变压器基础知识

第3章变压器3.1变压器的原理与结构

3.2变压器的空载运行

3.3变压器的负载运行

3.4变压器的等效电路

3.5变压器的标么值

3.6变压器参数的测定

3.7变压器的运行性能

3.8三相变压器

3.9变压器的并联运行

3.10特殊用途变压器

思考题与习题

3.1变压器的原理与结构

3.1.1变压器的用途与分类

1.变压器的用途

变压器是电力系统中的重要元件。发电机发出的电压受其绝缘条件的限制不可能太高，一般为6.3～27kV左右。要想把发出的大功率电能直接送到很远的用电区去，需用升压变压器把发电机的端电压升到较高的输电电压，这是因为输出功率P一定时，电压U愈高，则线路电流I愈小，于是不仅可以减小输电线的截面积，节省导电材料的用量，而且还可减小线路的功率损耗。因此，远距离输电时利用变压器将电压升高是最经济的方法。一般来说，当输电距离越远、输送的功率越大时，要求的输电电压也越高。

电能送到用电地区后，还要用降压变压器把输电电压降低为配电电压，然后再送到各用电分区，最后再经配电变压器把电压降到用户所需要的电压等级，供用户使用。为了把两个不同电压等级的电力系统彼此联系起来，常常用到三绕组变压器。此外，为了保证用电的安全和合乎用电器件的电压要求，还有各种专门用途的变压器，如自耦变压器、互感器、隔离变压器及各种专用变压器(如用于电焊、电炉等的变压器)等。由此可见，变压器的用途十分广泛，除了用于改变电压外，还可用来改变电流（如电流互感器）、变换阻抗（如电子设备中的输出变压器）。

2.变压器的分类

变压器在国民经济各个部门中应用非常广泛，品种、规格也很多，通常根据变压器的用途、绕组数目、铁心结构、相数、调压方式、冷却方式等划分类别。（1）按用途分类，变压器可分为电力变压器、特种变压器、仪用互感器、调压器、高压试验变压器等。（2）按绕组数分类，变压器可分为双绕组、三绕组、多绕组变压器以及自耦变压器。（3）按铁心结构分类，变压器可分为心式和壳式变压器。（4）按相数分类，变压器可分为单相变压器和三相变压器。（5）

按调压方式分类，

变压器可分为无励磁调压变压器和有载调压变压器。

（6）按冷却方式和冷却介质分类，变压器可分为以空气为冷却介质的干式变压器、以油为冷却介质的油浸式变压器（包括油浸自冷式、油浸风冷式、油浸强迫油循环式等）和充气式冷却变压器。（7）

按容量分类，

变压器可分为小型变压器（容量为10～630kVA）、中型变压器（容量为800～6300kVA）、

大型变压器（容量为8000～63000kVA）和特大型变压器（容量在90000kVA以上）

。

3.1.2变压器的基本结构

1.变压器的基本工作原理一般情况下，变压器都有铁心和绕组（线圈）两个主要部件。图3.1.1所示为一单相变压器原理图，两个相互绝缘的绕组套在一个共同的铁心上，它们之间只有磁的耦合，没有电的联系。其中与交流电源相接的绕组称为原绕组或一次绕组，也简称原边或初级；与用电设备（负载）相接的绕组称为副绕组或二次绕组，

也简称副边或次级。

图3.1.1单相变压器原理图

一次侧通入电流产生交变磁通，感应出电动势e1，二次侧与一次侧产生的磁通交链进而产生感应电动势e2，有

（3.1.1）

由上式可得

可见原、副绕组感应电动势的大小正比于各自绕组的匝数，而绕组的感应电动势近似于各自的电压。因此，只要改变绕组匝数比，

就能改变电压，这就是变压器的变压原理。

2.变压器的主要结构

变压器的主要构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其他附件等。其中铁心和绕组是变压器的主要部件，

称为器身。

图3.1.2所示是油浸式电力变压器的外形图。

图3.1.2油浸式电力变压器的外形图

1）铁心铁心构成了变压器的磁路，同时又是套装绕组的骨架。铁心分为铁心柱和铁轭两部分。铁心柱上套绕组，铁轭将铁心柱连接起来形成闭合磁路。为了减少铁心中的磁滞、涡流损耗，提高磁路的导磁性能，铁心一般用高磁导率的磁性材料——硅钢片叠装而成。硅钢片有热轧和冷轧两种，其厚度为0.35～0.5mm，两面涂以厚0.02～0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。

