仓储与配送管理 课件 第6章出库作业管理

6出库作业管理

6出库作业管理6．1出库作业管理概述6．2拣货作业6．3配货作业6．4流通加工与补货作业6．5出货检查6．6出货作业

6．1出库作业管理概述6．1．1出库作业1.出库作业的概念出库作业，也称发货作业，是仓库(或仓储配送中心)根据业务部门或存货单位开出的发货凭证(提货单、调拨单)，按其所列物料名称、规格、型号、数量等项目，组织货物出库登账、配货、复核、包装、分发出库等一系列作业的总称。

2.货物出库要求货物出库要求做到“三不三核五检查”。“三不”,一是没接单据不翻账，二是没经审单不备货，三是没经复核不出库；“三核”，即在发货时，一核凭证，二核账卡，三核实物；“五检查”，即对单据和实物要一查品名、二查规格、三查包装、四查件数、五查重量。6．1．2出库业务流程1.货物出库业务流程2.货物出库的程序为保证出库工作顺利进行，防止出库工作出现失误、差错，在进行出库作业时必须严格履行规定的出库业务工作程序，使出库有序、高效进行。不同的企业针对不同的客户货物出库的程序略有不同，主要包括：出库前准备、审核出库凭证、出库信息处理、拣货、配货、出货检查、包装、刷唛和点交和账务处理等工作。6．2拣货作业在配送中心搬运成本中，拣货作业的搬运成本约占80%-90%；在劳动密集型的配送中心，与拣货作业直接相关的人力约占50%；拣货作业时间约占整个配送中心作业时间的30%-40%。因此，在配送作业的各环节中，拣货作业是整个配送中心作业系统的核心。应优化拣货系统、选用科学拣货方法、优化拣货作业排序、运用高效拣货设备与工具、准确、快速、高效、低成本地完成拣货作业。6．2．1拣选作业概述1.拣选作业的概念和意义(1)拣选作业的概念拣货作业是指依据顾客的订货要求或配送中心的送货计划，准确、快速地将物品从其储位或其它区域拣取出来，并按一定的方式进行分类、集中、等待配装送货的作业流程。(2)拣选作业的意义如何满足客户需要，达到“在正确的时间内，将正确的商品及数量，以最好的产品状态与服务品质，在最低的运送成本下，送到正确的场地，给正确的客户”状态，将直接影响对客户的服务质量、影响仓储运作效率与成本高低。2.拣货作业的基本流程(1)形成拣货信息(2)选取拣货方法拣货方式、方法多种多样，是分区、分类接力式拣选；还是一票到底、一人负责到底拣选某一定单上所有物品；是采用“摘果式”分拣，还是“播种式”分拣；是按托盘、整箱分拣，还是按单品分拣；是采取人员固定、货物移动的分拣方法，还是采用货物固定、人员行走的分拣方法等。应根据产品特点、拣货数量、仓储设施特点等具体情况，优化确定。(3)实施拣货作业3.拣货单位拣货单位可分成托盘、箱及单品三种。一般而言，以托盘为拣货单位的体积及重量最大，其次为箱，最小单位为单品。一般来说，配送中心应与客户协商将各组商品的订单合理化，应考虑经济批量、货物尺寸、重量、与存储、运输工具尽量成倍比关系、或与存储容器、运输工具最佳装载数量（重量或体积）成倍比关系、进行系统优化。避免过小单位出现在订单中，造成拣货时还要拆箱、拼装，降低拣货效率、装箱效率和客户（货物到达地）验收入库等环节物流运作效率。6．2．2拣选作业中主要的拣货方法拣货的方式、方法多种多样，每种方式、方法都有其特点及最佳使用条件。方法选取是否合理、直接影响拣货效率、拣货准确性，影响物流成本高低。配送中心常用的拣货作业方法主要有两种：单一拣取和批量拣取。1．按单拣取法（摘果法)（1）按单拣取法（摘果法)的含义根据拣货单（或订单）分拣人员或分拣工具迂回于各个货物储存点（货位），分别拣选拣货单（或订单）上所列货物种类及数量(参见图6-6)。这个过程类似进百果园，按所需不同种类的果品及数量，走到不同树下，进行摘果，故称摘果法。这也类似我们自家装卸时，按所需采购装修材料，推购物车在建材超市里拣选货物。（2）按单拣取法的种类按单拣取法是每次拣取只针对一张订单，不进行订单分批。结合分区策略具体又可以分为以下几种方式。①单人拣取。②分区接力拣取。分区接力拣取是指将存储或拣货区划分成几个区域，一张订单由各区人员采取前后接力方式合力完成。③分区汇总拣取。（3）按单拣取法的特点①易于实施、准确性高、差错率低；②机动灵活、各单之间互不影响、拣选顺序可根据紧急程度进行调整；③配货作业与拣货作业同时完成、减少作业环节、提高运作效率；④随时可进行拣选作业，客户等待时间短；⑤对物流系统、拣选设备等没有特定要求。⑥不论每个订单上品种多少、每个品种数量多少，都要按订单品种到指定货位拣选，尤其是在品种和数量都很小的情况下，会影响拣货效率。2．批量拣取法(播种法)（1）批量拣取法(播种法)的含义批量拣取法是指由分拣人员或分拣工具从储存点（货位）取出各个客户（订单）共同需要的某种货物，然后迂回于个客户的配货位置之间，按每个客户需要的数量分放后（播种），参见图6-7，在集中拣选出共同需要的第二种货物，以此类推，直到把共同需要的货物全部拣取分播完，即完成各个客户的配货工作（各个客户的订单）。（2）订单分批的方法批量拣取法首先要确定批量的大小与分批的方法，合理的订单分批可有效提高批量拣取工作效率。常用分批方法有如下几种：①总合计量分批。计算拣货作业前所有累积的订单中每一商品项目的总量，然后再按这一总量进行拣取。②按配送区域（或路径）分批。即将同一配送区域、路径的订单汇总一起处理，提高配送效率。③按流通加工需求分批。即将需相同流通加工处理的订单汇总一起处理，增加流通加工处理批量，提高流通加工效率。

