江苏省扬州市高邮市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a63．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．m2n+8n＝n（m2+8） C．12xy2＝2x•6y2 D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+24．（3分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（3分）小明制作了如图所示的A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个宽为（4a+5b），长为（7a+4b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（）A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张7．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A=35°，则∠1-∠2的度数为（）A．35° B．70° C．55° D．40°8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，则∠A的度数为（）A．64° B．62° C．70° D．78°二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为

．10．（3分）若xn＝4，yn＝9，则（xy）n＝．11．（3分）如果x2+mx+16是完全平方式，则实数m的值是．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有个．14．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m,又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38°，∠CAD=20°，则∠EAD=°．16．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为cm2．17．（3分）已知关于x、y的二元一次方程（m-3）x+（m+2）y=m-8，当m取每一个不同值时，（m-3）x+（m+2）y=m-8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是．18．（3分）如图，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30°，∠ABC=38°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，当∠α=时，EF与△ABC的一边平行：三、解答题（共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．20．（8分）分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）21．（8分）解方程组（1）（2）22．（8分）已知多项式M＝（x+2）2+（2﹣x）（2+x）﹣2．（1）化简多项式M；（2）若（x+1）2﹣x2＝5，求M的值．23．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共个．24．（10分）已知3a＝2，3b＝6，3c＝24．（1）求（3a）2的值；（2）求3b﹣c的值；（3）直接写出a、b、c之间的数量关系为．25．（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．26．（10分）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：直接应用：（1）若xy=7，x+y=5，直接写出的值；类比应用：（2）填空：①若x（3-x）=4，则=；②若（x-2019）（x-2023）=2，则；知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=16，，求一块三角板的面积．27．（12分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是50°、100°、30°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为100°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．

（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为．（2）如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC=180°，∠FED=∠C．若△ADC是“优雅三角形”，求∠C的度数．28．（12分）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D．

【特殊探究】当∠OAB=60°时，∠ADB=°；【推理论证】随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，求∠ADB的度数；如果会，请说明理由；

【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作∠DAO与∠DBO的平分线，交于点E，则∠AEB=°；【拓展探究2】如图3，若将图1中的“∠MON=90°”拓展为一般情况，即∠MON=α，点P是射线OM反向延长线上的一个动点，连接BP，∠OPB与∠OBP的平分线相交于点Q，延长BQ交直线PM于点G，试判断∠PQG与∠D的数量关系，并说明理由．

