数学丨山东省山东中学联盟2024届高三5月考前模拟冲刺大联考数学试卷及答案

山东中学联盟2024届高三考前模拟冲刺大联考数学答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBBACAAD命题意图：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系，考查学生分析问题解决问题的能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.故选B.命题意图：本题主要考查对数函数性质、不等式解法.结合充分、必要条件分析判断.考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.3.答案：B解析：因为L:(x-4)cosC+ysinC=4,所以点P(4,0)到L中每条直线的距离d==4,所以L为圆C:(x-4)2+y2=16的全体切线组成的直线系,存在两切线平行的情况,L中所有直线均经过一个定点不可能，故A错误，B正确;当C=0时，直线方程变为x=8,此时直线的斜率不存在，故C错误；当C=时，直线方程变为y=4,此时直线的斜率为0,故D错误.故选B.22命题意图：本题主要考查指数、对数的运算以及指数函数、对数函数的单调性，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.5.答案：C解析：因为P，Q两点在第2秒时第一次相遇于点(|-1,)|，（22)所以2C=,2β=，所以C=,β=.设它们从出发后第2次相遇时间为t，则(+）t=2根2π,所以命题意图：本题主要考查三角函数定义的应用以及任意角的三角函数值，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理、数学抽象.对于答案B，令z1=i，z2=2i，z1.z2=-2，不满足题意，故B错误；容易知道C，D显然错误.故选A.命题意图：本题主要考察复数的四则运算以及共轭复数、复数模的定义，考查的数学核心素养是逻辑推理，数学运算.7.答案：A解析：由题可知，函数的定义域为R,关于原点对称.对于答案A，因为f(x-1)-2=3-2x2+1-2=1-2x2+1=是奇函数，正确；对于答案B，因为f(x+1)-2=1-2x++1=不是奇函数，错误；对于答案C，因为f(x-1)+2=5-=不是奇函数，错误；对于答案D，因为f(x+1)+2=5-=不是奇函数，错误.故选A.命题意图：本题考查函数的奇偶性的判断，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.8.答案：D解析：高一学生成绩：71,78,79,79,84,86,91,93,94,95，则高一学生体质测试成绩的80%分位数是=93.5，故A选项错高一成绩优秀学生4名，高二成绩优秀学生2名，从6名学生中随机抽取2名，他们的成绩组成2名学生的成绩差的绝对值不大于1”为事件A，则事件A包含的基本事件为(91,92)，(92,93)，D选项正确.命题意图：本题主要考查样本数字特征，百分位数，平均数，方差，以及古典概型考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案BDBCDACD9.答案：BD解析：A选项：若a1<0,则数列{an}为递减数列，故A错；B选项：an==<,当且仅当n=时，等号成立，由于nEN+,故最小值应n2=一nC选项：由Snn2=一nC选项：由Snnna2,命题意图：本题考查等差等比数列及其前n项和的性质，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.10答案：BCDA选项：AB最大值为2a=2所以A不正确；B选项：设A(x1，y1)，B(x2，y2),设中点M(x0,y0),2所以x132x 2x3232C选项:设点O为坐标原点,因为点N,O分别为AF1,F1F2的中点，=a=>，所以点N的轨迹是椭圆；所以C正确；D选项：圆x2+y2=3的圆心为(0,0)，半径为，设AF1的中点为M，所以OM+MA=AF2+AF1=，所以两个圆内切，所以D选项确；故选：BCD.命题意图：本题考查椭圆的定义和性质的应用，长度的求解，考查学生的运算求解、逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.11.答案：ACD所以△ABC为“倍长三角形”,故A正确;2lxlx 所以当x=时，面积有最大值为．故B错；C选项,因为AD是经BAC的角平分线，交BC于点D,所以点D到AB，AC的距离相等，2①22,b22a2b2+(2 2bc2x C正确；D选项，设AC=bD选项，设AC=b=SΔABC，所以λsinθ=2sinθcosθ,故λ=cosθ,λe,,所以cosθe,，所以tanθe,，又因为2222bccosA=(2t)2+t24t2cos2θ=5t24t2cos2θ,5sin2θ+5cos2θ一4(cos2θsin2θ)9sin2θ+cos2θ9tan2θ+1所以u==2sinθcosθ=2sinθcosθ=2tanθ,θ在,内单调递增，所以当tanθ=时，命题意图：本题考查解三角形，三角恒等变换,正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了三角函数最值求解以及三角形的面积公式，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 222命题意图：本题考查共线向量的坐标表示和弦切转化问题，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.13.