高中数学教材

易谨数阜高中数擘教材套

教材速遮2006年2月

1.畲考数擘颈就

2.曾考数阜军位穗雪

曾考数阜就就卷一

^题答题簿

本就卷必须用中文作答

雨小畤完卷

1.本就卷分三部，即甲部(1)、甲部(2)和乙部。每部各估33分。

2.甲部(1)及甲部(2)各题均须作答，乙部逗答三题，答案须嘉在本就题答题簿中颈留的空位

内。

3.除特别指明外，列出所有算式。

4.除特别指明外，数值答案须用真硅值，或型碓至三位有效数字的近似值表示。

5.本就卷的附BI不一定依比例^成。

参考公式

球醴表面稹=4"2

4；

if=—"

3

E1柱俱悯稹=2%%

fl§ft=病〃

Elffi俱!(面稹=%7

IS稹=-7trh

3

角柱fl§稹=底面稹x高

角锥=-X底面稹X高

3

曾考数擘颈IS1Bi卷一

甲部（1）（33分）

本部各IS均须作答，答案须嘉在留的空位内。

1.使。成禹公式—+—=1的主项。（3分）

xy

2.化曾6/y（W）-2,加以正指数表示答案。（3分）

曾考数擘颈IS2Bi卷一

3.因式分解下列各多项式。

(a)25x2+70x+49

(b)4a2+23ab-6b2(4分)

4.建莘有$5和$10硬带共20枚。已知$10硬带有x枚，而^值不少於$190。

(a)依题意，^建立一彳固^於x的不等式。

(b)求x的最小值。(3分)

曾考数擘颈IS3Bi卷一

5.已知方程2?-x+(1-左)=0有明艮。

(a)求k的取值gg厘1。

(b)由此，取女的最小整期直解2X2-X+(1-A)=0。(4分)

6.考虑4(-3,-2)和3(4,3)雨黑占，求

(a)直的方程，

(b)直典xiM的交黑占。(4分)

曾考数擘颈IS4Bi卷一

7.(a)重函数y=¥-3x+2的圜像。

(b)利用题(a)，以Hl解法解下列不等式。(若有需要,取答案型碓至一位小数。)

(i)x2-3x+2<3

（4分）

8.互^^服矜推廉员的每月薪金($9由雨部分系且成，其中一部分固定不燮，而另一

部分即随^月成功推1W的客户数量g而正燮。他上月成功推的客户数量篇

36>月薪篇$4080；而再上0月成功推的客户数量即篇51，月薪篇$4530。

(a)以N表示S。

(b)若他本月的月薪篇$4740，求他本月成功推廉的客户数量。(4分)

曾考数擘颈IS5Bi卷一

9.已知一《固等差数列的第三十八项典第四十七项分别是109和145。求

(a)通项?(〃)，

(b)首值I正数项。(4分)

曾考数擘颈IS6Bi卷一

甲部（2）（33分）

本部各II均须作答，答案须嘉在留的空位内。

10.（a）竦先生和竦太今年须缴交的薪俸税分别焉$9000和$8000。根撼下表的资料，

求丽人的镰01^税入息^额。（取答案型碓至最接近的元。）（4分）

税入息^^税率

最初的$350002%

其次的$350007%

其次的$3500012%

绘额17%

（b）如果隙先生的^^税入息^额每年稳定增加5%，他刖年接须缴交的薪俸税是

多少？（取答案型碓至最接近的元。）（2分）

曾考数擘颈IS7Bi卷一

11.下KI所示篇一他三角柱醴容器。若先把它盛满水，然彳爰把水全部倒迤一彳固底半彳空是

3.5cm的圜柱醴容器中，且没有水溢出，求下列各项。

(a)三角柱醴容器的醴稹。（2分）

(b)IB柱飕容器中水的深度。（2分）

(c)IH柱醴容器中被水沾漏的部分的^表面面稹。（2分）

曾考数擘颈IS8Bi卷一

12.考J®力(一5,8)、5(4,。C(8,-l)和。考1,11)四黠i。

(a)IS明/88是一方形。（3分）

(b)求/BCD的面稹及周界。（3分）

曾考数擘颈IS9Bi卷一

13.子聪在B黑占测得蜀筝的仰角是22°，富他向前走了25m到蓬C黑占彳爰，樊琨蜀筝的仰

角比在5黠测得的增加了8。。

(a)求凰筝的高度。（3分）

(b)如果子聪再向前走20m，他测得J虱筝的仰角是多少？(2分)

