.含有未知数的项的最高次数为2,是二元二次方程,故此选项不合题意;故选:B.2.C3.D【解析】A.①×2-②可以消元x,不符合题意;B.②×(-3)-①可以消元y,不符合题意;C.①×(-2)+②可以消元x,不符合题意;D.①-②×3无法消元,符合题意.4.B5.D6.A7.A8.A【解析】设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:.9.A10.A二、填空题（每题3分，共30分）11.12.﹣113.5.14.-215.根据题意得:;故答案为:16.17.8【解析】设绳长是x尺,井深是y尺,依题意有解得.故井深是8尺.18.①③

③

③三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）19.解:(1)设A型号篮球的价格为x元,B型号的篮球的价格为y元,依题意得:,解得:.答:A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元.(2)设这所学校买了m个A型号篮球,买了n个B型号篮球,依题意得:,解得:.答:这所学校购买了30个B型号篮球.20.解:设竹签有x根,山楂有y个,由题意得:,解得:,答:竹签有20根,山楂有104个.21.(1)当a＝b时,a2＋2a＝a＋2,a2＋a－2＝0,(a＋2)(a－1)＝0,解得:a＝－2或1,(2)联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋2a＝b＋2①,b2＋2b＝a＋2②)),将①＋②,得:a2＋b2＋2a＋2b＝b＋a＋4,整理,得:a2＋b2＋a＋b＝4③,将①－②,得:a2－b2＋2a－2b＝b－a,整理,得:a2－b2＋3a－3b＝0,(a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝0,(a－b)(a＋b＋3)＝0,又∵a≠b,∴a＋b＋3＝0,即a＋b＝－3④,将④代入③,得a2＋b2－3＝4,即a2＋b2＝7,又∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9∴ab＝1,∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝7.22.解:(1)设打折前甲种商品每件x元,乙种商品每件y元,依题意,得:,解得:.答:打折前甲种商品每件40元,乙种商品每件120元.(2)80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640(元).答:打折后购买这些商品比不打折可节省3640元.23.见解析。【解析】(1)设笔记本的单价为x元,单独购买一支笔芯的价格为y元,依题意,得:解得:.答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺带的总钱数