线性代数智慧树知到期末考试答案章节答案2024年北方民族大学

线性代数智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年北方民族大学假设

均为阶矩阵，则有。

答案:错设为方阵的一个特征值，则是的特征值，特征向量改变，其中为正整数。

答案:错矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。

答案:对设阶矩阵与相似，即，则与有相同的秩。

答案:对设阶矩阵与相似，即，且都可逆时，则逆矩阵也相似，即。

答案:对设齐次线性方程组，若，则齐次线性方程组必有基础解系，且基础解系所含解向量个数为。

答案:对设

,则。

答案:对若，则。

答案:错若，则,均可逆，且

,。

答案:对设阶矩阵与相似，即，则与的行列式相等。

答案:对若方阵可逆，则的逆矩阵是唯一的。

答案:对

答案:B二次型是(

).

答案:正定的设A，B均为n阶方阵，则

(

)．

答案:|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

答案:-1

答案:BCA=E元非齐次线性方程组有唯一解的充要是。

答案:错秩为的矩阵中，有不等于0的阶子式。

答案:错当、是同阶方阵，则。

答案:错含有零向量的向量组一定线性相关。

答案:对元非齐次线性方程组无解的充要条件是。

答案:对行列式的某一行各元素乘以一个数K，另外一行各元素对应加到该行上去，行列式的值保持不变。

答案:错设均为阶矩阵，则有。

答案:对齐次线性方程组若有非零解，则其系数行列式的值必为零。

答案:对元齐次线性方程组唯一零解的充要条件是。

答案:错

答案:错齐次线性方程组必有零解。

答案:对任何两个多项式的最大公因式不因数阈的扩大而改变。

答案:对非零矩阵的最高阶非零子式的阶数就是非零矩阵的秩。

答案:对设为的任意两个解，则为其导出线性方程组

的一个解。

答案:对设是个维向量构成的向量组，当时，则向量组必线性无关。

答案:错

答案:B

答案:C设A，B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则(

).

答案:A与B等价

答案:C

答案:1设，均为n阶矩阵，且，则必有（）。

答案:

答案:C

答案:设为阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（）

答案:若方阵可逆，则。

答案:对设为非齐次线性方程组的一个特解，为其导出线性方程组的一个解，则的通解可表示为。

答案:错向量组的极大无关组所含向量的个数称为向量组的秩。

答案:对若行列式的所有非零元素个数小于阶数n时行列式的值必为0。

答案:对任意两个等价的线性无关向量组一定含有相同个数的向量。

答案:对n个n维向量组线性相关的充要条件是行列式,。

答案:错设为阶实对称矩阵，则的特征值一定都是实数。

答案:对若行列式和它的转置行列式的值相同时，行列式的值必为0。

答案:错矩阵的逆矩阵一定还是方阵，而且仍可逆。

答案:对如果一个方程组方程的个数小于未知量的个数时，这个方程组一定有无穷个解。

答案:对齐次线性方程组只要有两个不同的解，它就有无穷多个解。

答案:对若为对称矩阵,则。

答案:对若与为的任意两个解，则也是的解。

答案:错元齐次线性方程组非零解的充分必要条件是。

答案:对如果阶方阵有个不同特征值，则有个线性无关的特征向量。

答案:对元非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是。

答案:错设为的一个解，为其导出线性方程组的一个解，则为的一个解。

答案:对若向量组线性无关，而向量组线性相关，则可由线性表示，且表达式不唯一。

答案:错设阶方阵的个特征值为,则。

答案:对若维向量组是正交向量组，则线性相关。

答案:错矩阵的秩等于行阶梯形矩阵的非零行行数。

答案:对矩阵为方阵，则是对称矩阵。

答案:对零向量与任意向量线性相关。

答案:错秩为的矩阵中，没有等于0的阶子式。

答案:错对于数域上的两个阶矩阵和，如果存在可逆矩阵，使得则称和是合同的。

答案:对若实二次型正定，则经任意可逆线性变换后所得二次型也正定。

答案:对当,且时，可以推出。

答案:错设阶矩阵与相似,则与有相同的特征多项式，从而有相同的特征值。

答案:对一个二次型（变量为的二次型）经过可逆线性变换仍然为二次型（变量的二次型）。

答案:对若，则或者。

答案:错设阶方阵的个不同特征值为,是分别与之对应的特征向量，则线性无关。

答案:对若且，则。

答案:错

答案:B设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若是其导出组Ax=o的解,则有().

