第01讲 正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）（解析版）

第01讲正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）考点考点考向一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．三．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）六．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．七．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．考点考点精讲一．正数和负数（共4小题）1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A．0 B． C．﹣（﹣5） D．【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；B．＞0，故B不符合题意；C．﹣（﹣5）＝5，5＞0，故C不符合题意；D．﹣＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．2．（2021秋•包头期末）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（）A．向北移动4m B．向南移动4m C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体向南移动4m．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．3．（2021秋•天津期末）下列各数是正数的是（）A．﹣ B．0 C．2 D．﹣0.2【分析】利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：A．是负数，故本选项不合题意；B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C．2是正数，故本选项符合题意；D．﹣0.2是负数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“﹣”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．4．（2021秋•瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．二．有理数（共6小题）5．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．【解答】解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分数的有：，3.14，20%，所以，共有3个分数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．6．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】有理数包括整数和分数，无理数包括三类：一是无限不循环小数，二是含有π的数，三是开方开不尽的数，可知答案．【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；B，是正分数，故为有理数；C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，所以有理数有两个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．7．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．【解答】解：是正分数，是负分数，+3.5是正分数，0不是负分数，不是有理数，更不是负分数，﹣0.7是负分数．∴负分数有两个和﹣0.7．故选：B．【点评】本题考查负分数的定义．解题的关键知道有限小数也是分数．8．（2021秋•宝应县期末）在下列数﹣，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（）A． B．﹣π C．2 D．﹣3【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可．【解答】解：A．是分数，故本选项不合题意；B．﹣π是无理数，故本选项不合题意；C．2是正整数，故本选项不合题意；D．﹣3是负整数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．9．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．【解答】解：﹣12、﹣3.4、﹣为负数，不属于非负整数；π不属于整数，0，+3属于非负整数，故选：C．【点评】本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．10．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键．三．数轴（共3小题）11．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误故选：D．【点评】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．12．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】先求出点A表示的数为﹣4，再由AC＝8，BC＝2AB，求出AB＝，进而得到点B表示的数．【解答】解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．13．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；（2）先用绝对值求共几个站，再求里程数；（3）列方程求解．【解答】解：（1）设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，36×2.5＝90（千米）．（3）设该汽车油箱能存储油x升，依题意得：x﹣0.2×90＝0.1x，解得：x＝315，答：该汽车油箱能存储油315升，【点评】本题考查了数轴、有理数及绝对值，认真计算式解题的关键．四．相反数（共4小题）14．（2022•桓台县一模）﹣3的相反数等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数等于3，故选：B．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．15．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据相反数的定义求出3的相反数，即可得出答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3对应的点是点M，故选：A．【点评】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．17．（2021秋•中山区期末）若x与3互为相反数，则x等于（）A．0 B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】利用相反数的定义即可求解，即互为相反数的两个数的和是0．【解答】解：因为x与3互为相反数，所以x+3＝0，所以x＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．五．绝对值（共5小题）18．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．【分析】本题根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的绝对值为﹣0.6．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值，对于绝对值的理解是解题关键．19．（2021秋•城厢区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，故选：B．【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．20．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的绝对值等于它的相反数，∴m≤0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．21．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（）A． B． C． D．【分析】直接根据绝对值的定义计算．【解答】解：负数的绝对值等于其相反数，故|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于自己，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．22．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【分析】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．六．非负数的性质：绝对值（共3小题）23．（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a﹣的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．【解答】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴b﹣a﹣＝3﹣1﹣＝1，∴b﹣a﹣的值是1．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题的关键．24．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0​，则（a+2b）（a﹣2b）＝​﹣15．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝​﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．25．（2021秋•让胡路区校级期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣5＝0，解得x＝﹣3，y＝5，所以，x+y＝﹣3+5＝2，答：x+y的值是2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．七．有理数大小比较（共4小题）26．（2022•庐阳区校级三模）下列各数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵1＞0＞﹣0.2＞﹣2，∴所给的各数中，最大的数是1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．27．（2021秋•全州县期末）下列各数中最小的数是（）A．1 B．﹣0.1 C．0 D．﹣1【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：因为﹣1＜﹣0.1＜0＜1，所以其中最小的数是﹣1．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．28．（2022•兖州区一模）在0，﹣1，﹣5，这四个数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，∴，∴比﹣2小的数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．29．（2021秋•临高县期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据有理数比较大小法则进行比较即可确定答案．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，∴﹣2＜﹣＜0.01，即b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较法则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．巩固巩固提升一、单选题1．（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书【答案】B【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（

