2024年上海中考模拟卷（二）（原卷版）

试卷第=page2222页，共=sectionpages2222页2024年上海中考模拟卷（二）考试时间：90分钟；满分：150分一、单选题（每小题4分，共24分）1．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】此题考查了单项式的系数和次数，求出单项式的系数和次数即可得到答案．【详解】解：单项式的系数是，次数是3，∴，，∴，故选：C．2．已知：与互为相反数，则（

）A． B．9 C． D．6【答案】B【分析】本题考查了非负数性质的应用，相反数的应用以及有理数的乘方运算，根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入即可求解．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，，∴，，∴，故选：B．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、单项式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．4．某县中学举行校级联谊运动会，实验中学想要派一名跳高运动员代表学校去参加比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数/方差根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本题考查了方差与稳定性，利用平均数、方差进行决策．熟练掌握利用平均数、方差进行决策是解题的关键．由，可知甲、丙的平均成绩好，根据，判断作答即可．【详解】解：∵，∴甲、丙的平均成绩好，∵，∴甲更稳定，故选：A．5．如图，已知三角板，，，，将三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点A的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题根据30度所对直角边等于斜边的一半，得到，根据勾股定理求得的长度，再根据题意得到是等边三角形，根据等边三角形的性质确定转动的角度，最后运用弧长公式即可解题．【详解】解：，，，，，，当落在边时，，，是等边三角形，转动了，点转过的路径长，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的性质和判定、30度所对直角边等于斜边的一半、弧长公式，熟练掌握相关性质定理即可解题。6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（

）寸．

A．13 B．25 C．26 D．30【答案】C【分析】本题考查垂径定理，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．【详解】解：设寸，，AB是直径，寸，，，，寸．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）7．化简：_______．【答案】【分析】本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．【详解】解：原式，故答案为：．8．分解因式______．【答案】【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：原式，故答案为：．9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____．【答案】3【分析】此题考查了一元二次方程的解，根据解的定义把方程的解代入方程，即可得到的值．【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，∴，解得，故答案为：10．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为______千米/小时．

【答案】【分析】本题考查了有理数的运算的运用，读懂题意，看懂图象求出比赛全程距离是解题关键.【详解】解：由题意得：比赛全程距离为（千米），兔子跑后面一段距离的速度至少为（千米/小时）故答案为：11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程_________．【答案】【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键．根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可．【详解】解：设第一次分钱的人数为人，根据题意得：．故答案为：．12．某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是_______元．【答案】【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段的函数解析式，求出当时的销售量，即可求出当天的销售利润．【详解】解：设线段的函数解析式为，，解得∴，当时，，∴该天销售黄桃所获得的利润是（元），故答案为：9000．13．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么________．【答案】【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．14．如图，矩形中，为边上一点，，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为．．则的长为_______．

【答案】/【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．设，由折叠的性质结合勾股定理求出，得到，由，求出，再由勾股定理求出的长，由，求出，得到，由勾股定理即可求解．【详解】解：设，，，，由折叠的性质得：，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，作于点，

，四边形是矩形，，，，．故答案为：．15．如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有_______（填序号）．

【答案】①②③④【分析】①首先根据点C，D是半圆上的三等分，求出的度数；然后根据圆周角定理，求出的度数即可；②根据三角形的内角和定理，求出，即可判断出；③根据垂径定理判断出E是的中点，然后得到是的中位线，即可判断出，④先证明，再证明是等边三角形，得到，根据菱形的判定方法可判断四边形是菱形.【详解】解：连接，

