9.2 多边形的内角和与外角和 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

9.2多边形的内角和与外角和基础过关全练知识点1多边形的有关概念1.下列选项中的图形,不是凸多边形的是()2.(2023贵州毕节七星关第五教育集团期末)已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线,则这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.10知识点2多边形的内角和3.【生命安全与健康】(2022山东临沂中考)下图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是()A.900°B.720°C.540°D.360°4.【一题多解】(2023湖南永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是()ABCD5.【新素材】(2023吉林白山一模)八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一,其帽顶可近似地看成正八边形.正八边形的一个内角的度数为()A.150°B.140°C.135°D.120°6.【一题多解】(2023吉林省吉林市二十三中期末)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线EF与边AD,AB分别相交于点E,F,则∠1+∠2的度数为()A.245°B.225°C.145°D.135°7.【教材变式·P85例2】(2023山东济宁中考)一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形.

8.(2023山西临汾侯马期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为.

9.【一题多解】(2023河南郑州惠济期末)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连结AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=80°,则∠A+∠B+∠D+∠E=.

10.【新独家原创】阅读下面的对话,解决下列问题.(1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2024°?(2)小明求的是几边形的内角和?知识点3多边形的外角和11.(2023北京中考)正十二边形的外角和为()A.30°B.150°C.360°D.1800°12.(2023河南信阳固始期末)若一个多边形的内角和比它的外角和大540°,则该多边形的边数为()A.4B.5C.6D.713.(2023浙江杭州一模)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=()A.90°B.180°C.120°D.270°14.(2022河北邯郸模拟)求下列多边形的边数.(1)若一个正n边形的每一个外角都等于60°,则n=;

(2)若一个n边形的内角和是外角和的3倍,则n=.

能力提升全练15.(2022河北中考,5,★☆☆)如图,将三角形纸片剪掉一角得到四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()A.α-β=0B.α-β<0C.α-β>0D.无法比较α与β的大小16.【新考法】(2023吉林省第二实验学校期末,7,★★☆)如图所示的是被撕掉一部分的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是()A.6B.8C.10D.1217.(2023江西抚州金溪一中月考,5,★★☆)如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于220°,则∠BOD的度数为()A.20°B.35°C.40°D.45°18.(2023江苏徐州沛县期末,18,★★☆)如图,在由正四边形、正五边形、正六边形组合而成的图形中,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为°.

19.(2023福建莆田八中期中,24,★★☆)(1)如图1,试探究∠1,∠2与∠3,∠4之间的关系,并证明;(2)用(1)中的结论解决下列问题:如图2,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.图1图2素养探究全练20.【推理能力】(2022吉林长春东北师大附中净月实验学校期中)在四边形ABCD中,∠A=100°,∠B=120°,点E、F分别是边AD,BC上的点,点P是一动点,令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠α.(1)如图1,若点P在线段CD上,且∠α=70°,则∠1+∠2=°;

(2)如图2,若点P在线段CD上运动,试探究∠1+∠2与∠α之间的关系,并说明理由;(3)如图3,若点P在线段DC的延长线上运动,则∠1,∠2,∠α之间的关系为;

(4)若点P运动到四边形ABCD的内部,直接写出此时∠1,∠2,∠α之间的关系:.

图1图2图3备用图

答案全解全析基础过关全练1.A根据凸多边形的定义知,A中的图形不是凸多边形.2.D设多边形有n条边,则n-3=7,解得n=10,故多边形的边数为10,故选D.3.C(5-2)×180°=540°,故选C.4.B解法一:A.三角形的内角和为180°,故A不符合题意;B.四边形的内角和为360°,故B符合题意;C.五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,故C不符合题意;D.六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故D不符合题意.故选B.解法二:由题意知该多边形内角和为360°,设该多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°,解得n=4,所以该多边形为四边形.故选B.5.C∵正八边形的一个外角的度数为360°÷8=45°,∴正八边形的一个内角的度数为180°-45°=135°.故选C.6.B解法一:∵∠A=45°,∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°,∵∠AEF+∠1=180°,∠AFE+∠2=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°,故选B.解法二:四边形ABCD中,∵∠A=45°,四边形内角和为(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°,五边形EFBCD中,∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°,故选B.7.五解析设此多边形的边数为n,则(n-2)·180°=540°,解得n=5,即此多边形为五边形.8.360°解析如图,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.9.260°解析解法一:如图1,∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∠BCD=80°,∴∠1=360°-80°=280°,∴∠A+∠B+∠D+∠E=540°-280°=260°.解法二:如图2,连结BD,四边形ABDE的内角和为360°,△BCD的内角和为180°,∵∠BCD=80°,∴∠CBD+∠BDC=180°-80°=100°,∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°-100°=260°.10.解析(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°,∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.∵2024÷180=11……44,∴多边形的内角和不可能为2024°.(2)设小明求的是n边形的内角和,这个外角为x°,则0<x<180.根据题意得(n-2)×180=2024-x,∴x=2024-(n-2)×180=2384-180n,∵0<x<180,∴0<2384-180n<180,∴121145<n<131145,∵n为正整数11.C因为多边形的外角和为360°,所以正十二边形的外角和为360°.故选C.12.D设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°+540°,解得n=7,故选D.13.B如图,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故选B.14.(1)6(2)8解析(1)∵n边形的外角和等于360°,一个正n边形的每一个外角都等于60°,∴n=360°(2)∵一个n边形的内角和是外角和的3倍,∴(n-2)·180°=360°×3,解得n=8.能力提升全练15.A∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故选A.16.B本题以“被撕掉一部分的正n边形纸片”为背景,考查多边形的内角和,题目新颖,考法独特.如图,延长a,b交于点B,∵a⊥b,∴∠B=90°,∴正多边形的一个外角的度数为180°-90°2=45°,∴17.C∵∠1、∠2、∠3、∠4的邻补角的和等于220°,五边形AOEFG的外角和为360°,∴∠BOD的邻补角的度数为360°-220°=140°,∴∠BOD=180°-140°=40°,故选C.18.102解析如图,∵正四边形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是108°,正六边形的每个内角是120°,∴∠2+∠BAC=90°,∠3+∠BCA=90°,∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°,∵∠1=30°,∴∠ABC=132°-30°=102°,∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°,∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°,∴∠2+∠3=180°-78°=102°.19.解析(1)∠1+∠2=∠3+∠4.理由:由四边形的内角和是360°可知∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°,∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°.∵AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∴∠EDA=12∠MDA,∠EAD=12∠DAN,∴∠EDA+∠EAD=12(∠MDA+∠DAN)=12×240°=120°,∴∠E=180°-∠EAD-素养探究全练20.解析(1)∠AEP=180°-∠1,∠BFP=180°-∠2,在五边形ABFPE中,∠A+∠B+∠AEP+∠BFP+∠α=540°,∴∠A+∠B+180°-∠1+180°-∠2+∠α=540°,∴∠1+∠2=100°+120°+360°+70°-540°=110°,故答案为110.(2)∠1+∠2=∠α+40°.理由:由(1)得∠1+∠2=100°+120°+360°+∠α-540°=∠α+40°,∴