专题04 选择中档重点题（二）（原卷版）

专题04选择中档重点题（二）一、单选题1．（2023·广东深圳·校考二模）下列说法正确的是（

）A．五边形的外角和是B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．因式分解是正确的D．关于x的方程有两个不相等的实数根2．（2023·广东深圳·校考二模）如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形B，C的边长分别为b，c．已知，当角变化时，则b与c满足的关系式是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．4．（2023·广东深圳·校联考一模）已知抛物线（a，b，c均为常数，）的顶点是，且该抛物线经过点，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．且5．（2023·广东深圳·统考一模）如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是(

)A． B．C． D．6．（2023·广东深圳·统考一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．7．（2023·广东深圳·二模）下列命题正确的是（

）A．若，则B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点C．矩形对角线相互平分且相等D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积8．（2023·广东深圳·二模）如图利用一面靠墙（墙的长度为35米），另三边用长的篱笆围成一个面积为的长方形场地，则长方形场地的一边的长为（

）米．A．5 B．20 C．5或20 D．10或209．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．10．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（）A．2 B．1 C．6 D．711．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．12．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A． B． C． D．13．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（

）A． B．C． D．14．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，点是正方形内部一个动点，且，，则的最小值为（

）

A． B． C． D．15．（2023·广东深圳·统考二模）某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（

）A． B． C． D．16．（2023·广东深圳·统考二模）小颖将一个长为，宽为的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线进行裁剪时，两侧各留长度（），随后将剪下的展开得到的图形面积为（

）．A． B．12 C．24 D．4817．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）数学中余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：，，．在中，，，，则的值是（

）A．5 B． C． D．218．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（

）①；②；③；④（为任意实数）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）A． B．C． D．20．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）如图，抛物线（）与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．521．（2023·广东深圳·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点、在函数的图象上，则的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．4822．（2023·广东深圳·校考三模）某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A． B．C． D．23．（2023·广东深圳·二模）如图分别是个高压电塔的位置．已知电塔两点水平之间的距离为米（），，则从电视塔到海拔上升的高度（的长）为（

）A． B． C． D．24．（2023·广东深圳·二模）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．25．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为30°，若旗杆底部为的中点，则，矮建筑物的高为（）A．18米 B．20米 C．米 D．米26．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，的半径为，交轴正半轴于点，直线垂直平分交于点，轴于点．今假设在点，处，分别有一质量为，的天体；天体物理中，把与，处于同一平面，坐标为的点称为【O，A】系统的拉格朗日4号点，记为（若把卫星发射到的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态），以下说法中错误的是（）

A．是等边三角形 B．在线段上C． D．若恒定，则越小，离点越近27．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在中，，，，，分别是，的中点，连接．以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧交于点；以点为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点；作射线交于点．则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．628．（2023·广东深圳·统考二模）某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．29．（2023·广东深圳·统考一模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（

）A． B．C． D．30．（2023·广东深圳·统考二模）下列命题中，正确的是（

）A．位似图形一定是相似图形B．平分弦的直径垂直于这条弦C．方程有两个相等的实数根D．反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小31．（2023·广东深圳·统考二模）在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度米，米，则树BD的高度是（

）【参考数据：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米32．（2023·广东深圳·校联考一模）如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（）A． B． C． D．33．（2023·广东深圳·校联考一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是()A．8 B．5 C． D．1034．（2023·广东深圳·统考一模）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（

）A．米 B．米 C．米 D．米35．（2023·广东深圳·统考一模）如图，直线∥∥，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（

）A．12 B．16 C．20 D．2436．（2023·广东深圳·二模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米37．（2023·广东深圳·二模）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（

）A． B． C． D．38