第2章 三角形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章三角形（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022春·陕西西安·七年级统考期末）已知，，为某三角形的三条边长，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期中）如图，和是的角平分线，它们交于点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·八年级课前预习）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°4．（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（

）．

A．6 B．7 C．9 D．105．（2023春·河北保定·八年级校考期中）如图，在中．，，，将绕点顺时针方向旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）

A．1 B．2.5 C．2 D．36．（2020秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）一个等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长是（

）A．20 B．25 C．20或25 D．247．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（

）秒时，和全等．

A．1或7 B．1或3 C．3或7 D．2或78．（2020秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在中，、的平分线交于点I，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）如图，，，，，，则（）

A． B． C． D．无法计算10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（

）A． B． C． D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期中）如图，在中，，，、分别平分和，则．

12．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，点是的边上一个动点，点、分别是线段、的中点，若的面积等于，则的面积为．

13．（2021秋·江西上饶·八年级校考期中）如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当时，是等腰三角形．

14．（2020秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时的度数为．

15．（2021秋·江西上饶·八年级统考期中）如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是．

16．（2021秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）如图所示，，与交于点，与交于点，与交于点，若，，则．17．（2021秋·湖北武汉·八年级统考期中）如图，是上一点，交于点，为的中点，，若，，则．18．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）在中，，的平分线与的平分线相交于点，则，若的平分线交于点，，，则．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在中，点D在线段上，．（1）若，，求的度数；（2）探索与的数量关系，并说明理由．20．（8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）是等边三角形，点D是中点，连接，点E是延长线上一点，且，连接．求证：；21．（10分）（2022秋·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期中）如图，中，，以为底边作等腰三角形，，过点D作，垂足为F，与交于点E，连接．

（1）求证：．（2）若，，点P是射线上的一点，则当点P为何处时，的周长最小，并求出此时周长．22．（10分）（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）如图，已知，，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23．（10分）（2022秋·湖北十堰·八年级十堰市实验中学校考阶段练习）已知：如图，，，

（1）在图①中，求证：，；（2）在图②中，点是中点，点是中点，试探究与的关系，并证明．24．（12分）（2021秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）问题背景：如图，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、于、．

（1）探究图中线段，，之间的数量关系是______．（2）探究延伸：如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，，线段，，的数量关系；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）正东海里的处．舰艇乙在指挥中心（处）北偏东且距离指挥中心海里的处，两舰接到指挥中心行动指令后，舰艇甲向北偏西以海里小时的速度前进，同时舰艇乙沿西偏南的方向以海里小时的速度前进，在指挥中心（处）在东偏南的方向有一观测站，且到指挥中心（处）与到舰艇甲起始位置处的距离相等，小时后，观测站观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且观测站测得两舰艇视线之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．A【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．解：为某三角形的三条边长，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．C【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质得到．解：∵，∴，∵和是的角平分线，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．3．D【分析】根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可．解：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于的反面为：在直角三角形中，每一个锐角都大于45°；故选：D．【点拨】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键．4．C【分析】由题意根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质证明，即可得出答案．解：，，，，，，，，，，，．故选：C．【点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．5．D【分析】由旋转得到，由此证明是等边三角形，得到，即可求出．解：由旋转得，∵，∴是等边三角形，∴，∴，故选：D．【点拨】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解．6．B【分析】分类计算判断．解：当5为腰时，三角形的三边长为5，5，10，此时三角形不存在；当10为腰时，三角形的三边长为5，10，10，此时三角形存在；故三角形的周长为，故选B．【点拨】本题考查了等腰三角形的周长计算，正确进行腰，底分类是解题的关键．7．A【分析】分两种情况，若，，可得；若，，可得，求解即可．解：在长方形中，，若，在和中，∵∴，∴，解得；若，在和中，∵∴，∴，解得；综上，t的值为1或7，故选：A．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．8．B【分析】在上取一点，使得，连接，由已知得出，利用角平分线的定义，证明，得到，，再利用对边对等角的性质，得到，进而推出，得到，即可得出的度数．解：如图，在上取一点，使得，连接，，，平分，，在和中，，，，，，，、的平分线交于点I，平分，，，，，，平分，，故选：B．