(c)若理由8黠一直向前走到。黠，他共走了多速？(2分)

曾考数擘颈IS10Bi卷一

14.祖兄同畤投揶雨粒均^的骰子。

(a)求她揶得雨他I相同黠数的概率。(2分)

(b)求她揶得至少一彳固黠数是奇数的概率。(2分)

(c)求她揶得矍占数畿!和大於5的概率。(2分)

(d)祖5防忍:B她揶得黠敷^和等於1的概率是1'她正碓嚅？官式加以解释。

(2分)

曾考数擘颈IS11Bi卷一

乙部(33分)

il答三题，每题11分，答案须嘉在II留的空位内。

15.下B1是函数y="的圈1像，其中。＞0及。力1。

（3分）

(b)求a的敷唯［。（3分）

曾考数擘颈IS12Bi卷一

(C)已知C黠(2,k)在函数y="的圈I像上，求k的数值。（2分）

(d)黠([-2)是否在函数y=1。&内的圈像上？

（3分）

曾考数擘颈IS13Bi卷一

16.圈中，尸。、及S、ST分别是HI在A、C、D的切^。PQfflST相交於T。已知PQ//RS

及N0TS=76°。

（7分）

（b）求NABC。（4分）

曾考数擘颈IS14Bi卷一

17.Bl中所示焉一燎塔P0雨艘船/、8相距32m，由船Z测得燎塔的仰角：B24。。

已知AQAB=35°和NN80=5O。。

P

/\

/\

/\

✓\

/。1''、

，'/\\

‘“'''、\

，、/、、'、

,内35°50°八

A32m13

(a)求燎塔的高度P0。(6分)

(b)求由船8测得燎塔的仰角。（5分）

曾考数擘颈IS15Bi卷一

18.下圈是某^^公司^理封100名流勤^^用户每月流勤霜言舌使用量的^^。

100名流勃甯^用户每月流勤霜1S使用・

(a)根摞上IM，完成下表。（4分）

^界(分余且中黑占(分

600-699

700-799

800-899

900-999

(b)求100名流勤甯S舌用户每月的流蜀《^使用量的檄型差。（5分）

(c)1式建^一槿合遹的收集数獴方法来迤行上述统年卜，加列出理由。（2分）

一^卷完一

曾考数擘颈IS16Bi卷一

曾考数阜n^^卷二

一小畤三十分^完卷

1.本就卷各题估分相等。

2.本就卷全部均须作答。

3.每1g只可填重一彳固答案，若填多他答案，不给分。

4.答案不另扣分。

参考公式

球醴表面稹=4水

43

醴稹=—"

3

IB柱俱u面稹=271rh

醴a=7D^h

mm但IJ面稹=7irl

稹=—"h

3

角柱醴稹=底面稹X高

角锥艘9.=-X底面稹X高

3

曾考数擘颈IS1Bi卷二

甲部共36题,乙部共18lSo

本IS卷的附II不一定依比例^成。

11出每IS最佳的答案。

甲部

1.商人把$150000以年利率5%投资5年。以褛利息^算，冏利息每半年^算一次下的利息

是多少？（取答案型碓至最接近的$1。）

A.$41442

B.$42013

C.$54672

D.$82943

2.李先生的月薪每年以4%增；ft。已知他今年的月薪是$10000，求他6年彳爰的月薪。

（取答案型碓至最接近的$10。）

A.$11650

B.$12650

C.$13650

D.$14650

3.。：c=3:1，b:。=4:3；a:b:c=?

A.4:3:1

B.3:4:1

C.3:1:4

D.4:1:3

4.以方程表示「s随v和M而反燮」，加以《焉燮数法常数。

A.

vw2

kv

B.

