点到直线的距离150题和解析

点到直线的距离150题及解析

一、选择题（本大题共77小题，共231.0分）

1.下列说法中正确的个数有口

①两点之间的所有连线中，线段最短；

回过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟

记性质与概念是解题的关键.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及

直线的表示对各小题分析判断即可得解.

【解答】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；

③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；

综上所述，正确的有①，③共2个.

故选C.

2.点P为直线外一点，点4、B、C为直线MN上三点，P4=4厘米，PB=5厘米,

PC=2厘米，则P到直线MN的距离为（）

A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米

【答案】D

【解析】解:如图所示:”A=4厘米,PB=5厘米，尸C=2/fP

厘米，一,

.■.P到直线MN的距离为：不大于2厘米.—MA-BCN~

故选：D.

根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案.

此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键.

3.点到直线的距离是也

A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离

B.直线外一点到这条直线的垂线的长度

C.直线外一点到这条直线的垂线段

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度

【答案】。

【解析】【分析】

本题考查了对点到直线的距离的应用，能熟记定义是解此题的关键.点到直线的距离是

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，根据以上内容判断即可.

【解答】

解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

所以只有选项。正确，选项A、B、C都错误；

故选D.

【答案】C

【解析】解：由题意得PQ1”，

P到。的距离是PQ垂线段的长，

故选：C.

根据点到直线的距离的定义，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键.

5.若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线加上不同的三点，且尸4=5,PB=6,

PC=7,则点P到直线m的距离不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】解：•••直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

二点尸到直线a的距离0PA,

即点P到直线a的距离不大于5.

故选：D.

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.

本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线

的距离是解答此题的关键.

6.下列语句是真命题的有（）

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②内错角相等；

③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性

质、线段的性质等知识，难度不大.

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确

的选项.

【解答】

解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；

第2页，共80页

③两点之间线段最短，正确，是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，

是真命题，

真命题有2个.

故选A.

7.如图，在AABC中，〃4CB=90。，CD1AB,垂足为点D,GK

则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（）\

ADB

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】D

【解析】解：点C到AB的距离是线段CD,

点B到CD的距离是线段BD,

点A到CD的距离是线段A。，

点A到CB的距离是线段C4,

点B到AC的距离是线段BC,

故选：D.

根据点到直线的距离的定义，得结论.

本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键.

8.如图，P010R,0Q1PR,则点。到PR所在直线的距离是线段（）的长.

A.POB.ROC.OQD.PQ

【答案】C

【解析】解："OQLPR,

二点。到PR所在直线的距离是线段0Q的长.

故选：C.

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距

离，结合图形判断即可.

本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键.

9.下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,

就能够缩短路程：③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时,

经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙.其中，可以用“两点确定一条直线”来

解释的现象是（）

A.①④B.②③C.③D.@

【答案】A

【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，

故①正确：

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直

线，故④正确；

故选：A.

根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案.

本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键.

10.如图，点4到线段BC所在直线的距离是线段（

A.AC的长度

B.A。的长度

C.AE的长度

D.AB的长度

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离有关知识，根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

【解答】

解：点4到线段8C所在直线的距离是线段AO的长度，

故选员

【解析】解：线段AO的长表示点A到直线BC距离的是图D,

故选：D.

点到直线的距离是指垂线段的长度.

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段.

12.下列图形中，线段AO的长表示点A到直线8C距离的是（）

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【解析】解：线段AO的长表示点A到直线BC距离的是图

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答.

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段.

13.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.在平面内过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

【答案】。

【解析】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误：

8、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；

C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项

错误；

。、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确.

故选：D.

根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这

点到这条直线的距离是解答此题的关键.

14.下列说法正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.若alb,bLc,则ale

D.不相等的角不是对顶角

【答案】D

【解析】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；

8、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；

C、应为若bA.c,则a，c平行或重合或ale,故错误；

。、不相等的角不是对顶角，正确：

故选：D.

根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答.

本题考查了平行线的性质和点到直线的距离，解决本题的关键是熟记平行线的性质和点

到直线的距离.