答案:c1=

c2线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是（）.

答案:A的列向量组线性无关

答案:AB=BA

答案:D

答案:k

=-3

答案:C

答案:A设

A、B、C为同阶方阵，若由AB

=

AC必能推出

B

=

C，则A应满足

（）。

答案:|A|≠0若与合同，则。

答案:对二次型与对称是一一对应的。

答案:对二次型经可逆线性替换后的新的二次型所对应的矩阵和原二次型的矩阵是合同关系。

答案:对给定一个二次型，就唯一地确定一个实对称矩阵；反之任给一个对称矩阵也可唯一确定一个二次型。

答案:对若与合同，且对称时，则也对称。

答案:对实对称矩阵正定当且仅当负定。

答案:对二次型的标准形中所含项数是确定的，与二次型的秩相等.但是其形式不是唯一的。

答案:对矩阵与合同，是指存在可逆矩阵使得。

答案:对若l为四阶矩阵A的特征多项式的三重根，则A对应于l的特征向量最多有()个线性无关。

答案:3个阶实方阵是正交矩阵的充要条件是：的行（列）向量组是标准正交向量组。

答案:对若为正交矩阵，则和均为正交阵。

答案:对方阵可逆的充要条件是的特征值都不为零.

答案:对若为正交矩阵，则。

答案:错若和均为阶正交阵，则也是正交矩阵.

答案:对设为阶矩阵，下列命题中正确的是（

）

答案:若为的特征向量，那么为的特征向量阶方阵与它的转置矩阵有相同的特征值。

答案:对当时，若成立，则线性无关.

答案:错若为的解，为任意常数，则也为的解.

答案:对若向量组线性无关，则它的任意一个部分组线性相关。

答案:错两个等价的向量组具有相同的秩。

答案:对齐次线性方程组的基础解系唯一。

答案:错设矩阵，且,中元素的代数余子式，则齐次线性方程组的每一个基础解系中含有（

）个线性无关的解向量。

答案:1设矩阵的秩，为可逆矩阵，下列结论中正确的是(

)

答案:零向量是任意一组向量的线性组合。

答案:对已知是齐次线性方程组的基础解系，那么基础解系还可以是(

)

答案:同一个向量组的任何两个极大无关组都含有相同个数的向量。

答案:对任何一个矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵。

答案:错初等矩阵(

)

答案:都是可逆阵矩阵的初等变换不一定是可逆的。

答案:对阶矩阵可逆的充分必要条件是矩阵与单位矩阵等价。

答案:对若是阶方阵，的充要条件是满秩即。

答案:对若是矩阵，则。

答案:对阶矩阵的标准形矩阵为单位矩阵。

答案:错计算的值为(

)

答案:任何矩阵都有对应的伴随矩阵。

答案:错设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（）

答案:任何方阵都可以写成有限个初等矩阵的乘积。

答案:错单位矩阵也是初等阵。

答案:对当时，可以推出或.

答案:错设，均为n阶矩阵，且，则和（）

答案:都等于零矩阵和其逆矩阵的行列式的值互为倒数。

答案:对对称矩阵一定是方阵。

答案:对任何初等矩阵都可逆。

答案:对对角矩阵等于其主对角线元素的乘积。

答案:对常见的单位制有（）。

答案:其余都是下列单元操作中属于动量传递的有（）。

答案:流体输送己知通用气体常数R=82.06atmNaN3/mol·K,将此数据换算成用kJ/kmol.K所表示的量,应为()。

答案:8.314在26℃和1大气压下,CO2在空气中的分子扩散系数D等于4.1000000000000005px2/s,将此数据换算成m2/h单位,正确的答案为()。

答案:0.05904m2/h单位时间内过程的变化率称为（）。

答案:过程速率正确答案是：下列单元操作中属于质量传递的有（）。

答案:液体精馏下列单元操作中属于热量传递的有（）。

答案:加热冷却lkgf/cm2=（）mmHg=（）N/m2。正确的是（）

答案:0.753###98000一个过程在一定