畲考数擘颈is2^卷二

kw2

C.s=-----

v

D.s=kvy^

5.已知z=2x+y，且x随。的平方而反建，以及yH。而反燮。富。=1畤，x=3和y=2。

富4=2日寺»求Z的数值。

A.

2

B.1

7

C.

4

5

D.

2

6.永槃跑完100m需日寺15.43秒。求跑步日寺^的^差的最大值。

A.0.01秒

B.0.1秒

C.0.5秒

D.0.005秒

7.-7a+\4a2b-35a=

A.7(a2-2ab+5a3)

B.-7a(a+lab+5a2)

C.-7/(1-26+50

D.1a(\-2b+5a)

8.(4-6)2-16=

A.-(<7-/>-4)(a-Z>-4)

B.-(a-b+4)(a-b+4)

C.(a-b+4)(67-力+4)

D.(a-b+4)(a-b-4)

曾考数擘颈Si3IS卷二

9.下列何者禹正碓？

I.(25)3=215

II.(3xz)3=9X3Z3

A.只有I

B.只有II

c.只有i和n

D.只有I和III

10.求2,8,32,128,……,2048道等比数列的通项T(n)和项数。

通项7(〃)幽

A.2(4尸5

B.2(4尸6

C.2(4)"5

D.2(4)〃6

H.若方程9/=-(6a+3k)有^根，求k的最大值。

D.3

12.右置I中，y=A?+4"-3%的圄像典x审由只相交於「黠，其中2H0，求P黠的坐襟。

A.(0,1)

B.(-p0)

C.(13,0)

D.(3,0)

4^卷二

13.解x2-£=-3。(若有需要，取答案型碓至三位有效数字。)

4

A.x=-1.61或x=1.86

B.x=1.61或x=1.86

C.x=1.86(二重根)

D.没有^根

14.求馨立方程2x-夕=3及3x+2y=8的解。

A.(0,-3)

8

B.(-50)

C.(1,-1)

D.(2,1)

2xx

15.使x成篇公式—--=1的主项。

mn

mn

A.

2n-m

mn

B.

2〃+/w

mn

C.

2m-n

一mn

D.

2〃+加

16.已知G(x)=ar2+3x-2a。若G(2)=10G(-l)=

A.一7。

B.-5。

C.-1。

D.3-

畲考数擘颈is5^卷二

17.以置|解法解-X2+2X-3>0»

A.x<-1或x>3

B.-1<x<3

C.没有^^解

D.所有

18.解-8x+3>-l。

C.x>2

D.x<2

19.求以下直立三角柱fl的醴稹。

A.896cm3

B.1792cm3

C.2167cm3

D.2972cm3

曾考数擘颈Si6Bi卷二

20.有雨他相似的B］柱醴，它俨］的高分别:B5cm和6cm。如果大圜柱醴的If稹:g324cm3，

求小Bl柱醴的飕稹。

A.187.5cm3

B.220.5cm'

C.224.5cm3

D.260.5cm'

21.圈中，/BCD是一他］半彳修焉5cm的扇形，求除形部份的面稹。（取答案型碓至三位有效数

字。）

A.5.35cm2

B.7.13cm2

C.10.5cm2

D.12.5cm2

22.求圈中x的数值。

A.106°

B.108°

C.110°

D.112°

曾考数擘颈IS7Bi卷二

23.已知2EF〜gQR。下列哪项是正碓的？

DEDF

A.——=—

PQQR

FDRP

B.—=—

FEQP

C./DFE=ZQPR

D./EFD=APRQ

24.求IM中〉的数值。（取答案型硅至三位有效数字。）

A.8.00

B.7.90

C.7.93

D.7.94

25.1J中，EFGH是一彳固菱形。下列哪项是正硅的？

A.。=20°，6=60。

B.a=22°，6=62°

C.a=18°,ft=70°

D.4=18°,b=72°

8^卷二

26.把以下圈］形以逆畤金十方向旋傅270。。下列哪彳固是它的影像？

B.

C.

