浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题 含答案

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前,务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.请保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=x2≤A.[2,4)B.[2.复数的虚部是A.iB.1C.-23.已知单位向量a,b满足a⋅bA.0B.C.D.14.设Sn为等比数列an的前n项和，已知S3=A.2B.-2C.D.5.已知A-2,-2，B1,3，A.16-62B.266.若函数fx=sinωx+cosxA.1B.C.D.7.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数的极值点A.B.C.D.8.设为原点，为双曲线的两个焦点，点在上且满足，，则该双曲线的渐近线方程为A.2x±y=0B.x二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B.已知随机变量X服从正态分布Nμ，σ2，C.已知一组数据的方差为3，则x1-1D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.3x-m，若其中一个散点为m10.已知△ABC的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是A.B.若a=4,b=C.当时，△ABC为直角三角形D.若△ABC为锐角三角形，则cosA11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，足DP=λDA.当λ+μ=1时B.当，四棱雉P-ABCD的外接球的表面积是C.△PEF周长的最小值为D.若，则点P的轨迹长为第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为.13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是种.(用数字作答)14.已知关于x的不等式lnx-2axx2-2a的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.（13分）已知等差数列an的公差不为零，a1、a2（1）求数列an（2）求a116.（15分）已知四面体A-（1）证明:AC⊥（2）若BD=23，求直线AB17.（15分）为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步分钟大约消耗能量卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为Pn.（1）求P1、P2、（2）设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望.18.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2为，直线l:y=x+m与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方，（1）求椭圆C的标准方程;（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面A'F1F轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'①若折叠后OA'⊥OB②是否存在m，使折叠后A'、B'两点间的距离与折叠前折叠前折叠后19.（17分）在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称fx为“α旋转函数”（1）判断函数y=3x是否为“旋转函数”（2）已知函数fx=ln2x+1x>0（3）若函数gx=mx-1ex-Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDBACDBB8.设PF1=在ΔF1P又∵2m2由(1)(3)得mn=14化简得20c2=二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案BCACDABD11.A选项当λ+μ=1时,点P在线段B选项当λ=μ=12时,点P为线段D积是94C选项点P在矩形D1B1BD及其内部,取线段A1∴PFD选项AP=62,又点P在矩形D1B1BD及其内部,∴平面D1B1BD截且在矩形DBD的中点为圆心,半径为1的圆的一部分(即14圆周),则轨迹长为π三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.3;13.180;14.114.不等式可化为2ax-ln即lnx≤其中k1为过原点且与y=lnx相切的直线,k易得k1=1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.(13分)解:(1)由题意a2na2由(1)(2)可得a1所以an(2)a116.(15分)解:(1)取BD的中点M,连AM,由AB=AD=BC又因为AM∩CM=M,所以BD⊥平面ACM因为AC⊆平面ACM,所以AC(2)方法1:因为BD=23又AC=3,所以由(1)可得BD⊥平面ACM,所以平面BCD⊥平面作AH⊥CM交CM延长线于点H,则AH⊥平面BCD设点B到平面ACD的距离为h,VB-h=设直线AB与平面ACD所成角为θ，sin所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为3913方法2:因为BD=23,所以AM=所以∠AMC由(1)可得BD⊥平面所以平面BCD⊥平面ACM作AH⊥CM交CM延长线于点则AH⊥平面BCD且AH如图,以MB为x轴,MC为y轴,z轴//AHA0AC设面ACD的一个法向量为nn⋅AC所以n=设直线AB与平面ACD所成角为θ,sin所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为391317.(15分)解:(1)依题意,P1依题意Pn整理得Pn所以Pn-12是以即Pn(3)X=PX则他第n天通过运动锻炼消耗的能量X的期望为300P=20018.(17分)解:(1)由题意c=3,所以椭圆C的标准方程为x2(2)折叠前设Ax1直线y=kx+m与椭圆交于不同两点,所以Δ因为AB位于x轴两侧,则m2<4以O为坐标原点,折叠后,分别以原y轴负半轴,原x轴,原y轴正半轴所在直线为x,z轴建立空间直角坐标系,则折叠后A'(1)折叠后OA'⊥OB',则(2)折叠前AB=折叠后AB=120所以120-22m25故不存在m,使折叠后的AB与折叠前的AB长度之比为3419.(17分)