变压器铁心的结构有心式、壳式和渐开线式等形式。心式结构的特点是铁心柱被绕组包围，如图3.1.3所示。壳式结构的特点是铁心包围绕组顶面、底面和侧面，如图3.1.4所示。壳式结构的变压器机械强度较好，但制造复杂。由于心式结构比较简单，绕组装配及绝缘比较容易，因而电力变压器的铁心主要采用心式结构。

图3.1.3心式变压器的绕组和铁心(a)单相；

(b)三相

图3.1.4壳式变压器绕组和铁心的结构示意图(a)单相；

(b)三相

变压器的铁心一般是将硅钢片剪成一定形状，然后把铁柱和铁轭的钢片一层一层地交错重叠制成的，如图3.1.5所示。采用交错式叠法减小了相邻层的接缝，从而减小了励磁电流。这种结构的夹紧装置简单经济，可靠性高，因此国产变压器普遍采用叠装式铁心结构。大型变压器大都采用冷轧硅钢片作为铁心材料，这种冷轧硅钢片沿碾压方向的磁导率较高，铁耗较小。在磁路转角处，磁通方向和碾压方向成90°角，为了使磁通方向和碾压方向基本一致，通常采用图3.1.6所示的斜切硅钢片的叠装方法。图3.1.5铁心硅钢片交错式叠装法(a)单相；

(b)三相

图3.1.6斜切冷轧硅钢片铁心的叠装法

在小型变压器中，铁心柱截面的形状一般采用正方形或矩形。而在大容量变压器中，铁心柱的截面一般做成阶梯形，以充分利用绕组内圆空间。铁心的级数随变压器容量的增加而增多。大容量变压器的铁心中常设油道，以改善铁心内部的散热条件。

2）绕组绕组是变压器的电路部分，它由铜或铝绝缘导线绕制而成。为了节省铜材，目前我国大多采用铝线。变压器的一次绕组（原绕组）输入电能，二次绕组（副绕组）输出电能，它们通常套装在同一个心柱上。一次和二次绕组具有不同的匝数，通过电磁感应作用，一次绕组的电能就可以传递到二次绕组，

且使一、

二次绕组具有不同的电压和电流。

两个绕组中，电压较高的称为高压绕组，相应电压较低的称为低压绕组。从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组又可分为同心式和交叠式。同心式绕组的排列如图3.1.3和图3.1.4所示。高、低压线圈都做成圆筒形，在同一铁心柱上同心排列。圆筒式绕组如图3.1.7所示。也可以将绕组装配到铁心上成为器身，如图3.1.8所示。为了便于线圈和铁心绝缘，通常将低压线圈靠近铁心放置。交叠式绕组的高、低压线圈沿铁心柱高度方向交叠排列，为了减小绝缘层的厚度，通常是低压线圈靠近铁轭，这种结构主要用在壳式变压器中。由于同心式绕组结构简单，制造方便，因而国内多采用这种结构。

交叠式绕组主要用于特种变压器中。

图3.1.7圆筒式绕组

图3.1.8三相变压器器身

3）油箱变压器器身装在油箱内，油箱内充满变压器油。变压器油是一种矿物油，具有很好的绝缘性能，起两个作用：一是在变压器绕组与绕组、绕组与铁心及油箱之间起绝缘作用；二是变压器油受热后产生对流，对变压器铁心和绕组起散热作用。油箱有许多散热油管，以增大散热面积。为了加快散热，有的大型变压器采用内部油泵强迫油循环，外部用变压器风扇吹风或用自来水冲淋变压器油箱等，这些都是变压器的冷却方式。

图3.1.9

35kV绝缘套管

4）绝缘套管变压器的引线从油箱内穿过油箱盖时，必须经过绝缘套管，从而使高压引线和接地的油箱绝缘。绝缘套管是一根中心导电杆，外面有瓷套管绝缘。为了增加爬电距离，套管外形做成多级伞形。10～35kV套管一般采用充油结构，如图3.1.9所示，电压越高，其外形尺寸越大。

