群时延新概念

群时延新概念

群时延的新概念

史锦顺

1引言

群时延的概念由美国人［1］于二十世纪三十年代提出。本章指出：在

工程界流行了七十多年的群时延概念，是个不恰当的概念。分析了现行群

时延概念在逻辑、数学、物理以及应用诸方面的问题，提出关于群时延

的新概念及相应的时延奇异性的表征方法与计算方法。现行群时延

定义为相位对角频率的微商：

d????1d??f??????

⑴d?2?df

从这个基本定义出发，早期的群时延测量仪器都采用调制、解调、

低频测相的方案。称调制频率为裂频，以裂频充当定义式中的df［2］。近三

十年来，由于矢量网络分析仪与精密相位计的发展，可直接测量出表征相

位对频率关系的相频特性曲线6(f)。只是由于受传统概念的束缚，数据处

理方式、指标性能表达方式并未变化。

本文在深入研究时间、频率、相位三者关系的基础上，分析了现行

群时延概念的诸多问题，指出这个概念的要害是抹煞频率在相位对时间

变换中的关键作用。本文提出关于群时延的新概念。其中的数据处理方法,

已在一项航天测控工程设备研制中应用。

2现行群时延概念的问题

现行群时延的定义如式(1),实际应用公式为：

?f???f???f???f?????1?2??2??g?f???

(2)2??f

群时延测量仪器的基本模型如图l[2]o

载波信号调制器被测解调器测发生器

电路

相t

电调零

发生器电路路

图1

用矢量网络分析仪测量群时延的现行方法是先测出6⑴曲线，再按⑵

式求Tg(f)。有如下称谓：

Tg(f)称群时延特性或绝对群时延；

Tgd(f)称群时延失真或相对群时延：

gd(f)T=Tg(f)-Tg(f)

⑶

以上是现行群时延概念的要点。

本文认为现行群时延概念有下列问题：

1.逻辑问题：外延不等。

定义是明确概念的逻辑方法[3]。下定义必须遵守的规则之一是定义者

的外延与被定义者的外延必须相等。现行群时延概念的基本定义式⑴式违

反了这条规则。

被定义者群时延是群体的特性，它共属于该群体之fl、f2、……fN各

频率信号，是各频率共有的性质，是共性，必须是个不随频率编号而变的

值。而定义者是相位对频率的微商，通常依各频率而不同。等式两边不等。

承认了定义式(1)，实际是承认了丁

资格，也就无法称其为群时延了。

2.数学问题：全微分不全，变量当常量。

信号群体由频率为fl、f2、……fN的简谐振荡，即正弦电磁场构成。

通过器件后，fl信号相移为61,时延为T1；f2信号相移为62,时延为

12；……fN信号相移为6N,时延为T十分明显，Tj各不相同，写成函

数关系与全微分关系，应为：

?i??2?fi?

⑷？？f,????2?f?

(5)???f,?????f,??????fdd??f,df?d??2??df?

2?(6)?f??

现行群时延概念的提出者与阐述者们，误将变量当常量，没有写全⑹

式，仅写出了其中的一半(含df项)。对射频与中频的带通等选择性电路

来说，恰恰是被忽略的一半(含dt项)起主要作用。可见，现行群时延概念

立论根基错误。

3.物理问题：抹煞相位对时间变换的关键一一频率。

正弦电磁场的相、时、频存在一一对应关系。相位与时延对应的基础

是频率，是实际存在的运行频率。裂频不是运行频率。仅在特殊的情况下，

即当6(f)曲线为过零点直线时，时N。g随频率而变，这就否定了Tg做

为群体特性表征量的

延T为常数，方可由裂频代替运行频率而计算出常数T来。工作于射

频或中频的带通等选择性电路，6(f)曲线的直线段不过零点，裂频不能代

替运行频率。

忽视运行频率，而利用随意选取的裂频△f,现行群时延概念遂成为

无源之水，无本之木；以至物理意义费解：说不清是什么频率下的时延。

4.应用问题

(1)定义为微商，实行起来很难办。理论上，Af很小才符合定义，但

因Af当分母，越小则误差越大。越符合定义越不精确。

(2)Af选取的随意性。

(3)实用中Af选得很大，常为带宽，于是出现"改带外性能，善带内

指标"这一怪现象⑷。

(4)非线性指标，常取决于线性区大小的选取，这又是一个矛盾。

(5)每两点算一时延，再比较，这是一种抽样比较法，比较不完全。

现实中常遇到这样的问题：对某微波器件，给出群时延100ns,按现

行群时延概念，将理解为微波能量传输时间是100ns。这可能是虚夸了上

百倍。这种误解并非个人理解问题，而是现行群时延本身之误。正确认识

了器件的时延，也必然认识到现行群时延概念确实不妥。

3群时延的新概念

引子

路程以长度单位计算，古时用里，现在用公里，这是人们所熟知的。

但是，自古以来，人们就有以时间论里程的习惯。常说还有几日路程或说

耽搁了几日行程。

小时听启蒙老师讲故事，说古时有个举子进京赶考，路上问一老者到

京城还有几天路程。老者说：你向前走一百步再来问我。举子照办，老人

这才回答。老者并非刁难，这是因为只有了解举子行进速度后，方好作答。

走得慢，要多走几天；走得快，可以少走几天。这是个简单明白的道理:

一段路程转化为行路时间，必须以速度为前提条件。

群时延概念虽似艰涩，思路却像这个故事。

3.1从相位到时延

相是样子、容貌。相位是正弦电磁场(简谐振荡信号)的态，是电磁

矢量的角度。人们从相位变化来认识电磁场的运动。人们从相位变化来认

识电磁场的运动。频率以相位变化量测量，时延从相位变化量求得。

电磁场的相位变化分时间部分和空间部分。时延一语表征的是相位差

以时间来代替的等效量，也就是器件引入的相移等效于延长了多少时间。

设器件引入的相移为小⑴

?A?t??2?ft??

⑺。

?出？t?ft???f??2??o

(8)

有

???(f)??出？t?入？t?

(9)

空间相位差。⑴等效于一时延。(8)式可写为:

?出？t?f?t??????2?o

(10)

联立⑻式与(10)式，有

(11)2?f2?f

以上推导方法是同时观察，即在同一时刻看输出端、输入端的相位。

另一种推导方法是同相观察。认定某一相位，求此相位在输出端、

输入端出现的时间差。？？入?t??2?f11??o

(12)?t??出？？2?ft2??o???t?

(13)认定

???入？tl????出12?

(14)

有

??f???t?t??21

(15)2?f

以上所述时延，现行理论称其为相位时延；本文称其为时延一一对

它，不该加限定语而降低其地位。

传播路径引入的时延称为传播时延，记为T。。电磁波在自由空间中

的时空分布为：2?L??t,L??2?ft???o

(16)?

0??2??t,?ft??o

距离L的时延为:

2?L??L?L?????o

(17)2?ff?c

传播时延T0是时延T的特例。式中C是光速，即电磁波的传播速度。

3.2相频特性曲线

信号通过器件(或网络或系统)产生相移。频率不同，相移不同。相移

对频率关系的特性

曲线，称相频特性曲线，简称6(f)曲线。

甲类：

图形6(f)线为过零点直线，或小⑴线的延长线过零点。如图2中之

0P与MN线。

f6

0-f

A-

•B

•M

•C

P-ND

图2

实例自由空间，一定频率范围内的电缆。

特点时延与传播时延为同一值，无必要再引入群时延。必要时称

说群时延，也只能是该同一值。

乙类：

图形6（f）线为包含有直线段的曲线，如图2中之ABCD线。实用段

是准直线段BC。直线段的延长线不过零点。

实例带通滤波器、带通放大器以及其他有选择功能的器件。

特点实用段是6（f）曲线的直线段BC。线上每一点的时延（纵横坐标

之比）都互不相等，但该直线段有共同的斜率，此共同的斜率是线段内各

频率的共有性质，此性质用群时延来表征。直线段的斜率是唯一的，群时

延是单一值。

通常的相位对频率的关系（简称相频关系）如图2中的0P线或MN

线，相频关系（时延T）不随频率变化，这是正常电路，或称无色散电路

（例如一段自由空间，或以某频率范围的一段电缆）。图2中的ABCD段,

相频关系（时延T）随频率变化，这是一种相位色散现象（某效应随频率

而变化）。其中的直线部分BC段，称线性相位色散。线性相位色散用群时

延定量描述。

3.3群时延的新定义

相频特性曲线6（f）的直线段记为6（fj）,直线段6（fj）的斜率记为K。K

通常为负值。

定义群时延是载波或中频信号的线性相位色散，等效于解调后信息

频率的群体的时延。其数值等于相位角频率特性曲线直线段的负斜率：

K?K??

(18)????q?2?

当直线段6(fj)的延长线过零点时，群时延Tq退化为时延T,是所对

应频率群体E田］的时间延迟，但这时无相位色散，也就不必称说群时延。

当直线段6(fj)的延长线不过零点时，群时延T

频

Fj=fj-fo

(19)而言的相频特性曲线6旧)为过零点直线时，群时延Tq是差频q不是

所对应频率fj或其集合E［fj］的时间延迟；而经频率变换，即取差拍之后，

若对差Fj及其集合E［Fj］的时延。对工作于射频或中频的带通等选择

性电路来说，群时延不是射频或中频意义下的时延，而是潜在的、经解调

后将表现出的对信息频率而言的时延。

3.4相频特性曲线的频率变换一一群时延与时延的定量关系

相频特性曲线如图2之ABCDo

工程应用中避开AB段与CD段，利用BC段。

f表射频频率，则信息频率为：

F=f-fo

(20)射频相移有关系：

6二2nf1

(21)以DC延长线与频率轴交点为零点的特定频率变换，有关系

6=2nfTq

(22)故可大致估计为

f??qF?