9^卷二

27.下圃是一他;R方鹘:ABCDEFGH。以下哪倜是直4H和平面ADEF的相交角？

A./HAD

B.ZHAF

C.ZAEH

D.ZEAH

28.Q黠是^段XK的中黑占。已知X和丫的坐襟分别是(0,-5)和(6,-3)，求Q黠的坐才票。

A.(-3,-1)

B.(3,-1)

C.(-3,1)

D.(3,-4)

29.已知直的方程是x-3y+4=0，若,求么的斜率。

I

A.

3

B.

C.

3

D.3

30.右IH中，求4c的;R度。

A.672m

B.6百m

且

C.m

24

D.6m

畲考数擘颈is10^卷二

31.化曾cos242°+cos248°。

A.-1

B.0

1

C.

2

D.1

32.已知tan(40+2O°)=V3和0小於90。。求。。

A.10°

B.20°

C.30°

D.45°

33.IB中，求4c的斜率。（取答案型硅至二位小数。）

A.0.48

B.0.90

C.1.11

D.8.72

34.心宜在中文考^中，卷一和卷二所掩得的分数分别是68分和72分。若卷一和卷二所估畿1

分的比重分别是45%和55%，冏心宜所得的^分是多少？

A.68.8分

B.69.8分

C.70.2分

D.71.2分

11^卷二

35.以下篇某数摞系且的箱形置1。求此数摞柩I的分彳布域。

24101218

A.6

B.8

C.10

D.16

36.求表中数獴系且的襟型差。（取答案型碓至三位有效数字。）

系且界1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70

4111316943

A.10.7

B.15.1

C.18.6

D.21.4

12^卷二

乙部

37.?-125=

A.(x+5)(？-5x+25)

B.(x+5)(x2-10x+25)

C.(X-5)(X2+5X+25)

D.(x-5)(x2+10x+25)

38.g§Xx)=6?+(2x-l)(x-l)o求小)除以(2x+1)畤的绘数。

3

A.

4

9

B.

4

3

C.

4

9

D.

4

39.^算乎-%°

A.V2

B.2

C.4

D.孝

40.把FC（16）穗焉十暹数曾是甚麽?

A.250

B.251

C.252

D.253

畲考数擘颈is13^卷二

41.求等比数列60--30>15>­•••••的公比及舞限项的和。

公比舞限项的和

A.-290

B.-240

C.90

2

_j_

D.40

2

42.下列哪道聊立二元方程的》］像有一他1交黠？

.fy=4x2-x-1

A.,

y=3x-2

{y=5x2+6x+4

B.•=

y=5

y=4-3x-x2

C.〈

y=2-5x

y=-3x2+2x

D-13x-l

43.如果“>6，下列哪项必定篇正碓?

A.6+1>。+1

B.a-2<h-2

D.6a<6b

畲考数擘颈is14^卷二

44.利用以下Bl像解logjr=1。

A.x=0

B.x=l

C.x=2

D.x=3

45.AXYZ是一偃|葩角三角形。它的哪（些）黑占必然位於三角形之外？

I.内心

II.垂心

IH.形心

A.只有I

B.只有II

c.只有I和n

D.只有I和III

曾考数擘颈Si15Bi卷二

46.HI中，。是HI心，3C是II在8釉的切，/05和45C是直^。求N4CB。

A.48°

B.54°

C.58°

D.64°

47.下列哪（0是BI中［H的方程？

A.x2+y2-x-y+1=0

B.x2+y2+2x+2y-3=0

C.x2+y2+2x+2y-5=0

D.x2+/+2x+2y-8=0

16Bi卷二

sin2(90°+^).八

48.---------------------sing=

l+sin(180°+6>)

A.1

B.sin。

c.—5—

1-sin

D.