5）其他附件典型的油浸式电力变压器中还有储油柜（油枕）、吸湿器（呼吸器）、安全气道（防爆管）、继电保护装置、调压分接开关、

温度监控装置等附件。

3.1.3变压器的型号和额定值按照国家标准GB1094—96规定，变压器在规定的使用环境和运行条件下的主要技术参数称为额定值。额定值通常都标注在变压器的铭牌上，是选用变压器的依据。

1.型号型号可以表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容。例如，SL—500/10表示三相油浸式自冷双线圈铝线，额定容量为500kVA，高压侧额定电压为10kV级的电力变压器。

2.额定值

（1）额定容量SN(VA/kVA/MVA)：铭牌规定在额定使用条件下所能输出的视在功率，通常和变压器一、二次侧的额定容量设计为相同值。（2）额定电压UN（V/kV）：指变压器长时间运行所承受的工作电压（三相为线电压），其中U1N为规定加在一次侧的电压；U2N为一次侧加额定电压、二次侧空载时的端电压。（3）额定电流IN(A)：变压器额定容量下允许长期通过的电流，分为一次侧额定电流I1N和二次侧额定电流I2N（三相为线电流）。（4）额定频率fN（Hz）：我国的工频为50Hz。此外，变压器还有额定效率、温升等额定值，铭牌上还会给出阻抗电压、连接组别、空载损耗、短路损耗、运行方式、冷却方式、重量等参数。额定容量、电压、电流之间的关系为单相变压器

三相变压器的关系式

【例3.1.1】一台(Y，d11)（一次侧为星形接法，二次侧为三角形接法）连接的三相变压器，其额定容量为5000kVA

，U1N/U2N=35kV/10.5kV，求变压器一、二次侧的额定电压和额定电流。

解一次侧额定电流

二次侧额定电流

一次侧额定相电压

二次侧额定相电流

3.2变压器的空载运行

3.2.1变压器空载运行的电磁关系

1.空载运行的物理现象当二次绕组开路，一次绕组接到电压为U1的交流电网上时，一次绕组中便有电流I0流过，该电流称为变压器的空载电流。由于二次绕组开路，因而I2=0。空载电流产生交变的空载磁场，空载磁动势F0=N1I0，一般把该磁场等效为两部分磁通：一部分磁通沿铁心闭合，同时与一次、二次绕组相交链，称为主磁通或互感磁通，用Φ0表示；另一部分磁通主要沿非铁磁材料(变压器油或空气)闭合，它仅与一次绕组相交链，称为一次绕组的漏磁通，用Φ1σ表示。...图3.2.1单相变压器的空载运行.虽然主磁通Φ0和漏磁通Φ1σ都是由空载电流I0产生的，但由于路径不同，两者差异很大：①在性质上，由于铁磁材料存在饱和现象，因而主磁通Φ0与建立它的电流I0之间的关系是非线性的；漏磁通Φ1σ沿非铁磁材料构成的路径闭合，其磁阻基本上是常数，它与电流I0是线性关系。②在作用上，Φ0是传递能量的媒介，Φ1σ仅起漏抗压降的作用。主磁通在一次、二次绕组内感应电动势，如果二次绕组接上负载，则在二次绕组电动势的作用下向负载输出电功率。因此，主磁通起着传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在一次绕组内感应电动势，只起电压降的作用，不能传递能量。③在数量上，Φ0占总磁通的99%以上，Φ1σ只占1%以下，约为总磁通的0.1％~0.2％，这是因为铁心的磁导率远大于空气（或变压器油），铁心磁阻小，所以磁通的绝大部分通过铁心而闭合。.

2.变压器中各电磁量假定正方向的惯例变压器中各电压、电流、磁通和感应电动势的大小和方向都是随时间而变化的。为了分析、计算电路，必须规定出各个电磁量的假定正方向。从理论上讲，正方向可以任意选择，因为各物理量的变化规律是一定的，并不因正方向的选择不同而改变，但假定的正方向不同，描述变压器电磁关系的方程式和相量图也就不同，因此描述电磁规律必须与选定的正方向相配合。为了用同一方程式表示同一电磁现象，在电机学科中通常按习惯方式假定正方向，称为惯例。变压器中各电磁量的正方向常用的惯例标注在图3.2.1中，

具体原则如下：

（1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致。（2）主磁通和一次绕组漏磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则，因此，在假定磁通的正方向时必须注意绕组的绕法。（3）