(23)

4关于群时延的形象思维

(1)马群图

牧人赶着一群马在草原上游牧。某一时刻观察，马态各异：有的站,

有的卧，有的吃草，有的嬉戏；另一时刻又是另一种情形：有的走，有的

跑，有的朝左，有的朝右。然而，马群之所以成为马群，必要条件是大

采样时间下，各马运动的平均速度(方向和速率)必须相等。把马群的

速度定义为每匹马的速度是不妥的。试想，倘老虎闯入马群，受惊之马狂

奔乱

跳，四处逃窜，各马虽有各自的速度，但马群已散，无从再谈起马群

的速度。

谈群体的共性必须是针对有共性的群体；不能用个性代替共性。

(2)龟行图

甲乙两辆汽车，各载两只乌龟。二车横排，齐头并进。车上乌龟横排

车尾，向前爬。车速10米/秒；龟速0.1米/秒。

过一小河后，乙车比甲车落后10米。刚过河，二车上各有一只乌龟

同时跳下，相互距离10米。车、龟原速前进。10米距离等效于时间延迟

多少？这要看针对哪种速度。如指汽车或乘车之龟，则时延为1秒；如指

已跳下车之乌龟，则时延为100秒。

落后一定距离等效于到达目的地迟到一定时间。求此时间延迟，必

须借助于实际运行的速度。抹煞了速度，无从谈起时延与距离的对应。

时延与距离的对应离不开速度；同样，时延与相位的对应离不开频率。

(3)测路类比

群时延奇异性的表征方法，类似于测路面倾斜度与不平度的方法。

方法甲：设路面宽9米，横向每隔1米取一中介点，共10个中介点。

将5米长的直杆

横放路面，杆的中点对准第一个中介点，杆两端头所示路面二点为第

一对采样点，测出该二点的高度差，这是第一个高度差；再将

杆的中点对准第二个中介点，杆两端头所示路面二点为第二对采样点，测

出该二点的高度差，这是第二个高度差；依次将杆的中点对准各个中介点,

测出10个高度差。高度差的平均值与杆长之比为路面的倾斜度，各高度

差对平均值的偏离程度为路面的不平度。

这样做，使路外多点(-2.5m,-1.5m,-0.5m,9.5m,10.5m,11.5m)成为采

样点，参与路面衡量，不当。怎能用填平路旁水道的办法来修平路面本身！

细一想，问题还不仅如此；岂只参与，简直是路外状况决定路面基本

量，试看算高度差平均值的求和操作(M——采样，G——路旁沟，L——路

面)：

M(0)+M(l)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)+M(7)+M(8)+M(9)

路面14个采样点数据中10个数据冲消，仅靠两边各两个数据有效;

路面仅取4点，而路外取6点，实在荒谬。

方法乙测量路面横向各点的相对高度值，拟合一条直线。直线的斜

率为路面倾斜度；

各点高度与拟合直线之差为路面不平度。

方法甲类似现行群时延概念；方法乙类似群时延的新概念。本文否定

方法甲，提倡方法乙。

5关于群时延的测量和数据处理

5.1关于群时延的测量方法

测量群时延的基本点是测量相频特性曲线，基本技术是相位测量。矢

量网络分析仪、精密相位计都可用来测量群时延。测量框图如图3。

现有的专用群时延测量仪，是现行群时延概念的产物，是技术发展过

程中的一点沉积，大可不必受其拘泥。

频综fi待测器件6(fi)测相小i

图3

5.2群时延的数据拟合

测量群时延，就是测量相频特性曲线。频率是自变量。为处理数据的

需要，要等间隔取频率点，点应多些，10点以上。点数取奇数，处理方便。

可以用作图法求斜率K,但精确的方法是对测得值作拟合处理。

以下先推导一般形式的直线数据拟合公式，再代入我们的取值，得出

群时延拟合公式。设函数为：

设直线为：Y=A+KX

(24)对应Xi测得值为Yio

作函数：

n2Q???Yi?A?KXi?

(25)

i??n

令

有

???2?Yi?A?KXi?0

(26)??

i?lN?Q?O?A?Q?O?K

N

?2Yi?A????KXi?Xi??0

(27)i?l

整理

NN

K?Yi?NA??Xi?0

(28)

i?li?l

NNN2

XY?AX?KX???iiii?0

(29)

i?li?li?l

取自变量的对称形式

Xi?fi?

其中？1NfiN?

i?l必有

N0

?Xi?

i?l

联立方程简化为N?Yi?NA?0

i?l

NN?Yi?fi???K??fi??2

?0i?li?l

解（32）式与（33）式的联立方程，并将Y