④按车辆需求分批。如果配送商品需特殊的配送车辆(如低温车、冷冻、冷藏车)，或客户所在地需特殊类型车辆时，可汇总合并处理。⑤时窗分批。⑥固定订单量分批。⑦智慧型分批。（3）批量拣取的特点①减少在货架之间拣选货物时的行走距离，但增加播种工作及行走距离。②与按单拣取法（摘果法)相比，由于现汇总在分播，容易发生差错，增加装卸搬运环节。③有利于实现规模经济及优化配送环节。④有时快速反应能力差，需要累积到规定数量、等到规定时间才能拣选货物。（4）新型“整个货架批量”拣取法为了提高拣货效率，可采用圆形盘式机器人把可采分货架中某个单元货架整体搬运到播种现场，进行拣取与播种，完成拣取任务后再把该货架送回指定区域。3．其它拣取方式方法（1）计算机辅助拣货（电子标签拣选系统）

（2）利用重力（流动）货架拣货

（3）自动化立体仓库拣货6．2．3拣货作业的信息传递方式1．订单传票2．拣货单传递3．显示器传递4．无线通信传递5．计算机随行指示6．条形码（或二维码）技术7．自动拣货系统传递6．2．4优化方法在拣货作业中的运用1.下一个最好法下一个最好法，即从始点出发先到最近货位i拣货，再从第i点出发，到距离第i点最近第j点拣货，以此类推，选择最近下一个拣货点进行拣货，若最后还有一点没到，则强行到达该点，然后在回到始点。例题6-1：假设仓库只有一个出入口，其余资料参见表6-3所示，拣货单有5个零件需要拣取，零件集（零件所在货位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1为仓库出入口。问如何安排拣取顺序，使完成5个零件拣取任务行走距离比较短？解：从仓库出入口J1到J5