感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。

3.2.2变压器空载时的电动势和电压平衡方程式

根据电磁感应定律，当主磁通Φ0和漏磁通Φ1σ交变时，会分别在它们所交链的线圈内感应出电动势。

1.主磁通感应的电动势设

Φ0=Φmsinωt

根据电磁感应定律和假定正方向规定，

一、

二次绕组中感应电动势e1、

e2的瞬时值为

（

3.2.2）

（

3.2.3）

式中：e1为主磁通Φ0在一次绕组内感应电动势的瞬时值；e2为主磁通Φ0在二次绕组内感应的电动势的瞬时值；N1为一次绕组的匝数；N2为二次绕组的匝数。一、

二次绕组感应电动势的有效值E1、E2分别为

（3.2.4）

（3.2.5）

如果用相量表示，

则有

（3.2.6）

（3.2.7）

从上面的表达式中可以看出，当主磁通按正弦规律变化时，一、二次绕组中的感应电动势也按正弦规律变化，其大小与电源频率、绕组匝数及主磁通最大值成正比，且在相位上滞后于主磁通90°。

2.漏磁通感应的电动势

漏磁通感应的电动势的有效值相量表示为

（3.2.8）

由于漏磁通所经过的非铁磁路径的磁阻很大，因而漏电抗是一个很小的常数，不随电流的大小而改变。将式（3.2.8）用电抗压降的形式表示，

可得

（3.2.9）

式中： 称为一次绕组的漏感系数；

x1σ=ωL1σ称为一次绕组的漏电抗。漏感电动势与电流同频率，但相位滞后90°。

3.变压器空载时的电动势和电压平衡方程式

根据图3.2.1所规定的一次绕组中各物理量的正方向，利用基尔霍夫定律，可列出变压器空载时一、二次绕组的电动势平衡方程式。

1）一次侧一次侧的电动势平衡方程式为

（3.2.10）

式中：

r1为一次绕组的电阻；Z1=r1+jx1σ为一次绕组的漏阻抗，显然也是常数。对于变压器来说，空载电流所引起的漏阻抗压降很小，因此在分析变压器空载运行时可忽略漏阻抗压降I0Z1，因而有

（3.2.11）

可见，在忽略漏阻抗压降的情况下，外加电压U1仅由电动势e1来平衡，即任何瞬间U1和e1两者大小相等，方向相反。因此，常把一次绕组的电动势e1称为反电动势。这表明，影响变压器铁心主磁通大小的因素主要取决于电源电压U1、电源频率f和一次侧线圈匝数N1，与铁心材质及几何尺寸基本无关。这是分析变压器空载运行的一个极为重要的概念。..

2）二次侧由于空载时二次侧绕组内没有电流，

因而其端电压就等于其感应电动势，

即

（3.2.12）

3）变压器的电压比（变比）一次侧绕组电动势E1与二次侧绕组电动势E2之比称为变压器的变比，用符号K表示，即（3.2.13）

此式表明，变比k等于一次、二次绕组的匝数比，变压器之所以具有改变电压的性能就在于其匝数比不同。当单相变压器空载运行时，可近似地用一次、二次绕组电压之比来表示变压器的变化。降压变压器k>1，升压变压器k<1。但必须注意，对于三相变压器来说，变比是指相电动势的比值，也就是一、二次侧额定相电压之比。3.2.3变压器的空载电流和空载损耗

1.空载电流变压器空载运行时，一次绕组中流过的电流I0称为空载电流。它一方面建立空载时的主磁通，另一方面还要补偿空载时的变压器损耗。前者是仅仅起磁化作用的励磁电流，不消耗功率，用I0r表示；而后者则对应于铁心中的磁滞损耗和涡流损耗，消耗有功功率，用I0a表示，即...（3.2.14）

