2022-2023学年山东省济宁市曲阜舞雩坛中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市曲阜舞雩坛中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函的图象,只需把函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A

2.函数在区间上是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.

4.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A5.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知幂函数图象过点，则（

）A．3

B．9

C．-3

D．1参考答案：A设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．

7.已知函数，则的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720参考答案：A8.的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，则答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，则?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．10.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，312.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略13.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为

O

参考答案：614.函数的图象可以先由的图象向

平移个单位而得到．参考答案：左

15.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④16.给出如下结论：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是

．（填序号）参考答案：①④①函数=﹣sin，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故错误；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函数，f（）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误．故答案为：①④．

17.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）过点的直线l，（1）当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）若l与坐标轴交于A、B两点，原点O到l的距离为1时，求直线l的方程以及的面积.参考答案：(1),和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；

的面积

19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又

当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U]参考答案：（1）；（2）见解析；（3）或．试题解析：（1），当时，，两式相减得：，所以．因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为.KS5U（3）易知，则①②①-②可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，，所以综上所述，的取值范围或.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．21.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）22.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（Ⅱ）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（Ⅰ）点的纵坐标为，为等