最好，距离最短为16米；从J5到J4

最好，距离最短为40米；从J4到J2最好（虽然到J5更短，但因J5已到过，不能再到一次，故舍去），距离最短为5米；从J2到J3最好（J4已到过，不能再到一次，故舍去），距离最短为22米；最后，从J3强行回到始点J1，求解结果如下:拣货路径为：J1-J5-J4-J2-J3-J1行走距离为：20+2+78+22+35=157(米)2.正向改进后下一个最好解法虽然下一个最好法简单，但优化程度不够理想，该方法存在如下三方面缺欠：一是初始距离不能真实反应各点之间“实际距离”；二是简单进行找下一个是最好的（最小的），容易出错；三是最后环节强行连接，影响优化程度。为了解决这一问题，提出二种改进方法。改进后下一个最好解法有2种，一是等价变化后，从始点出发下，依据下一个最好原则，寻找一条到达各点再回到出发点的方法，简称正向法。二是等价变换后，与前者相反，逆向，寻找一条到达各点又回到始点的线路的方法，简称逆向法。这里只介绍第一种方法，第二种方法在配送线路中介绍。正向法具体做法是：首先，做等价变换，每行、每列分别减去最小元素，更真实地反应“实际距离”；其次，已安排的行和列去掉，在剩下元素中按下一个最好法进行。改进后的下一个最好法分三个步骤，第一步做等价变换，第二步选择路线，第三步形成最终行走方案并计算总的行走距离。例题6-2：假设仓库只有一个出入口，其余资料参见表6-4所示，拣货单有5个零件需要拣取，零件集（零件所在货位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1为仓库出入口。表中Cii数据为第i货位到第i货位，没有实际意义，为了方面计算，设置足够大数据1000表示不可选择，问如何安排拣取顺序，使完成5个零件拣取任务行走距离最短？6．3配货作业配货作业是指将分拣出来的货物根据用户或配送路线进行分类，经过配货检查，装入容器和做好标识，集中放置在集货暂存区（等待装车后发送）的作业过程。

1．配货作业的步骤(1)分类(2)配货检查(3)包装、标识

2．配货作业方式（1）摘果方式（2）播种方式6．4流通加工与补货作业6．4．1流通加工

1．流通加工的含义2．流通加工的作用3．流通加工的主要作业形式（1）为弥补生产领域加工不足的深加工（2）为满足需求多样化进行的服务性加工

（3）

为保护产品所进行的加工（4）为提高物流效率，方便物流的加工（5）为促进销售的流通加工

6．4．2流通加工中作业排序优化方法1.多个零件、一个加工中心、一台设备的排序问题(1)排序原则最短加工时间（SPT）原则，即按加工时间长短来安排加工顺序，加工时间短的优先安排。最早交货期（EDD）原则，即按交货期的先后顺序来安排加工顺序，交货期早的优先安排。先到先服务（FCFS）原则，即按到达加工中心的先后顺序来安排加工顺序，先到先服务。调整费用最小（MJC）原则，即按能使调整费用最小的加工顺序来安排生产任务。“下一个是最好的”（Nextisbest）原则，即按下一个调整费用最小的原则安排生产任务。（2）求解实例例题6-3：某一个加工中心计划期内接到6项任务（见表6-16）。试用前2个原则确定加工顺序。解：(1)按最短加工时间原则安排加工顺序如表6-17所示。