）A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元【答案】B【分析】根据收入记为正数，则支出记为负数，即可作答．【详解】∵收入5.5元记为+5.5元，∴支出记为负数，∴消费3.8元应记为-3.8元，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，属于基础题型，理解题意即可作答．3．（2022·贵州六盘水·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（

）A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情D．对这种事情一直抱着期待【答案】B【分析】根据相反意义的量分析各个选项即可．【详解】A项，充值后商家返利，此时商家盈利为负数，故A选项错误；B项，天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，该项正确；C项，充值后商家返利本身就是骗局，不能分享给同学，C项错误；D项，不能对充值后商家返利抱有幻想，D项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了相对量，掌握相对量的意义是解题的关键．4．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（

）A．整数集合： B．分数集合：C．正整数集合： D．非负整数集合：【答案】D【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．【详解】解：A、不是整数，故错误；B、不是分数，故错误；C、和不是正整数，故错误；D、都是非负整数，正确，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．取得最小值时，的取值范围是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到【答案】B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，，，，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列大小比较错误的是（

）A． B．－（+2）<－[－(－2.250)]C． D．－0.01>－0.1【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法对各选项进行分析比较即可．【详解】A.，，∵，∴；故选项A不合题意B.－（+2），－[－(－2.250)]，∴，故选项B符合题意；C.，∵6＞5，∴，故选项C不合题意；

D.，∵0.01＜0.1，∴－0.01>－0.1，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较方法是解题关键．二、填空题8．（2022·全国·七年级课时练习）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作米，故答案为：．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．9．（2022·全国·七年级课时练习）①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________．【答案】【分析】根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解．【详解】解：，是无理数属于正分数的有：．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键．10．（2022·全国·七年级专题练习）化简符号：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．【答案】

-0.75

68

0.5

-3.8【分析】根据多重符号的化简依次求解即可．【详解】解：-（+0.75）＝-0.75，-（-68）＝68，-（-0.5）＝0.5，-（+3.8）＝-3.8，故答案为：-0.75；68；0.5；-3.8．【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，正确理解是解决问题的关键．11．（2022·全国·七年级专题练习）（1）是_______的相反数，=_______（2）是_______的相反数，=_______（3）是_______的相反数，=_______（4）是_______的相反数，=_______【答案】

+4

-4

+

-

-7.1

7.1

-100

100【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由相反数的定义可知：（1）是+4的相反数，=-4（2）是的相反数，=（3）是-7.1的相反数，=7.1（4）是-100的相反数，=100故答案为：+4，-4；，；-7.1，7.1；-100，100【点睛】本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数．12．（2022·全国·七年级课时练习）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________是正数【答案】4.3，【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．【详解】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．故答案为：4.3，．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．13．（2022·全国·七年级课时练习）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间（h）13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是_____．【答案】丙【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．【详解】解：根据表格可得：甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，∴甲的效率<丙的效率；乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，∴丁的效率<乙的效率；丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，∴戊的效率<丙的效率；丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，∴丁的效率<甲的效率；甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，∴乙的效率<戊的效率；综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；最快的车床编号为丙，故答案为：丙．【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．三、解答题14．（2021·广东·江门市第二中学七年级阶段练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决即可．【详解】解：答案如图所示：【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键．15．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．【答案】﹣4，﹣3,

3，5【分析】根据点在数轴上的位置，写出所表示的的数即可．【详解】解：根据点在数轴上的位置，从左到右方框中应该分别填﹣4，﹣3,

3，5．【点睛】此题考查了在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．16．（2022·全国·七年级专题练习）下列六个数中：﹣2.5，，0，+5，﹣4，．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．【答案】(1)3，2，0；(2)见解析【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可；（2）根据数轴的定义，将数据表示在数轴即可．(1)解：整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2．5，﹣共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；(2)解：如图，【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法．17．（2022·江苏·七年级）（1）﹣[﹣(+2)]＝_______（2