（3.2.15）

.当忽略空载损耗时，变压器的空载电流I0就是建立磁场的无功电流I0r。当磁路不饱和时，其I0r和主磁通Φ成线性关系，磁通按正弦规律变化，励磁电流也按正弦规律变化。由于导磁材料(硅钢片)磁化曲线的非线性关系，在一定的电压下，励磁电流的大小和波形取决于铁心的饱和程度，即取决于铁心磁通密度Bm的大小。当磁通饱和时，I0r和主磁通Φ的关系不是线性的，I0r的增长比主磁通Φ的增长更快。..从式（3.2.11）可知，当外加电压U1为正弦波时，变压器的电动势E1及主磁通Φ也应是正弦波。但由于铁心的饱和现象，使励磁电流的波形发生畸变，变成了尖顶波。铁心饱和程度愈高，励磁电流的波形畸变也就愈厉害，这可从图3.2.2中看得更加清楚。当磁通为正弦波时，由于铁心的饱和现象，励磁电流I0r是一个尖顶波。采用谐波分析的方法可将该尖顶波分解为基波和3，5，7，…次谐波，除基波外，三次谐波分量最大。这就是说，由于铁磁材料磁化曲线的非线性关系，要在变压器中建立正弦波磁通，则励磁电流必须包含三次谐波分量。.图3.2.2变压器的空载电流波形

2.空载损耗变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电功率p0，它用来补偿铁心中的铁损耗pFe和极少量的绕组铜损耗pCu。由于I0和线圈电阻r1很小，因而空载损耗可近似等于铁损耗。对于已制成的变压器，pFe可用实验的方法测得，也可用下面的经验公式计算：（3.2.16）

式中：p1/50为当频率f为50Hz、最大磁通密度为1T时每公斤材料的铁心损耗，可从有关材料性能数据中查得；Bm为铁心中的最大磁通密度；G为铁心重量，单位为kg。一般的电力变压器空载损耗不超过额定容量的1%，且随变压器容量的增大而下降。3.2.4变压器空载时的等效电路与相量图

变压器空载时，以相量形式表示的电动势平衡方程式为

(3.2.17)式中：Z1=r1+jx1σ为一次绕组的漏阻抗。据此可画出变压器空载时的相量图，如图3.2.3所示。图3.2.3变压器空载运行时的相量图对于外施电压U1来说，电动势E1σ的作用可看作是电流I0流过漏电抗x1σ时所引起的电压降，即...同样，对主磁通感应电动势E1的作用也可类似地用一个参数来处理。但考虑到主磁通在铁心中引起的铁损耗，故不能仅单纯地引入一个电抗，而应引入一个阻抗Zm，这时可将电动势E1的作用看成电流I0流过Zm所产生的阻抗压降，即...(3.2.18)式中：Zm=rm+jxm称为变压器励磁阻抗；rm是反映铁心中损耗的一个等效电阻；xm为励磁电抗，对应于主磁通的电抗。rm>>r1，I20rm反映铁耗的大小。根据电动势平衡方程式(3.2.17)可以求得(3.2.19)与此相应的等效电路如图3.2.4所示。从图可见，空载运行的变压器可以看成是由两个阻抗不同的线圈串联而成的电路：用一个阻抗rm+jxm表示主磁通Φ对铁心线圈的作用；用另一个阻抗r1+jx1σ表示一次侧绕组电阻r1和漏抗x1σ的作用。变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，故作定量计算时，可以认为Zm基本保持不变。需要指出的是，铁心存在饱和现象，Zm、xm和rm随磁路饱和程度的增加而减小。图3.2.4变压器空载时的等效电路

3.3变压器的负载运行

变压器的一次侧绕组接交流电源，二次侧绕组接负载的运行状态称为变压器的负载运行。图3.3.1所示为变压器负载运行的原理示意图，此时副边绕组两端接负载阻抗ZL，负载端电压为U2，电流为I2；原边绕组电流为I1，端电压为U1。以下分析变压器在负载运行状态下的电磁关系。....图3.3.1变压器负载运行原理示意图

3.3.1变压器负载运行时的物理状况当变压器二次侧绕组接上负载时，电动势E2将在二次侧绕组中产生电流I2，其方向与E2相同，随负载的变化而变化，I2流过二次侧绕组N2时建立磁动势F2=I2N2。从电磁关系上来说，变压器就从空载运行过渡到了负载运行。F2也将在铁心内产生磁通，即此时铁心中的主磁通Φ不再单独由一次侧绕组决定，而是由一次侧、二次侧绕组共同作用在同一磁路产生。磁动势F2的出现使主磁通Φ趋于改变，随之电动势E1和E2也发生变化，从而打破了原来空载运行时的平衡状态。.......在一定的电网电压U1下，E1的改变会导致一次侧绕组电流由空载时的I0改变为负载运行时的I1。但由于电源电压和频率不变，因而相应的主磁通也应保持不变。于是为了维护主磁通Φ不变，一次侧绕组电流应比I0增加一个分量ΔI1，该电流增量所产生的磁动势ΔI1N1恰好与二次侧绕组电流产生的磁动势I2N2相抵消，从而保持主磁通基本不变，即........或