15.如图AA8C,BC=6,4c=8,AB=\O,则点B到AC

的距离是（）

A.6B.7C.8

【答案】A

【解析】•.•BC2+AC2=62+82=100,

41=1()2=100,

99O

.-.BC-+AC-=AB~,

根据勾股定理逆定理得，AA8C是直角三角形，zC=90°,

所以，点8到AC的距离是6.

故选：A.

利用勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，ZC=9O。，再根据点到直线的距离的定

义解答.

本题考查了勾股定理逆定理，点到直线的距离的定义，熟记定理并判断出三角形是直角

三角形是解题的关键.

16.若直线/外一点P与直线/上四点的连线段长分别为1“"，2cm,3cm,4cm,则点

尸到直线/的距离最接近()

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】A

【解析】解：由垂线段最短，得

点P到直线/的距离小于或等于\cm,

故选：A.

根据垂线段最短，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键.

17.点P为直线/外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm,PB=8cm,PC=4cm,

则点P到直线/的距离为()

A.4cmB.6cmC.小于4c,"D.不大于

【答案】D

【解析】解：••・直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

点尸到直线/的距离SPC,

即点P到直线/的距离不大于4cm.

故选：D.

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.

本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线

的距离是解答此题的关键.

18.下列说法中正确的个数有()

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.4个B.3个C.2个D.1个

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【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义有关知识，根据

直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可

得解.

【解答】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题正确；

③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；

综上所述，正确的有①②③共3个.

故选B.

19.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.线段BD是点B到AD的垂线段

B.线段是点。到BC的垂线段

C.点C到AB的垂线段是线段AC

D.点B到AC的垂线段是线段AB

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键.根据点到直线的

距离的意义，可得答案.

【解答】

解：A、线段8。是点8到AO的垂线段，故A正确；

B、线段AQ是点A到8c的垂线段，故B错误；

C、点C到AB的垂线段是线段4C,故C正确；

。、点B到AC的垂线段是线段A8,故O正确；

故选：B.

20.如图，|""=90。,4。1皿，垂足为©，则以下结论：①圆

与因互相垂直；②回与画互相垂直；③点回到网的垂线

段是线段圆；④线段国的长度是点回到回的距离；⑤线

段国是冏点到画的距离，正确的个数为：

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了垂直的定义，点到直线的距离.关键是注意点到直线的距离是一个长度，

而不是一个图形,也就是垂线段的长度，而不是垂线段.根据点到直线的距离:直线外一点

到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;当两条直线相交所成的四个角中,有一个

角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线逐项进行分

析解答即可.

【解答】

解:①A8与AC互相垂直，说法正确；

②4。与AC互相垂直，说法错误；

③点C到AB的垂线段是线段AB,说法错误,应该是AC-,

④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；

⑤线段A8是8点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离;

所以正确的有①④共有2个.

故选B.

21.如图所示，NBAC=90。，AD1BC,则下列结论中，正确的

个数为（）

①AB1AC；

②AO与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④点A到BC的距离是线段AD的长度;

⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;

@AD+BD>AB.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】解：由4BAC=90。，ADLBC,

得4BL4C,故①正确；

AZ）与AC不垂直，故②错误；

点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误:

点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确;

线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确;

AD+BD>AB,故⑥正确;

故选：C.

根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是

解题关键.

22.如图，4C18C于点C,CDLAB于点。，其中线段长度能

表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）

A.1条B.2条C.3条

【答案】。

【解析】解：如图所示：线段BC的长是点8到AC的距离,

线段AC的长是点A到BC的距离，

线段CD的长是点C到AB的距离，

线段BD的长是点B到CD的距离，

线段AD的长是点A到CD的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.

故选：D.

直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.

此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就

是垂线段的长度，而不是垂线段.

23.如图，点C到直线43的距离是（）

A.线段CA的长度

B.线段CB的长度

C.线段AZ）的长度

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D.线段CD的长度

【答案】D

【解析】解：因为CQL4B,

所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度.

故选：D.

根据点到直线距离的定义进行解答即可.

本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直

线的距离.