(2)按最早交货期原则安排加工顺序为(见表6-18):2．多个零件、一个加工中心、多台设备的排序问题这里我们首先介绍最优解下限，然后给出三种解法。（1）最优解下限许多学者给出最优解下限为：CL≥max{[Σpi/k]1，max(pi)}（8-7）式中：CL为最早完工时间；“[]1”代表大于等于它的最小整数，即向上取整，pi为第i个零件的加工时间；max(pi)为零件的最长加工时间。（2）LPT法（经典排序原则）①排序原则LPT法（经典排序原则）是LPT原则，即大的优先排，哪台设备完工早就优先安排哪台设备。②计算实例实例1：例题6-4：8个不同零件的加工时间参见表6-19,分别在以下两种情况下求最优解下限：（1）有两台相同设备，k=2；（2）有3台相同设备，k=3。解：首先求解有两台相同设备时的问题∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷2]=40max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{40,30}=40（小时）然后再求解有三台相同设备时的问题∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷3]=27max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{27,30}=30（小时）实例2：例题6-5：8个不同零件的加工时间参见表6-20,每个零件数量均为1个，有两台相同设备，试用LPT原则运用Excel给出较优方案。解，为了便于求解，首先零件加工时间从大到小排列（运用Excel排序功能，即点击数据、排序、选择按烈排，第三行降序排列），表6-19中，Excel相关计算公式如下：K3=sum（C3：J3），M3=max（C3：J3），N3=ceiling（K3/L3，1），O3=max(M3,N3),K5=sum(C5:J5),K6=sum(C6:J6)（运用求和公式，自动计算那台设备完工时间早）。安排步骤参见表6-21中区域：C7：J7，所示，一共需要8步，2台设备加工完成时间分别为56和60小时。（3）截取法①截取法原理与步骤LPT法虽然可获得较优解，但当零件数量多时，步骤多、求解比较繁琐，为了解决这一问题，提出了截取法。截取法顾名思义，就是在零件加工时间从大到小排列后，按小于等于最优解下限截取零件累计加工时间长度，安排在第一台设备上，然后再在剩余零件中，在截取累计长度小于等于最优解下限安排第二台设备上，以此类推，直到每台设备都被安排一次，余下零件均衡安排，这样当零件数量很多时，可明显减少安排步骤，简化求解过程，获得较优解。②计算实例实例3：例题6-6：以例题6-5数据及条件为例，试用截取法运用Excel给出较优方案。解，求结果过程及结果参见表6-22所示，2台设备完工时间分别为59和57小时，安排步骤仅为4步，优化程度较为理想。（4）规划求解法①线性规划求解原理及数学模型构建上述两种方法虽然可以获得较优解，但有时不够理想，当零件数量不是很大时（零件数量过多时，求解速度慢），可用线性规划进行优化求解，得出最优解。这里先介绍只有2台相同设备的情况，具有多台相同设备时，也可求解，只是数学模型偏难一些，因篇幅所限，从略，想深入研究的读者，可查阅作者相关论文，解决这一问题。线性规划求解该问题，关键是数学模型的建立。难点之一是目标函数，之二是约束条件。只有2台相同设备的情况何时的最优解？2台设备上零件加工完工时间之差越小越好，当两者之差达到极小时就是最优解。因为2台平行机的特殊性，只要一台设备上安排的零件最优，另一台肯定也最优。3台以上平行机只有当各台平行机加工时间最接近时（与最优解下限之差之和最小时）才达到最优解，而2台平行机时，除了2台平行机加工时间最接近时（与最优解下限之差之和最小时）的最优解外，还可根据使其中一台最优，获得整体最优。这里只介绍相对简单一些的使其中一台最优，获得整体最优的规划解法。由于最优解下限已知，最优解下限是向上取整获得，所以2台设备上的加工时间之和，不可能永远都大于等于最优解下限或小于等于最优解下限。因此，约束条件之一为：一台设备上加工时间之和大于等于最优解下限（也可设小于等于最优解下限），另一台相反，或不加限制；约束条件之二是2台设备加工时间总合等于所有零件加工时间之和。此外，还有变量为非负整数。目标函数为设定约束那台设备加工时间为最大（当设定该台设备加工时间之和小于等于最优解下限时，若设定大于等于，则目标函数为求最小）。每个零件数量都为1.可得数学模型如下：目标函数maxZ=∑X1j×PjS．T∑X1j×Pj≤CL(i=1,2;j=1，...n)∑X1j×Pj+∑X2j×Pj=∑Pj