（3.3.1）

此时一次侧电流为

(3.3.2)上式表明变压器负载运行时，通过电磁感应关系，一、二次侧绕组的电流是紧密联系在一起的，二次侧绕组电流变化的同时必然引起一次侧电流的变化；相应地，二次侧输出功率变化的同时也必然引起一次侧从电网吸收功率的变化。

3.3.2变压器负载运行时的基本方程

1.磁动势平衡方程式变压器负载运行时，一次侧绕组磁动势F1和二次侧绕组磁动势F2都作用在同一磁路上，如图3.3.1所示，于是根据磁路全电流定律可得到变压器负载运行时的磁动势方程式

（3.3.3）

这就是说，变压器负载运行时，作用在主磁路的两个磁动势F1和F2构成了负载时的合成磁动势F0，从而由F0建立了铁心内的主磁通。

对于电力变压器，因为一次侧绕组漏阻抗压降I1Z1很小可忽略，负载时仍然有关系式U1≈E1=4.44fN1Φm，故负载时的主磁通Φm（由F1和F2共同作用产生）近似等于空载主磁通（由F0产生）。

负载时的励磁电流Im与空载电流I0也近似相等，可将式（3.3.3）记为

（3.3.4）

整理得

（3.3.5）

式中：

，

称为一次侧绕组负载电流分量。

负载运行时，I0<<I1，可忽略I0

，则有：（3.3.5）

这说明一、二次侧电流的大小近似与绕组匝数成反比，可见变压器两侧绕组匝数不同，不仅能改变电压，

同时也能改变电流。

2.电动势平衡方程式

由于实际上变压器的一、二次侧绕组之间不可能完全耦合，因而除了主磁通在一、二次侧绕组中感应的电动势E1和E2外，仅与一次侧绕组交链的一次漏磁通Φ1σ和与二次侧绕组交链的二次漏磁通Φ2σ又在各自交链的绕组内产生漏感电动势E1σ和E2σ。归纳起来，变压器负载运行时的电流、磁动势、磁通、电动势、电压的相互关系如图3.3.2所示。....图3.3.2变压器负载时各物理量之间的关系

与空载时电动势平衡方程式同样的道理，根据图3.3.1和图3.3.2，按规定的各物理量正方向，利用基尔霍夫定律，可得电动势平衡方程式为

一次侧

（3.3.6）式中:

Z1=r1+jx1σ为一次侧绕组的漏阻抗，是一个常数，与绕组中电流的大小无关。二次侧

（3.3.7）

式中:

r2为二次侧绕组的电阻；x2σ为二次侧绕组漏电抗；Z2=r2+jx2σ为二次侧绕组的漏阻抗。变压器二次侧端电压U2也可通过负载阻抗ZL及二次侧电流I2表示：..（3.3.8）

3.4变压器的等效电路

综合3.3节的分析，可以归纳出变压器负载运行时的基本方程式组：

（3.4.1）

理论上讲，这组联立方程式综合了变压器内部的电磁关系，可对变压器进行定量计算。例如已知外加电源U1、变比k、参数Z1、Z2、Zm以及负载阻抗ZL，就能从上述六个方程式解出六个未知量I1、I2

、I0

、E1、E2和U2。但实际上，联立求解复数方程组（3.4.1）是相当烦琐的，并且由于一般电力变压器变比k值较大，使原副边电压、电流、阻抗等数值相差极大，因而分析计算既不方便也不精确，特别是画相量图更困难。为了避免这些问题，可采用一个既能准确反映变压器内部电磁过程，又便于工程计算的等效电路来代替实际的变压器，通过绕组折算便可得到这种等效电路。.......3.4.1绕组折算

1.二次侧电流的折算

根据折算前后二次侧绕组磁动势不变的原则，

有

（3.4.2）

2.二次侧电动势、电压的折算因为折算前后F2不变，故主磁通和漏磁通均未改变。根据感应电动势与匝数成正比的关系，又由于折算后的二次侧绕组与一次侧绕组匝数相同，即N2′=N1=kN2，可得同理，