24.若直线/外一点P与直线/上三点的连线段长分别为2c/n,3cm,4cm,则点P到直

线/的距离是（）

A.2cmB,不超过C.3cmD.大于4tro

【答案】B

【解析】解：由垂线段最短，得

点P到直线/的距离小于或等于2cm,

故选：B.

根据垂线段最短，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键.

25.点P为直线”?外一点，点A,B,C为直线加上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点尸到直线m的距离为（）

A.4cmB.5cmC.小于2c，〃D.不大于

【答案】D

【解析】解：当PC1/时，PC是点P到直线/的距离，即点P到直线/的距离2cm,

当尸C不垂直直线/时，点P到直线/的距离小于PC的长，即点P到直线/的距离小于

2cm,

综上所述：点尸到直线/的距离不大于2cm,

故选：D.

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可

得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.

26.如图，ZABC=9O°,。是乙4BC内一点，D4L4B于点A,DC1.BCJn

于点C,连结BD若40=3,CD=4,BD=5,则点。到直线BC

的距离〃是（）/

A.〃=3/

-----L-

BC

C.h=5

D.4<h<5

【答案】B

【解析】解：•••oasc于点c,且oc=4,

二点D到直线BC的距离h是线段DC的长，即6=4,

故选：B.

根据点到直线的距离的定义解答即可.

本题考查了点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是过这个点向直线作垂线所得

的垂线段的长度是解题的关键.

27.下列说法中，是真命题的是（）

A.点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

B.同旁内角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查点到直线的距离、平行线的判定与性质、平行线与平行公理等，根据点到

直线的距离、平行线的判定与性质、平行线与平行公理等进行解答即可.

【解答】

解：A直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故本选项错误；

B.同旁内角互补，两直线平行，所以本选项错误；

C.两直线平行，同位角相等，所以本选项正确；

D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以本选项错误.

故选C.

28.直线/外一点尸与直线/上两点的连线段长分别为3c，"，5cm,则点尸到直线/的距

离是（）

A,不超过3。"B.3cmC.5cmD.不少于

【答案】A

【解析】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得

点P到直线/的距离是小于或等于3cm.

故选：A.

根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短.

29.如图，NBDC=90。，点A在线段。C上，点B到直线AC幺

的距离是指哪条线段长（）

A.线段D4B.线段54C.线段0cD.线段8。

【答案】D

【解析】解：由图可得，BDLAD,

所以，点B到直线AC的距离是线段BO的长.

故选：D.

根据点到直线的距离的定义解答即可.

本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

30.点P为直线/外的一点，点A、B、C在直线/上，PA=5,PB=4,PC=3,则点尸到

直线/的距离（）

A..大于等于3B.3C.小于3D.小于等于3

【答案】D

【解析】解：••・直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

点P到直线/的距离WPA,

即点P到直线/的距离不大于3即小于或等于3.

故选：D.

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根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

31.如图，44cB=90。，CO1AB,垂足为O,则点B到直线CD的距离是指（）

A.线段8c的长度B.线段CQ的长度C.线段AO的长度D.线段8。的长度

【答案】D

【解析】解：•••8DLC。于。，

二点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.

故选：D.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义

解答即可.

本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也

就是垂线段的长度，而不是垂线段.

32.如图，三角形A8C中，zACB=90。，CQJLAB于点。，则下列说法

婚像的是（）

A.点A到直线BC的距离为线段AB的长度

B.点A到直线CD的距离为线段AD的长度

C.点B到直线4c的距离为线段BC的长度

D.点C到直线AB的距离为线段CD的长度

【答案】A

【解析】解：•.•"CB=90。，

■'■ACA.BC

根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：

4点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故4错误.

故选：A.

根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可.

本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大.

33.如图，AB1AC,ADLBC,那么点C到直线的距离是指（）

A.线段AC的长B.线段AD的长C.线段。B的长D.线段的长

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离是指垂线段的长度，由ADLBC,得出

点C到直线AD的距离为CD.

【解答】

解「ADIBC,.•.点C到直线AD的距离是指CD的长度.

故选D.