答案：2.解析：设圆台的上，下底面半径分别为r1,r2，母线长为l,=4，该圆台与其内切球的轴截面如图：记圆台的高为h，内切球的半径为r，则h=2r，命题意图：本题考查圆台和球的组合体问题，考查的核心素养是数学运算、直观想象、逻辑推理.设函数f(x)=x(1+lnx)，则f(emx)之f(x)恒成立.又f'(x)=2+lnx>0恒成立，所以函数f(x)=x(1+lnx)在[1,+伪)上单调递增.lnx.因为f(emx)之f(x)恒成立，所以emx之x，即lnx.x设g(x)=lx，g'(x)=1x，当xE[1,e),g'(x)>0,g(x)单调递增；当xE(e,+伪),g'(x)<0,g(x)单调递减；所以g(x)max=g(e)=，所以m之.命题意图：本题考查函数导数中同构问题及恒成立问题，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）解：因为BC//DE,PF」BC，所以PF」DE，又因为PF」PD,PD（DE=E，所以PF」平面PDE.......................................3分2=PE2+DE2,所以ΔPDE为直角三角形......................6分（2）解：在平面PDF内，过点P作PT⊥DF于点T，那么PT⊥平面ABCD在RtΔDPF中，PT=,DT=,FT=，.........................8分以D为坐标原点，DA,DC所在的直线分别x轴、y轴，过点D且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PT⊥平面ABCD,所以可以取平面DEF的一个法向量为n=(0,0,1)，设直线PE和平面DEF所成的角为θ,所以直线PE和平面DEF所成角的正弦值...........................................................13命题意图：本题以四棱锥为载体，考查点到平面的距离、直线和平面所成角的求解.主要考查学生的运算求解能力，直观想象的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算、逻辑推理.16.（15分）解：(1)a1=2,a2=6,a3=18;.......................................................................3分,.............................................................................4分n1共3n1个数，n1,...............................................................................6分(2)易知{an}是以a1=2为首项，以3为公比的等比数列，n)n1....................................................................7分所以bn=2n1,...........................................................................................9分3=n+1...............................................................................15分命题意图：本题以新定义为载体，主要考查等比数列的前n项和公式和裂项求和法，考查学生创新性的分析问题解决问题的能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.解1）因为f(x)=x2+asinx+bcosx，所以f,(x)=2x+acosx一bsinx，………………2分（2）证明：①函数f(x)=x2一sinx一cosx，其定义域为R，f,(x)=2x一cosx+sinx，下面证明y=f,(x)=2x一cosx+sinx有且只有一个变号零点.由零点存在定理，存在唯一的x0e(0,)满足g(x0)=0，………………8分所以x,f(x),f'(x)之间的关系如下表：x0)x0(x0,y=f,(x)一0+y=f(x)单调递减极小值单调递增所以函数y=f(x)有且只有一个极值点.………………10分e(0,),………………e(0,),………………12分x因为f,(x0)=一cos2x0一cos(x0+)<0,则y=f(x0)在(0,)上单调递减,即f(x0)>一.………………15分命题意图：本题依托函数的极值，主要考查导数的应用以及零点存在定理、二分法等，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.lx1x2lx1x2=4m(2)是定值.依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2)，则有A2lx=4ylx=4y从而有22S3=y2S4(mx1x2)2S4(mx1x2)2「y1y22)2]xx」命题意图：本题考查抛物线的方程、三角形面积的表示、韦达定理