2023-2024学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【答案】C【解答】解：A．∠1与∠2是内错角，故本选项不符合题意；B．∠5与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意；C．∠1与∠8是同位角；D．∠1与∠2不是同位角；故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、a与2a2不是同类项，所以不能合并；B、a2÷a2＝a6，故本选项不合题意；C、a2•a2＝a5，故本选项不合题意；D、（a3）2＝a6，故本选项符合题意；故选：D．3．【答案】B【解答】解：A、是整式的乘法；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式；C、不是因式分解；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式；故选：B．4．【答案】A【解答】解：将代入3x+my＝1，得4﹣m＝8，解得m＝3．故选：A．5．【答案】C【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝6，解得n＝9．故选：C．6．【答案】C【解答】解：大长方形的面积为（4a+5b）（5a+4b）＝28a2+51ab+20b5，∵C类卡片的面积是ab，∴需要C类卡片的张数是51，∴C类卡片不够用，还缺1张．故选：C．7．【答案】B【解答】解：如图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠2＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠1+6∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣6∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠4﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣5∠4﹣2∠4+180°＝360°﹣2∠4﹣7∠3＝2∠A，∴∠6﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．【答案】B【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣128°＝52°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣114°＝66°②，解得：①+②：5x+3y＝118°，∴∠A＝180°﹣（3x+4y）＝180°﹣118°＝62°，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．【答案】1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.4×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵xn＝4，yn＝9，∴（xy）n＝xn•yn＝4×9＝36．故答案为：36．11．【答案】±8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，x2+mx+16＝x6+mx+42，∴mx＝±7x•4，解得m＝±8．故答案为：±5．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝5，故答案为：六．13．【答案】3．【解答】解：∵三角形的三条边的长分别是2，x，6，∴3﹣2＜x＜6+7，∴4＜x＜8，故整数x取2，6，7，共有4个．故答案为：3．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进10m后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120m．故答案为：120．15．【答案】36．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，∵∠B＝38°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣38°﹣90°＝52°，∵∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝52°﹣20°＝32°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝16°+20°＝36°．故答案为：36．16．【答案】1．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝S△ABC＝3cm2，∴S△BEF＝S△BEC＝×6＝1cm2，故答案为：4．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m＝3，方程为5y＝﹣6，m＝﹣2，方程为﹣5x＝﹣10，解得x＝5，y＝﹣1，把x＝2，y＝﹣3代入方程得2（m﹣3）﹣（m+2）＝m﹣8，∴这个公共解是．故答案为：．18．【答案】8°或60°或98°．【解答】解：如图，设DF与AC的交点为H，∵∠EDF＝30°，∠ABC＝38°，∴∠F＝60°，∠BAC＝52°，若EF∥AC时，如图，∴∠F＝∠CHD＝60°，∴∠ADF＝∠α＝60°﹣52°＝8°，当EF∥AB时，∴∠F＝∠FDA＝∠α＝60°，若EF∥BC时，如图，∴∠F＝∠BGD＝60°，∴∠CGD＝120°，∴∠FDA＝360°﹣90°﹣120°﹣52°＝98°，故答案为：8°或60°或98°．三、解答题（共96分）19．【答案】（1）2；（2）3a5．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+3＝2；（2）原式＝﹣a3•a5+4a8÷a8＝﹣a5+4a3＝3a5．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣3xy+y2）＝2（x﹣y）3；（2）原式＝（m﹣n）（m2﹣1）＝（m﹣n）（m+3）（m﹣1）．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），①×2，得：8x﹣4y＝2③，②﹣③，得：8y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣5＝1，解得：x＝5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y＝60③，③﹣①，得：23x＝46，解得：x＝3，将x＝2代入②，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解为．22．【答案】（1）4x+6；（2）14．【解答】解：（1）M＝（x+2）2+（5﹣x）（2+x）﹣2＝x2+4x+4+6﹣x2﹣2＝7x+6；（2）∵（x+1）5﹣x2＝5，∴x4+2x+1﹣x4＝5，∴2x+4＝5，∴x＝2，将x＝2代入M得：M＝4×2+5＝14．23．【答案】（1）作图见解答过程；（2）作图见解答过程；（3）作图见解答过程；6．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，线段BD即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P共6个．故答案为：6．24．【答案】（1）4；（2）；（3）2a+b＝c．【解答】解：（1）∵3a＝2，∴（8a）2＝27＝4；（2）∵3b＝7，3c＝24，∴；（3）∵4×3＝24，3a＝2，8b＝6，3c＝24，∴（6a）2×3b＝7c，即32a+b＝7c，∴2a+b＝c．25．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠8＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．26．【答案】（1）11；（2）①1；②20；（3）34．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）3﹣2xy＝54﹣2×7＝25﹣14＝11；故答案为：11．（2）①则x3+（x﹣3）2＝x5+（3﹣x）2＝[x+（5﹣x）]2﹣2x（2﹣x）＝32﹣6×4＝9﹣8＝1；故答案为：1．②∵（x﹣2019）（x﹣2023）＝6，∴（x﹣2019）（2023﹣x）＝﹣2．∴（x﹣2019）2+（x﹣2023）6＝（x﹣2019）2+（2023﹣x）2＝[x﹣2019+（2023﹣x）]5﹣2（x﹣2019）（2023﹣x）＝47﹣2×（﹣2）＝16+3＝20；故答案为：20；（3）由题意，设OA＝OC＝a，则a+b＝AD＝16．∵S△AOC+S△BOD＝60，∴（a8+b2）＝60．∴a2+b5＝120．∴（a+b）2﹣2ab＝a2+b2＝120，即162﹣5ab＝120．∴2ab＝136．∴ab＝68．∴＝34．答：一块三角板的面积为34．27．【答案】（1）40°，（2）90°或100°或140°；（3）72°，45°．【解答】解：（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，另两个角之和为：180°﹣120°＝60°，“优雅角”为锐角，根据“优雅三角形”的定义．（2）∵AB⊥OM交ON于点B，∴∠MAB＝90°，由题意得∠MON＝60°，△AOC是“优雅三角形”，①当“优雅角”为60°时，另一个角为30°，∠ACB的度数为90°，②当另两个角中有优雅角时，另两个角之和为120°，根据“优雅三角形”的定义，另两个角分别为：40°，若∠ACO＝80°，则∠ACB的度数为100°，若∠ACO＝40°，则∠ACB的度数为140°；综上所述，∠ACB的度数为90°或100°或140°．（3）∵∠AFE+∠ADC＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠ADC＝∠EFD，∴EF∥BC，△ADC是“优雅三角形”，DE平分∠ADB交AB于点E，①当∠C＝α，∠ADC＝，∠ADB＝180°﹣＝（180°﹣，解得α＝72°，∠C＝72°；②当∠C＝α，∠DAC＝，无解，故不符合题意；③当∠ADC＝α，∠DAC＝，∠ADB＝180°﹣α＝[180°﹣α﹣（180°﹣）]×2，解得α＝90°，∠C＝45°；④当∠ADC＝α，∠C＝，∠ADB＝180°﹣α＝（180°﹣﹣α）×7，解得α＝90°，∠C＝45°；⑤当∠DAC＝α，∠ADC＝，∠ADB＝180°﹣＝[180°﹣（180°﹣]×6，解得α＝72°，∠C＝72°；⑥当∠DAC＝α，∠C＝，无解，故不符合题意；综上，∠C的度数为：72°．28．【答案】【特殊探究】45°；【推理论证】∠ADB的大小不会变，∠ADB＝45°；【拓展探究1】67.5；【拓展探究2】∠PQG＝∠D，理由见解析．【解答】解：【特殊探究】∵∠MON＝90°，∠OAB＝60°，∴∠ABN＝∠MON+∠OAB＝90°+60°＝150°，∵AD平分∠OAB，BC平分∠AB