【点拨】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．9．B【分析】由可得，证明得到，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．解：，，即，在和中，，，，，故选：B．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10．B【分析】证明得出，证明得出，进而即可求解．解：如图，在上截取，连接平分，平分，，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，周长为，，，，．故选：B．【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键．11．/度【分析】先根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质得到．解：∵，，∴，∵、分别平分和，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知一个三角形外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．12．5【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，所以，然后利用求解．解：点为的中点，的面积等于，，，，∵点F为的中点，．故答案为：5．【点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，熟记三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．13．或10【分析】先求出，当点在线段上时，则，当点在的延长线上时，则，据此建立方程求解即可．解：设秒后是等腰三角形，∵，∴分两种情况：（1）当点在线段上时，则，∴，解得，；（2）当点在的延长线上时，此时经过时的时间已用，当是等腰三角形时，，是等边三角形，，即，解得，；综上所述，当或时，是等腰三角形．故答案为：或10．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．14．/度【分析】取点作点A关于的对称点P，关于的对称点Q，连接与相交于点M，与相交于点N，则，，然后求出周长，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的周长最小值，根据三角形的内角和等于求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，然后求解即可．解：如图，作点A关于的对称点P，关于的对称点Q，

连接与相交于点M，与相交于点N，则，，∴，，∴周长，由轴对称确定最短路线，的长度即为的周长最小值，∵，∴，∵，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（1）（2）（3）【分析】由中，，，可求得与的度数，又由的垂直平分线交于，交于，根据线段垂直平分线的性质，可证得，继而可求得，的度数，则可得平分；又可求得的度数，则可证得；可求得的周长等于．解：∵中，，，，∵的垂直平分线交于，交于，∴，，，∴平分；故（1）正确；，，，故（2）正确；的周长等于；故（3）正确；，∴不是中点，故（4）错误．故答案为：（1）（2）（3）．【点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．16．/100度【分析】根据，得到，，三角形内角和求出，进而得到，利用三角形的外角，进行求解即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理和外角的性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．17．11【分析】由平行线的性质可得，证明得到，最后由进行计算即可．解：，，为的中点，，在和中，，，，，故答案为：11．【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】根据三角形的内角和定理得到．根据角平分线的定义得到，．根据三角形的外角的性质得到．根据全等三角形的性质得到，同理，于是得到结论．解：∵，∴．∵平分，平分，∴，．∴．∴．∵，∴，∵平分，∴，在与中，，∴，∴，同理，∴，故答案为：，．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．（1）；（2），理由见详解【分析】（1）根据，可得、，进而即可求解；（2）由，，即可证明；（1）解：∵，∴，∵，∴，∴．（2），理由如下：∵，，∴，∵∴．【点拨】本题主要考查角的运算，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握相关知识并正确运算是解题的关键．20．证明过程见分析【分析】根据等边三角形的性质可得，，再根据，可得，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：证明：∵是等边三角形，点D是中点，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查等边三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质证明是解题的关键．21．（1）见详解；（2）【分析】（1）可证垂直平分，从而可得，再证，即可求证；（2）连接、、，，最小时，的周长最小，当、、三点共线时，最小，与重合时，最小，即可求解．解：（1）证明：，，，垂直平分，，，，，，，，．（2）解：如图，连接、、，

，，最小时，的周长最小，当、、三点共线时，最小，与重合时，最小，时，最小，此时的周长最小，，的周长最小值为．【点拨】本题考查了线段和最小值的典型问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线判定及性质，掌握性质及找到取最小值的条件是解题的关键．22．（1）见分析；（2）．【分析】（1）由平行线的性质得出，根据可得出；（2）求出，可得出．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，