第2章 特殊三角形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）

第2章特殊三角形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C=（）A．70° B．80° C．90° D．无法确定2．（2022·浙江衢州·八年级期末）等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°3．（2022·浙江宁波·八年级期末）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（

）A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°4．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江衢州·八年级期末）已知中，，，，则的周长等于（

）A．11 B． C．12 D．136．（2022·浙江金华·八年级期末）下列图标中，是轴对称图的是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江金华·八年级期末）若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（）A．13 B．12 C．12或13 D．13或148．（2022·浙江台州·八年级期末）下列各组数，为直角三角形三边长的是（

）A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，89．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠＝30°，则∠B的度数为（）A．90° B．100° C．70° D．80°10．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（

）A．a＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a＝b－c11．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（

）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PCB．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°12．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2022·浙江丽水·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC=____

．14．（2022··八年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．15．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．16．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．17．（2022··八年级期末）请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．18．（2022·浙江台州·八年级期末）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是_____度19．（2022··八年级期末）如图，一太阳能热水器支架（RtACB）两直角边AC=1.2米，CB=1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为______米．20．（2022·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为_____米．三、解答题21．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．22．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知AB＝AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF＝CE．23．（2022·浙江省金华市永康中学八年级阶段练习）如图，正方形网挌中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图：(1)在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图乙中，画出一个平行四边形，使其两边长为和．24．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中点，连接CE，(1)求的长；(2)求的长．25．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF＝AB，连接EF；延长CA至G使AG＝AC，连接DG，当∠G＝∠F时，猜想线段BD与线段CE的数量关系？并说明理由．26．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的长度；(2)求∠CAD的度数；(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？27．（2022·浙江金华·八年级期末）已知中，(1)在4×4的网格中画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．(2)在（1）中的网格里找一点D（在方格的顶点上使得的面积与的面积相等（只需画出一个）28．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN．(1)若，则与之间的数量关系为______；(2)若，，且的周长为24．求的周长．【典型】一、单选题1．（2022·浙江·佛堂镇中学七年级阶段练习）如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（

）A．52° B．64° C．102° D．128°二、填空题2．（2022·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校一模）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．3．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．【易错】一．选择题（共3小题）1．（2022春•北仑区期末）用反证法证明“α≥90°”应先假设（）A．α≤90° B．α＜90° C．α＞90° D．α≠90°2．（2022•温州模拟）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G．若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则为（）A． B． C． D．3．（2021秋•西湖区校级期末）如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．解答题（共1小题）4．（2022•鹿城区二模）在Rt△ABC中，AB＝，BC＝，过点C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连结AD交CF于点E．（1）求CF的长．（2）当△ACE是等腰三角形时，求CD的长．（3）当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求的值．【压轴】一、解答题1．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．(1)求BC边上的高线长．(2)点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连结DE．①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．2．（2022·浙江杭州·八年级期末）（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到，再证明，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．求证：．3．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G．(1)如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合．①求证：．②若，，求DF的长．(2)如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系．4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4．点D是的中点，点F是直线上一动点，连结．(1)求线段的长；(2)当点E在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；(3)直线上是否存在点F（F不与重合），使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．5．（2022·浙江台州·八年级期末）如图1，在等边中，点是边上的一点，连接，以为边作等边，连接．(1)求证：．(2)如图2，过，，三点分别作于点，于点，于点．求证：．(3)如图3，，垂足为点，若将点改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接．当时，直接写出的最小值．6．（2022·浙江衢州·八年级期末）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．7．（2021·浙江·兰溪市外国语中学八年级期中）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝，则该三角形的面积为；（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面积．8．（2021·浙江绍兴·八年级期中）已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．（1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H．①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数．②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数．（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值．9．（2021·浙江湖州·八年级期末）定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．（1）尝试：如图1，在的正方形网格图形中，已知点、点是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求、是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）推理：如图2，已知与均为等腰直角三角形，，连结，，求证：四边形是等线四边形；（3）拓展：如图3，已知四边形是等线四边形，对角线，交于点，若，，，．求的长．10．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，线段与交于O，，E，F，G分别是，，中点．（1）如图1，当时，与的数量关系是_________，_____；如图2当时，与的数量关系是___________，_______；（2）如图3，当时，与的数量关系是_________，______；（3）请你证明图