适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式

单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x≥2},B={x|x2-2x<3},则(∁RA)∩B=()A.{x|2≤x<3} B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3} D.{x|-1<x≤2}2.(2023贵州贵阳模拟)已知命题p:∀n∈N,2n-2不是素数,则p为()A.∃n∉N,2n-2是素数B.∀n∈N,2n-2是素数C.∀n∉N,2n-2是素数D.∃n∈N,2n-2是素数3.已知不等式-ax+1x+2>0的解集为(-2,a),则实数aA.-1 B.-12C.1 D.±14.已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2023广西南宁二模)某单位为提升服务质量,花费3万元购进了一套先进设备,该设备每年管理费用为0.1万元,已知使用x年的维修总费用为x2+x27万元,A.7 B.8 C.9 D.106.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为30-52R万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.[4,8] B.[6,10]C.[4%,8%] D.[6%,100%]7.已知关于x的不等式mx2-6x+3m<0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是()A.(-∞,3) B.-∞,127C.(3,+∞) D.127,+∞8.已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2023湖南张家界二模)下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>|b|,则a2>b2C.若a>b,则a3>b3D.若|a|>b,则a2>b210.(2023山东济宁二模)已知m>0,n>0,且m+n=2mn,则下列结论中正确的是()A.mn≥1 B.m+n≤2C.m2+n2≥2 D.2m+n≥3+2211.已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A.-12 B.1C.12 D.12.已知a>0,b>0,alog42+blog162=516,则下列结论正确的是A.4a+b=5B.4a+b=5C.ab的最大值为25D.1a+三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023广东佛山一中一模)若两个正实数x,y满足4x+y-xy=0,且不等式xy≥m2-6m恒成立,则实数m的取值范围是.

14.函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.

15.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,则b2a2+216.已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若关于x的不等式f(x+a四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(∁RA)∩B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.①A∩B=B;②A∪B=R;③A∩B=⌀.18.(12分)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.19.(12分)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.20.(12分)已知函数f(x)=x2+mx,x>0(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)·f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.21.(12分)某厂家拟在2024年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(m≥0)(单位:万元)满足x=4-2m+1.已知生产该产品的固定成本为8万元,生产成本为16万元/万件,厂家将产品的销售价格定为8+16xx万元/万件(产品年平均成本)的1(1)将2024年该产品的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m(单位:万元)的函数;(2)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b

单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.B解析由x2-2x<3,即(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以B={x|x2-2x<3}={x|-1<x<3},又A={x|x≥2},所以∁RA={x|x<2},所以(∁RA)∩B={x|-1<x<2}.2.D解析命题p为全称量词命题,该命题的否定为p:∃n∈N,2n-2是素数.故选D.3.C解析因为-ax+1x+2>0,即ax-1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a),所以a>0,且14.A解析因为2x+2-x-a≥22x·2-x-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”5.C解析由题意,该设备x年的平均费用y=x2+x27+0.1x+3x=x27+3x+37270(x∈N*),∵x>0,则6.A解析根据题意,要使附加税不少于128万元,则30-52R×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8.所以R的取值范围是[4,8].7.A解析由题意得,mx2-6x+3m<0,x∈(0,2],即m<6xx2+3,故问题转化为m<6xx2+3在区间(0,2]上有解.设g(x)=6xx2+3,则g(x)=6xx2+3=6x+3x,x∈(0,2],对于x+3x≥8.B解析因为a,b,c是正实数,所以不等式可化为m≥-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)≥2a2·b9.BC解析对于A,若c=0,则ac2=bc2,故A错误;对于B,若a>|b|,则a>0,故|a|>|b|,两边平方,可得a2>b2,故B正确;对于C,因为y=x3在R上单调递增,所以若a>b,则a3>b3,故C正确;对于D,若|a|>b,不妨设a=0,b=-2,显然不满足a2>b2,故D错误.故选BC.10.AC解析因为m>0,n>0,m+n=2mn,2mn=m+n≥2mn,所以mn≥1,当且仅当m=n=1时,等号成立,故A正确;当m=n=1时,m+n=2mn,则m+n=1+1>2,故B错误;因为mn≥1,所以m2+n2≥2mn≥2,故C正确;当m=n=1时,则2m+n=3<3+22,故D错误.故选AC.11.CD解析对于p:-4<x<1,对于q:2ax<1.对于A,当a=-12时,q:x>-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x<12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=12时,q:x<1,p是q的充分不必要条件,故C正确;对于D,当a=0时,q:x∈R,p是q的充分不必要条件,故D正确.12.BCD解析由alog42+blog162=516可得a2+b8=516,即4a+b=52,故A错误,B正确;因为52=4a+b≥24ab⇒ab≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab的最大值为2564,故C正确;因为1a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab13.[-2,8]解析∵正实数x,y满足4x+y-xy=0,∴xy=4x+y≥24xy=4xy,即xy≥4⇒xy≥16,当且仅当y=4x=8时,等号成立,由xy≥m2-6m恒成立,可得m2-6m≤16,解得-2≤m≤814.23解析f(x)=9x+31-2x=9x+332x=9x+39x≥29x·39x=23,当且仅当9x=39x,即x=15.2解析当a=0时,若不等式bx+c≤0的解集为R,则b=0,c≤0,要使b2a2+2c2有意义,c<当a≠0时,若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,则a<0,由b2≤4ac,得ac≥0.当c=0时,b=0,此时b2a当c<0时,ac>0,令t=ca>0,则b当且仅当b2=4ac,综上所述,b2a216.-∞,-14∪(2,+∞)解析∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在区间[a-1,a+1]上恒成立.当a+1≤-12,即a≤-32时,(x2+x)min=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-32;当a-1<-12<a+1,即-32<a<12时,(x2+x)min=-122-12,∴-122-12>a,∴a<-14,∴-32<a<-14;当a-1≥-12,即a≥12时,(x2+x)min=(a-1)17.解(1)解不等式x2-2x-3>0,得A={x|x<-1或x>3},所以(∁RA)={x|-1≤x≤3}.若a=1,则B={x|0<x<5},所以(∁RA)∩B={x|0<x≤3}.(2)选①:A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,有1-a≥2a+3,即a≤-23当B≠⌀时,有1-a综上,所求实数a的取值范围是-∞,-23.选②:A∪B=R,因为B={x|1-a<x<2a+3},所以1-a<-故所求实数a的取值范围是(2,+∞).选③:A∩B=⌀,因为B={x|1-a<x<2a+3},所以当B=⌀时,有1-a≥2a+3,即a≤-23当B≠⌀时,有1-a<2a+3,综上,所求实数a的取值范围是(-∞,0].18.解(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;若当k=0时,命题q为真命题,则12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在区间[1,2]令g(x)=12x2-lnx,x∈[1,2],则g'(x)=x-1x所以g(x)在区间[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=12,故a≤1因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12.(2)当命题q为真命题时,12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a≤12当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2.因为“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以12+k≥-2,解得k≥-5故实数k的取值范围是-52,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3a=-3,故a=-1(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-a<x<2a所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1.当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)当x>0时,f(x)=x2+m若m≤0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,故f(x)=x+mx≥2m,当且仅当x=m时,等号成立,f(x)取到最小值2m=1,所以m=1(2)依题意,f(x)=x+14x,x>方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图象可知k+1>1,k故实数k的取值范围为(0,1).21.解(1)由题意知,每万件产品的销售价格为1.5×8+16xx又x=4-2m+1,则20