二次侧端电压

（3.4.4）

（3.4.3）

3.二次侧漏阻抗的折算

根据折算前后副边绕组的铜损耗及无功功率不变的原则，

可得

（3.4.5）

4.负载阻抗的折算因为阻抗为电压与电流之比，

故

（3.4.6）

综上所述，折算过的二次侧绕组各物理量中，电动势和电压的折算值是原值乘以变比k，电流的折算值是原值除以变比k，阻抗的折算值是原值乘以k2。折算后，变压器负载运行的方程式组为（3.4.7）

3.4.2等效电路与相量图

1．“T”形等效电路根据方程组（3.4.7）可以画出图3.4.1所示的等效电路，图中副边所接负载阻抗的折算值为ZL′。在此等效电路中，励磁支路Zm=rm+jxm中流过励磁电流I0，它在铁心中产生主磁通Φ，Φ在一次侧绕组中感应电动势E1，励磁电阻rm的损耗代表铁耗，励磁电抗xm反映了主磁通在电路中的作用。图3.4.1变压器的“T”形等效电路

2.近似等效电路

“T”形等效电路虽能准确反映变压器运行时的物理情况，但它含有串、并联支路，运算较为复杂。考虑到电力变压器中，一般I1NZ1<0.08U1N，Zm>>Z1，因此I0Z1很小，可忽略不计；同时负载变化时，E1=E2′的变化也很小，故可认为I0不随负载变化。这样，便可将励磁支路从“T”形等效电路中前移与电源端并联，得到如图3.4.2所示的近似等效电路，也称之为“Γ”形等效电路。该电路只有励磁支路与负载支路并联，计算简化许多，而且所引起的误差也很小。图3.4.2变压器的近似等效电路

3.简化等效电路在实际应用的变压器中，IN>>I0，通常I0约为IN的2%～10%，故在分析变压器满载或负载电流较大时，可近似认为I0=0，将励磁支路断开，从而得到一个更为简单的阻抗串联电路，称之为简化的等效电路，如图3.4.3所示。图中:（3.4.8）

式中：Zk为变压器的短路阻抗；rk为短路电阻；xk为短路电抗。变压器如果发生稳态短路，则其短路电流Ik=Uk/Zk必然很大，可达额定电流的10～20倍。

图3.4.3变压器简化等效电路

4.负载时的相量图根据基本方程式和“T”形等效电路，可画出变压器负载运行时的相量图，如图3.4.4所示，它清楚直观地表明了各物理量的大小和相位关系。图3.4.4变压器负载时的相量图(a)感性负载；

(b)阻性负载；

(c)容性负载

相量图的画法视给定的条件而定，例如已知U2、I2、cosφ2及变压器的各个参数，则做图的步骤如下：（1）由k、r2、x2σ计算得到r2′、x2σ′

。（2）以U2作为参考相量，根据cosφ2（假定为感性负载，相位滞后）画出I2，再根据E2′=U2′+I2′（r2′+jx2σ′

）求得E2′，则有E1=E2′。

(3)做出主磁通Φm，使Φm超前于E190°。..........

(4)做励磁电流 ，I0超前Φm的角度为 。

(5)由 求得I1。

(6)由U1=-E1+I1(r1+jx1σ)求得一次侧电压相量U1，U1与I1的夹角为φ1，而cosφ1则是从一次侧看进去的变压器的功率因数。

......等效电路、方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是对一个问题的三种表述。基本方程式是变压器电磁关系的数学表述形式，等效电路是基本方程式的模拟电路，相量图是基本方程式的图解表示法。定性分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则多使用等效电路。

3.5变压器的标么值3.5.1变压器标么值的定义

1.标么值的概念所谓标么值，就是指某一物理量的实际值与选定的某一同单位的基准值之比，称此比值为该物理量的标么值或相对值，

即

（3.5.1）

实际值与基准值必须具有相同的单位。为了与实际值书写上有所区别，标么值都在各物理量原来符号的右上角加“*”号表示。例如有两个电流，分别是I1=12A，I2=16A。若选I=20A作为电流的基准值，

则两个电流的标么值为

这就是说，电流I1是选定基准值I的0.6倍，电流I2是选定基准值I的0.8倍。

2.基准值的选取

电机和电力工程计算中，通常以额定值为基准值（basicvalue），各侧的物理量以各自侧的额定值为基准值。例如变压器一次侧选U1N，I1N,Z1N=U1N/I1N；二