数学整式学案教案

数学整式学案教案数学整式学案教案一、学习目标与要求：1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思索及语言表达能力3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学〞的信心.二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数难点：整式概念的了解与求整式的次数三、学习过程：探究发现：一、整式产生的背景(请认真体会下面问题，并独立解决)1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________2、某校同学总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________3、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是_____________4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)(1)装饰物所占的面积是_________________(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式(用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式)二、整式的概念(有关数学概念必需要你认真记忆)1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式.单独的一个_______或_________也是单项式.单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式.其中的每一个__________叫做多项式的__________.多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：______________和_____________统称为整式三、巩固学习1、以下整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?单项式：多项式：次数：2、以下多项式分别有几项?每一项的系数和次数分别是多少?(1)(2)3、多项式是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的`项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式4、多项式中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式5、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式次数相同，求m和n的值(请写出具体的思索过程)6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍.依据题意列出整式：(1)假设小明收集了x个废电池，则小亮收集了_______个废电池(2)假设小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了_________个废电池7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么必需要铺多大面积的五彩石?8、如图(1)(2)，某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少?如按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?四、学习小结：归纳本节所学知识点数学教案－整式数学教案－整式一、素养教育目标〔一〕知识教学点1．使同学理解多项式的概念．2．使同学能准确地确定一个多项式的次数和项数．3．能正确区分单项式和多项式．〔二〕能力训练点通过区别单项式与多项式，培养同学发散思维．〔三〕德育渗透点在本节教学中向同学渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．〔四〕美育渗透点单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美二、学法引导1．教学方法：采纳对比法，以训练为主，注重尝试指导．2．同学学法：观察分析→多项式有关概念→学习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．2．难点：多项式的次数确实定，以及多项式与单项式的联系与区别．3．疑点：多项式中各项的符号问题．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动制定教师出示探究性学习，同学分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性学习，同学多种形式完成．七、教学步骤〔一〕复习引入，创设情境师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．〔出示投影1〕1．以下代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．，，，2，，，，2．圆的半径为，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．同学活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的`给予表扬和激励．【教法说明】让同学通过1题回忆有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为很自然地引出本节内容．师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？同学活动：同座进行讨论，然后选代表回答．师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？〔师做相应板书〕同学活动：小组讨论，、，，关于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，假设不完整，其他同学可做补充．〔二〕探究新知，讲授新课师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．［板书］3.1整式〔多项式〕同学活动：讨论归纳什么叫多项式．可让同学互相补充．教师概括并板书［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．师：强调每个单项式的符号问题，使同学引起注意．〔出示投影2〕学习：下裂代数式，，，，，，，，中，是多项式的有：___________________________________________________________．同学活动：同学抢答以上问题，然后每个同学在学习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了同学的主体作用和参加意识．多项式的概念是本节教学重点，为使同学对概念真正理解，让同学每个人写出两个多项式，可及时反馈同学掌握知识中存在的问题，以便及时改正．师：提出问题，多项式、，，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导同学回答，教师依据同学回答，给予肯定、否定与改正．师：在中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，次数是1，次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．［板书］同学活动：同桌讨论，，，，应怎样称谓，然后找同学回答．师：给予归纳，并做适当板书：［板书］同学活动：通过上例，同学讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．依据同学回答，师归纳：在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包涵它的符号，如中，这一项不是．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．［板书］【教法说明】通过同学对以上几个多项式的感知，同学对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让同学自己总结归纳一些结论，以训练同学的口头表达能力和归纳能力．〔三〕尝试反馈，巩固学习〔出示投影3〕1．填空：2．填空：〔1〕是_________次__________项式；是_________次_________项式；的常数项是___________．〔2〕是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．同学活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题同学观察后，在学习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．【教法说明】在此组学习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使同学能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使同学逐步学会使用数学语言．〔四〕归纳小结师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式〞的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．归纳：单项式和多项式统称为整式．［板书］说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳进知识系统．巩固学习：〔出示投影4〕以下各代数式：0，，，，，，中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．同学活动：观察后同学回答，互相补充、改正，提醒同学不能遗漏．【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使同学很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．〔五〕变式训练，培养能力〔出示投影5〕1．单项式，，的和_________，它是__________次__________项式．2．是_______次________项式是__________次_________项式，它的常数项_________．3．是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．4．的2倍与的平方的的和，用代数式表示__________，它是__________〔填单项式或多项式〕．同学活动：每个同学先独立在学习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是，是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使同学进一步理解多项式的次数与项数，特别是对这个数字要有一个明确的熟悉．自编题目学习：每个同学写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，强化了同学的参加意识；二是可以培养同学的发散思维和逆向思维能力．师：通过上面编题、解题学习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．同学活动：同学边回答师边板书，然后同学讨论是否符合要求．【教法说明】通过上面训练，使同学进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养同学逆向思维的能力．八、随堂学习1．推断题〔1〕－5不是多项式〔〕〔2〕是二次二项式〔〕〔3〕是二次三项式〔〕〔4〕是一次三项式〔〕〔5〕的最高次项系数是3〔〕2．填空题〔1〕把上列代数式分别填在相应的括号里，，，0，，，；；；；．〔2〕如果代数式是关于的三次二项式则，．九