1-sin

49.W0°<^<360。日寺，方程cos26=1有多少彳固根？

A.2

B.3

C.4

D.5

50.右Hl所示：B下列哪/固函数的Hl像？

A.y=-l-2cos6

B.歹=-l+2cos。

C.y=1-2cos6

D.y=1+2cos。

51.圈中»AB=8cm，BC=9cm»CD=5cm，ZABC=70。，Z.ACD=40°°求\ACD的面稹°

（取答案型碓至三位有效数字。）

A.10.0cm2

B.15.7cm2

C.20.0cm2

D.31.4cm2

畲考数擘颈is17^卷二

52.耆架上有英文耆3本，中文耆7本及敷擘耆6本，随檄先接抽出3本善，且抽出的善不放

回害架上，求抽得3本相同科目害籍的概率。

21

A.

256

1

B.

10

71

C.

80

77

D.

80

53.袋尸内有3偃1黄球、5偃I白球和1他黑球。袋。内有2值1白球。若优袋P中随意抽出一偃I

球加放入袋Q中，然彳爰随意彳强袋Q中抽出一他球，求彳建袋。抽出的是黑球或黄球的概率。

54.已知某数力歙且是112、124、127、129、136和145。冏剔除下列哪彳固数摞，数力翳且的雕差的

燮化程度是最大？

A.124

B.127

C.129

D.136

18^卷二

曾考数就卷一建^答案

甲部(1)

3a3a1

—十—=

xy

1

一

一1

-

11

一十一=

%y36'7

=%

3(x+y)

=一rV

3

243

V

3.(a)25x24-70x+49

=(5x)2+2(5)(7>+72

=(5x+7)2

(b)4a2+23ab-6b2

=(a+66)(4〃-b)

4.(a)$10硬带有x枚，刖$5硬第有(20-x)枚。

/.10x+5(20-x)>190

(b)10x+5(20-x)>190

10x+100-5x>190

5x>90

x>18

x的最小值是18。

5.(a)A>0

(-1)2-4(2)(l-Z:)>0

1—8+8左20

8左-720

8人27

(b)取女的最小整数值1，可得方程2x2-x+(l-l)=0，即W—AO。

2X2-X=0

x(2x-1)=0

x=0或2x-1=0

x=0或x=—

2

6.(a)KN(x,y)是直^AB上的一黑占。

friAN=m』B

--(-2)_3-(-2)

x-(-3)4-(-3)

♦+2=5

x+37

ly+14=5x+15

7y=5x+1

/.直的方程是7y=5x+1。

(b)把y=0代入(a)的方程，

7(0)=5x+1

1

x=——

5

直将泉AB^X轴的交黠是(-1,0)。

7.

(b)在圈中加重直=3。直东泉典抛物^的交黑占的x坐檄分别是-0.3和3.3。

优HI像得知，

(i)不等式?-3x+2<3的解是-0.3<xv3.3；

(ii)不等式f—3x+2N3的解是xW-0.3或x23.3。

8.(a)S=为+k2N，其中肩、k2均是非零常数。

把N=36和S=4080代入方程S=kx+k2N'

4080=佑+36%2......(1)

把N=51和S=4530代入方程$=幺+%2"，

4530=^+5次2......(2)

(2)-(1):

450=15^

七=30

把后=30代入⑴，

4080=自+36(30)

4080=鬲+1080

k\=3000

「・S=3000+30N

(b)把S=4740代入方程S=3000+30N，

4740=3000+30N

N=58

・.・若他本月的月薪焉$4740，他本月成功推廉的客户数量是58。

9.(a)首项是a'公差是d。

T(n)=〃+(〃-l)d

T(38)=o+37d=109..............(1)

T(47)=a+46d=145..............(2)

⑵-⑴

9d=36

d=4

才巴d=4代入(1)，

Q+148=109

a——39

7(〃)=Q+(〃-1)d

=—39+(〃—1)4

=4n-43

(b)4z?-43>0

4/?>43

n>10—

4

取〃=11°

7X11)=4(11)-43=1

・•・首他I正数项是1。

甲部⑵

10.(a)参考下表。

税入息^^税率薪俸税薪俸税

最初的$350002%$700$700

其次的$350007%$2450S3150

其次的$3500012%$4200$7350

17%

理先生的薪俸税>$7350

他的^^税入息^^

=$35000+$35000+$35000+($9000-$7350)+17%

=$105000+$1650-17%

鹿太的薪俸税>$7350

她的^^税入息^^

=$35000+$35000+$35000+($8000-$7350)+17%

=$105000+$650-17%

刖人的税入息^额

=$210000+52300-17%

=$223529(型碓至最接近的元)