Xij为非负整数注：X1j代表第一台设备上安排第j个零件的数量，X2j代表第二台设备上安排第j个零件的数量。②求解实例实例4，例题6-7：以例题6-5数据及条件为例，试用Excel软件进行性性规划求解，给出最优方案。解，首先构造Excel表，参见表6-23，表中第2和第3行与上面相同，相关计算公式从略，不再赘述。其余Excel计算公式如下：K4=SUMPRODUCT(C3:J3,C4:J4)，K5=SUMPRODUCT(C3:J3,C5:J5)，K6==SUMPRODUCT(C3:J3,C6:J6)，L5=O3，C7=sum(C5:C6),区域C7：K7通过复制C7粘贴获得；C8=C4，区域C8：K8通过复制C7粘贴获得；目标函数为单元格K5；变量为：区域C5：J6；约束条件为：K5≤L5；

K4=K7

变量为非负整数具体Excel规划求解参数设计参见图6-8和图6-9所示，解得：X11=0，X12=1，X13=0，X14=0，X15=1，X16=1，X17=1，X18=0；X21=1，X22=0，X23=1，X24=1，X25=0，X26=0，X27=0，X28=1；第一台设备上安排第2，5，6，7号零件，余下安排在第二台设备上，2台设备上加工完成时间分别为57和59小时，得最优解。3．多个零件在两个加工中心的排序问题（1）约翰逊法①约翰逊法排序原则1954年约翰逊提出的排序规则。设P1j和P2j分别是零件在第一个加工中心和第二个加工中心加工的时间，则约翰逊原则为：首先，找最小元素。若最小元素属于P1j，则最先安排；若最小元素属于P2j，最后安排；若出现多个最小元素相等时，任意选，结果一样。其次，剔除已安排的零件，然后在剩下的元素中重复第一步，直到所有零件都安排完为止。②计算实例例题6-8：设有5个零件,均需在两个加工中心进行加工，且先在P1加工，之后在P2加工，有关资料参见表6-25，试按约翰逊原则排出最优的加工顺序，并计算最小的生产周期。传统解法是画甘特图求解生产周期，相当麻烦。图6-8可以转化为图6-9的网络图，一方面，可以简化生产周期算法，另一方面，排序问题也是网络图问题，可以运用图论来求解排序问题。为了简化算法，图6-11又可转换为表格形式，免去画图麻烦，求解非常方便。各节点完成时间可用“/”符号等方式表示（见表6-27）。例如表6-27中的J3第二行对应的16/29，代表J3第一道工序作业时间为16，完成时间为29。J3第三行对应的9/38，代表J3第二道工序作业时间为9，完成时间为38。（2）加工时间比值法（系数法）根据约翰逊原则求得最优解有如下规律:上小下大（P1j/P2j≤1）排在前面,且按照P1j递增顺序排序;上大下小（P1j/P2j≥1）排在后面,且按照P2j递减顺序排序。因此,我们可用比值法排序。加工时间比值法解题步骤分为两大步：一是分组且排序；二是根据第一步分组排序的结果计算生产周期。按照Excel求解步骤具体如下所述：步骤一：按照P1j/P2j