34.已知点尸在直线MN外,点A、B、C均在直线MN上,PA=3cm,PB=3.5cm,PC=2cm,

则点P到直线MN的距离（）

A,等于3cmB,等于2。"C.等于3.5。"D.不大于

【答案】D

【解析】解：当尸CLWV时，PC是点尸到直线的距离，即点P到直线/的距离25?,

当尸C不垂直于MN时，点尸到直线/的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离

小于2cm,

综上所述：点P到直线MN的距离不大于2a”，

故选：D.

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可

得答案.

本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质.

35.如图，NBAC=90。，ADJ.BC,垂足为点。.下列说法中：

①NB的余角只有NBA。；②乙B=LC；③线段AB的长度

表示点8到直线AC的距离；④AB・AC=8C・A£）；一定

正确的有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了余角和补角、点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度,

而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

①根据余角的定义即可求解；

②根据余角的性质即可求解；

③根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依

此即可求解；

④根据三角形的面积即可求解.

【解答】

解：①NB的余角有力和乙C,原来的说法是错误的：

②NB+NC=90°,与NC不一定相等，原来的说法是错误的；

③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离是正确的；

@--S^BC^IAB-AC=\BC-AD,

.-.AB'AC=BC'AD,故正确，

故选B.

36.如图，4、B、C、。都在直线MN上，点P在直线外，若41=60。，z2=90°,z3=120°,

△4=150。，则点P到直线的距离是（）

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M

A.P,A两点之间的距离B.P,8两点之间的距离

C.P,C两点之间的距离D.P,。两点之间的距离

【答案】A

【解析】解：♦.22=90。，

.•.点P到直线MN的距离是P,A两点之间的距离.

故选：A.

根据点到直线的距离的定义判断即可.

本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键.

37.如图，BCA.AC,DE1AC,CD1AB,则点C至IJ直线AB

的距离是指哪条线段的长（）

A.CB

B.CD

C.CA

D.DE

【答案】B

【解析】解：•.・CC1AB,

•••点C到直线AB的距离是线段CD的长，

故选：B.

根据点到直线的距离的定义解答即可.

本题考查了点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是过这个点向直线作垂线所得

的垂线段的长度是解题的关键.

38.如图，点A,8在直线m上，点P在直线机外，点。是

直线，〃上异于点48的任意一点，则下列说法或结论正

A

确的是（）—•B•W

A.射线AB和射线BA表示同一条射线

B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离

C.连接AP,BP,贝

D.不论点°在何处，AQ=AB-BQAQ=AB+BQ

【答案】C

【解析】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；

B、PQLA8时，线段尸。的长度就是点尸到直线，〃的距离，故8不符合题意；

C、连接AP,BP,贝故C符合题意；

D、。在4的右边时，AQ=AB-BQAQ=AB+BQ,故。不符合题意；

故选：C.

根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性

质，线段的和差是解题关键.

39.如图，在AABC中，ABi-AC,ADLBC,垂足为£>,则

点8到直线A。的距离为（）

A.ABB.BDC.AC

【答案】B

【解析】解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，

二点B到直线AD的距离是指过点B作直线AZ）的垂线段的长度，即BDLAD,即BD.

故选：B.

根据点到直线的距离概念进行判断即可.

本题主要考查了点到直线的距离的概念，解决这类问题要熟知概念，并会画出此垂线段.

40.在同一平面内，已知线段A2的长为10厘米，点A、B到直线/的距离分别为6厘

米和4厘米，则符合条件的直线/的条数为（）

A.2条B.3条C.4条D.无数条

【答案】B

在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；

②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm,4a”两部分.

故选：B.

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.画出图形进行判

断.

本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是

非负数.此题还可分别以A、B为圆心、以和4c〃?为半径作圆，利用直线和两圆的

位置关系来进行解答.

41.到直线/的距离等于2aM的点有（）.

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是点到直线的距离，平行线之间的距离.根据平行线之间的距离的定义进行

解答即可.