(b)雨年彳爰竦先生的税入息^^

=($105000+$1650+17%)x(1+5%)2

雨年彳爰陵先生须缴交的薪俸税

=$700+$3150+$7350+[($105000+$1650-17%)x(1+5%)2-$105000]]x17%

=$14849(津硅至最接近的元)

11.(a)容器的H稹

=—1x5Ux3、x6，

2

=45(cm3)

(b)水的深度

=45+%(3.5)2

=1.17(cm)(型碓至三位有效数字)

(c)沾漏的部分的^表面面稹

=2万(3.5)x[45+%(3.5)2]+%(3.5)2

=64.2(cm2)(型碓至三位有效数字)

—4—8—124

12.(a)加月8=-------------=-----

4一（一5）93

-1-(-4)3

加8c---O8—-A4----T4

11一(-1)124

mcD-------------------

-1-8-93

8-11-33

=--------=---=—

-5-(-1)-44

43

I"AB=mcD=一二及"2BC=

34

/.ABHCD及BCHDA

加//XW6C=(—：)X：=-1

34

43

mcDx〃2DA=(--)x(区)=一】

AB1.BCCD1DA

48CQ是一方形。

(b)AB=V[4-(-5)]2+(-4-8)2

=A/92+122

=15便位)

BC=7(8-4)2+[-l-(-4)]2

3+32

=5(罩位)

/.ABCD的面稹=ABxBC=15x5=75(平方罩位)

ABCD的周界=QB+8。x2=20x2=40阐立)

13.(a)考虑Z\4BD>

考维48，

——=tan(220+8°)

CD

tan30°

BD-CD=25

tan22°tan30°

25tan22°tan30°

AD=-----------------

tan30°-tan22°

=33.6(m)(型硅至三位有效数字)

/.蜀筝的高度是33.6m。

(b)^子聪再向前走20m曾到连N黠。

考!SA4ND，

tanZ.AND=

ND

AD

CD-20

根摞题(a)，CD=——

NAND=41.3°(型碓至三位有效数字)

他测得蜀筝的仰角是41.3。。

(c)根题(a)，

tan22°

=25tan30。

tan300-tan22°

=83.3(m)(型碓至三位有效数字)

子聪共走了83.3m。

14.用列表法列出所有可能的结果，共有36槿。

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2.1)(2.2)(2.3)(2,4)(2.5)(2.6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6.1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

(a)符合「出现丽他相同黑占数」的结果有(1,1)'(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)和(6,6)>

共6彳固。

P微得蒯固相同黠黝=三=)

366

(b)符合「雨他黑占数都是偶数j的结果有(2,2)、(2,4)、(2,6)44,2)、(4,4)、(4,6)、(6,2)、

(6,4)和(6,6)，共9彳固。

p谶得至少一彳固黠数是奇黝=i-^9=43

364

(c)符合「雨他黠舞螺!和小於或等於5」的皓果有(1,2)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,

2)'(2,3)、(3,1)、(3,2)和(4,1)，共10彳固。

P隰得黑占嬲脚大於5)=1-^=!|

(d)祖兄的^法不正硅。

由於揶得雨彳固黠8^®和的最小值是2，所以揶得黠数系感和等於1的概率是0。

(或其他合理答案。)

乙部

15.(a)把x=0代入y="，

o

y=a

=1

/.A黑占的坐檄是(0,1)。

(b)把(1,3)代入y="，

3=a'

.\a=3

(C)根摞题(b)，y=3、。

把x=2代入y=

y=32

=9

：.k=9

(d)把x=/代入y=log3X，

,1

y=iog3A

y

2

=log33

=-2

.・・黠(，-2)是在函数y=logM的IS像上。

16.(a)AT=DT（由外黑占引切余泉）

/./DAT=ZADT（等腰△底角）

NDAT+ZADT=ZDTQ（△外角）

2/DAT=76°