∵已知是半圆上的三等分点，∴，∴，故①正确；∴，∴，故②正确；∴，，∴是的中位线，∴，故③正确；∵是半圆O的直径，∴，又，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形．故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦三者的关系，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和定义及中位线性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【分析】本题考查的是圆的内接多边形的性质，扇形的面积，如图，连接，，，证明即可得到答案．【详解】解：如图，连接，，，∵六边形是的内接正六边形，∴，∴，，，三点共线，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：17．在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是______．【答案】【分析】本题考查了概率公式以及不规则面积，先求出其中一个小正方形的阴影面积，再结合概率公式代入数值计算，即可作答．【详解】解：设一个小正方形的边长为，其中一个小正方形的阴影面积为结合图形，其他三个小正方形的阴影面积都是那么点P落在阴影部分的概率是故答案为：18．在正方形中，对角线、交于点，点在上，，连接，将沿翻折，得，点是的中点，连接，若，则的面积是________．【答案】16【分析】连接，由正方形的性质，可求，再由翻折的性质，可得，由，可求，进而得到，由点是的中点，则的面积的面积，求出的面积即可求解．【详解】解：连接，正方形，，，，将沿翻折，得，，，，，，，，的面积，点是的中点，的面积的面积，故答案为．【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠图形对应边的关系是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共78分）19(10分)．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】数轴见解析，．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，把不等式①、②的解集用数轴表示为：不等式组的解集为．20（10分）．如图，是的直径，点F在上，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长相交于点C．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为5，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，作出辅助线，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．（1）连接，由等腰得到，由角平分线得到，从而得到，得到结论．（2）连接，证明，得到，根据，在中，利用勾股定理求出和，可得和，再证明，得到，设，解方程即可求出．【详解】（1）解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线．（2）解：如图，连接．∵是的直径，∴，∵，∴，∴，又∵∴，则．又∵，在中，，即：，解得，则，∴，解得，．∵，∴，∴，设，∴，解得：，经检验：是原方程的解，故的长为．21(10分)．某商店经营杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元．

(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这套礼盒的总利润为y元．①求y关于x的函数表达式．②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；(2)①；②该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元；【分析】（1）本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，根据两种搭配的费用列方程组求解即可得到答案；（2）①本题考查求一次函数解析式，根据利润等于利润单价乘以数量，列式求解即可得到答案；②先求出x的范围，再根据一次函数的性质求解即可得到答案【详解】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得，，解得：，答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；（2）①解：∵购进A型礼盒x套，∴购进B型礼盒套，∴，且有，解得，，∴；②由①得，∵，∴y随x的增大而减少，∵x为正整数，∴当时，y取到最大值，（元），答：该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元．22(10分)．如图，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图），请根据下列信息解决问题．(1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；(2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是，小吴同学制作的圆形托盘半径是，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图中边长的数据为近似值，供选用）【答案】(1)；(2)这个托盘适用于此八角花盆．【分析】（1）求出正八边形的外角，可得结论；（）求出正八边形的边心距，可得结论．【详解】（1）解：正八边形的外角，∴正八边形的内角；（2）解：如图中，连接，，过点作于点．∵，，∴，，由题意得，∴（，∵，∴这个托盘适用于此八角花盆．【点睛】本题考查垂径定理，正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23（12分）．某小区有两栋在建居民楼，因施工底部不能直接到达．按照有关规定：两楼间距不小于前楼高度的1.2倍．为计算两楼间距，数学小组的同学在远处平台的点处测得高度为21米的前楼顶部点的仰角为，测得高度为38.5米的后楼顶部点的仰角为，平台高为9米，点与两栋楼的底部点在同一水平线上．根据以上信息解决问题：(1)平台到前楼的距离长；(2)计算两楼间距，并判断间距是否符合规定．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）【答案】(1)52.2米(2)两楼间距25.4米，符合规定【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角，熟练掌握锐角三角函数是解答的关键．（1）利用正切定义求得长即可；（2）利用正切定义求得长，进而求得长，根据规定可作出判断．【详解】（1）解：由题意，四边形、四边形是矩形，米，米，∴米，，，∴在中，，则（米），答：平台到前楼的距离长为52.2米；（2）解：在中，（米），∴（米），则两楼间距为米，∵，∴两楼间距符合规定．24（12分）．如图，抛物线过点，点是抛物线上一个动点，过点作矩形，使边在轴上（点在点的左侧），点在抛物线上，设点的横坐标是，当时，．

(1)求抛物线的解析式；(2)当为何值时，四边形是正方形？(3)保持时的矩形不动，将抛物线向右平移，平移后的抛物线与矩形边的交点分别是，直线平分矩形的面积，请直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】(1)抛物线的解析式为；(2)的值为；(3)平移后的抛物线解析式．【分析】（）由题意抛物线过，，待定系数法即可求解；（）由抛物线的对称性可知，，则，由，四边形是正方形，得出，然后解方程即可；（）连接，，交点为，当时，，，，，求出，又平移后的抛物线与矩形边、的交点分别是、，直线平分矩形的面积，，则平移后得到，从而是中位线，故抛物线向右平移个单位，即可求解；此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平移变换