的比值，升序排序，比值P1j/P2j≤1为第一组；余下为第二组（P1j/P2j>1）；步骤二：第一组按第一行升序排序，第二组按第二行降序排序，得最优排序。步骤三：根据步骤一分组排序的结果列表计算生产周期。根据最优排序，用Excel软件自动计算生产周期。【例6-9】某车间需加工7个零件，每个零件均需经过两道工序进行加工，且加工顺序都相同，首先在P1设备上加工，然后在P2设备上加工。有关资料如表6-28所示，试用比值法，借助Excel软件求最优排序及最短的生产周期。6．4．3流通加工中下料优化方法下料优化问题可分为一维下料优化、二维平面下料优化和三维立体下料优化问题。因篇幅所限，这里只介绍一维二种下料问题解法，二维二种货物下料方法，二维一种货物下料方法参见二维装箱问题解法。这里主要探讨固定长度的管材、线材、棒料等一维下料问题，整捆的线材下料不在研究范围内。这里还可细分为几种长度大小不同的原材料和单一一种原材料二大类下料问题，下面只介绍单一固定规格原材料下料问题解法。假设原材料只有一种规格，要生产多种长度大小不同的产品，一种情况是每种产品获利都相等，各种产品有数量要求，问如何下料最节省原材料。另一种情况是每种产品获利不同，如何下料获利最大？1．如何下料最节省原材料例题6-10：某车间要把10米长的棒料，截成3米120根，和4米100根，问怎样截取，最节省原材料？分析，这类问题，若产品种类不多，组合方案也不多，可把所有组合方案全部列出来，然后在这些方案中规划求解，可的最优解。若产品种类很多，组合方案也很多，把所有组合方案全部列出来，然后在这些方案中规划求解，不经济、不可行，因为组合数量巨大，有时在规定时间内无法得到优化结果。只能想办法，选择代表性好的组合方案，即保证各产品数量比例关系及所需数量，组合方案优化程度又高，然后再在这些优选后的组合方案中，规划求解，得到满意的近似最优解。解：因为该问题组合方案数较少，所以把全部组合方案全部列出，在规划求解，得出最优解。首先计算下料方案，经计算下料方案如表6-33所示。设三个方案下料个数分别为：X1、X2和X3则数学模型为：目标函数：minZ=X1+X2+X3S.T.3X1+2X2≥120X2+2X3≥100Xi≥0运用Excel规划求解的：X1=1，X2=67，X3=8，minZ=X1+X2+X3=1+67+8=76。2．如何下料获利最大例题6-11：某仓储企业短期内只有10米长的棒料300根，客户需求3米棒料至少60根，4米长棒料至少420根，3米长棒料每根获利2元，3米长棒料每根获利2.6元，问怎样截取，获利最大？解：设3米棒料下X根，设4米棒料下Y根，三种下料方案个数分别为X1、X2和X3，为了便于求解，构造方案表，参见表6-35。则有：X=3X1+2X2，Y=X2+2X3目标函数：maxZ=2X+2.6Y=2（3X1+2X2）+2.6（X2+2X3）S.T.3X1+2X2≥63X2+2X3≥422X1+X2+X3≤312

Xi≥0Excel规划求解表格设计如表6-36所示，规划参数设计如图6-12所示，表中相关计算公式分别如下：G7=SUMPRODUCT(D3:F3,D7:F7)，H7=G3G8=SUMPRODUCT(D4:F4,D7:F7)，H8=G4G9=SUM(D7:F7)，H9=H3D10=SUMPRODUCT(B3:B4,G7:G8)F10=G7，H10=G8。解的，下料方案2下料202根，下料方案3下料110根，合计使用原材料312根，3米生产404个，4米生产422个，获利1905.2元。多种原材料、多种货物下料问题（1）多种原材料、多种货物下料问题数学模型设n种原材料可供组合优化，变量为Xij(i=1，2，…n)，(j=1，2，…k)，k为选用的最大配装组合方案数,即用Xij根第i型号原材料按第j个下料方案生产（下料）各种产品；每个下料方案每种产品下料个数为Cihj

(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)，(j=1，2，…k)；每种原材料各种产品可生产数量为QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)；各种产品可生产总数量为TQYh(h=1，2，…m)；每种原材料需要根（个）数为VNi(i=1，2，…n)；所需原材料总数为TN；总成本为TF。其数学模型为：MinTF

=∑Fi×VNi

VNi=∑Xij(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k)

∑Xij×Cihj=QYih(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k),

(h=1，2，…m)

TQYh=∑QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)

∑QYih≥Qh(i=1，2，…n)，

(h=1，2，…m)

Xij为非负整数【例题6-11】：某配送中心可用三种不同规格原材料生产加工3种不同规格产品，三种原材料尺寸分别为15m、10m和8m，单价分别为660元、580元和500元，生产加工三种产品尺寸分别为3m、4m和5m，三种产品需求分别为22、29和21件，其它相关信息参见表6-35至表6-38，问总的原材料费用最低为多少元？解，该问题规模比较小，可直接求解。（1）求解单独用15米原材料生产三种产品最优解首先运用Excel软件，编辑相关计算公式，给出可行下料组合方案(参见表6-35中区域C5：K7)，然后根据上述数学模型运用Excel规划求解软件求解，求解结果参见表6-35。在表6-35中，变量区域为C10：K10，目标函数为D14，D14=D13*K2，L10：L12为三种产品生产数量，规划求解约束条件是：C10：K10≥0、C10：K10=整数，L10：L12≥L5：L7(实际生产数量大于等于需求)。规划求解结果是共用20根15米原材料，下料组合方案2、6、7和9，对应使用原材料根数分别是5、7、3和5，最低总的原材料费为13200元。（2）求解单独用10米原材料生产三种产品最优解求解过程同上，优化结果是共用31根10米原材料，下料组合方案3、4、5和6，对应使用原材料根数分别是11、1、9和10，最低总的原材料费为17980元，求解结果参见表6-36。（3）求解单独用8米原材料生产三种产品最优解求解过程同上，优化结果是共用3根8米原材料，下料组合方案2、3和4，对应使用根数分别是1、21和14，最低总的原材料费为18000元，求解结果参见表6-37。（4）求解三种原材料组合优化生产三种产品最优解在表6-38中，区域B7：K10、B12：K15、B17：K20分别代表15、10和8米原材料下料方案；M8：M10、M13：M15、M18：M20三个区域分别代表对应用三种原材料生产三种产品实际生产（下料）数量；区域M23：M25分别代表三种产品使用三种原材料总的生产（下料）数量；变量区域为C23：K25；区域L23：L25，代表三种原材料需求量；目标函数为单元格L27其中单元格计算公式分别为：L23=sum（C23：K23）、L24=sum（C24：K24）、L25=sum（C25：K25）；L26=sum（L23：L25）；M23=M8+M13+M18、M24=M9+M14+M19、M25=M10+M15+M20；L27=sumproduct(C3:C5,L23:L25)根据三种原材料下料组合方案，规划求解结果如下：三种原材料共用20根，其中15米用18根，分别按下料方案5、6和9下料生产，对应原材料根数分别为7、7和4；10米原材料用1根，按下料方案6下料生产；8米原材料用1根，按下料方案2下料生产，最低总的原材料费为12960元，求解结果参见表6-38。表6-35

用·15米原材料生产（下料）三种产品规划求解表（sheet1）

BCDEFGHIJKL2

原材料规格15

单价660

3

配装组合方案

4产品123456789需求量53533221

1

2264

1

2131

2975

1

1

223218剩余021100120

9

10变量0500073052211

2912

2113原材料总数20

14目标函数13200

6-36用10米原材料生产三种产品规划求解表（sheet2）

BCDEFGHIJKL2

原材料规格10

单价580

3

下料组合方案

4产品123456789需求量533221

2264

11

2

2975

1

2

218剩余100220

9

10变量001119100002311

2912

2113原材料总数31

14目标函数17980

表6-37用8米原材料生产三种产品规划求解表（sheet3）

BCDEFGHIJKL2

原材料规格8

单价500

3

下料组合方案

4产品123456789需求量53211

2264

1

2

2975

1

218剩余210088888

9

10变量012114000002211

2912

2113原材料总数36

14目标函数18000

表6-38用三种原材料组合优化生产三种产品规划求解表（sheet4）

BCDEFGHIJKLM2原材料尺寸单价产品尺寸需求量

315660322

410580429

5850052