【解答】

解：•••两条平行线间的距离相等，

.•.到直线L的距离等于2cm的点有无数个，

故选D

42.如图，在AABC中，N8AC=90。，AD1.BC,垂足点为。,

则下列结论中正确的个数为（）

第14页，共80页

①48与AC互相垂直；

②乙40c=90。；

③点C到AB的垂线段是线段AB-

④线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤线段48是点B到AC的距离.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】解：•.ZBAC=9O。，

.MB与AC互相垂直；故①正确：

vADlBC,

.-./ADC=900,故②正确；

点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；

线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；

线段A8的长度是点8到AC的距离，故⑤错误；

故选：C.

根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两

条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线进行分析.

本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个

图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

43.若尸为直线/外一定点，A为直线/上一点，且PA=3,d为点P到直线/的距离，

则d的取值范围为（）

A.0Vd<3B.0<J<3C.0<J<3D.0如3

【答案】C

【解析】解：由垂线段最短可知：0<把3,

当d=3时

此时PALI

故选：C.

根据垂线段最短即可求出答案.

本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型.

44.M、N是乙408的边OA、0B上的点，分别画出点M到。3的垂线段ME,点N到

的垂线段NF,正确的图形是（

【答案】C

【解析】解：点例到。8的垂线段ME,点N到04的垂线段NF如图

故选：C.

根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键.

45.在图中，表示点P到直线/的距离是线段（）

A.的长度

B.PC的长度

C.PB的长度

D.PA的长度

【答案】C

【解析】解：点P到直线/的距离是线段PB的长度，

故选：C.

根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答

案.

此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离定义.

46.如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段

（）的长度.

A.AC

B.AF

C.BD

D.CE

【答案】B

【解析】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，

故选：B.

根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键.

47.如图，AE1BC于点E,AFLCQ于点F,则下列哪条线段的长度是表示点A到8c

的距离（）

A.ADB.AFC.AED.AB

【答案】C

【解析】解：于点E,

■■AE表示点A到BC的距离，

故选：C.

第16页，共80页

根据点到直线的距离的定义解答即可.

本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键.

48.如图，|CD1Z目于0点,iDElBCj于同点,则点©到叵司所在直线的距离是()的长.

A.线段西B.线段回C.线段西D.线段区

【答案】A

【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是点到直线距离是指点

到直线的垂线段的长度.根据点到直线距离的定义进行判断.

【解答】

解：l闻于E点,

:.CE1。月,

臼点C到OE所在直线的距离是线段EC的长度，

故选人

49.下列图形中，线段AO的长表示点A到直线8c距离的是()

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段.解答本题时,

结合三角形的高线与点到直线的距离逐一判断即可得到答案。

【解答】

解：线段A。的长表示点A到直线BC距离的是图8,

故选B.

50.如图,POLOR,OQ1PR,则点。到PR所在的直线的距离

是线段（）的长度.

A.PO

B.RO

C.OQ

D.PQ

【答案】C

【解析】解：根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段。。的

长度.

故选C.

根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距

离.

本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键.

51.若直线/外一点P与直线/上四点的连线段长分别为lc〃32cm,3cm,4cm,则点

P到直线/的距离最接近（）.

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键.根据垂线段最短,

可得答案.

【解答】

解：由垂线段最短，得点尸到直线/的距离小于或等于1cm,

故选A.

52.如图，zACB=90。，CD1AB,垂足为£>,则下面的结

论中正确的是（）

①BC与4c互相垂直；②AC与8互相垂直；③点A/

到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是./L、

线段8;③线段8c是点B到4c的距离；⑥线段ACD4

的长度是点A到8c的距离.

A.①④③⑥B.①④⑥C.②③D.①④

【答案】B

【解析】解：•.•zACB=90o,.-.AC1BC,故①正确；

AC与0c相交不垂直，故②错误；

点A到BC的垂线段是线段AC,故③错误；

点C到AB的垂线段是线段CD故④正确；

线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；

线段4C的长度是点A到BC的距离，故⑥正确.

故选:B.

根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可.

①BC与AC互相垂直；②AC与CO互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点

C到A8的垂线段是线段8；⑤线段8c是点8到AC的距离；⑥线段AC的长度是点

A到BC的距离.

本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线

的距离是解答此题的关键.

第18页，共80页

53.定义：直线/i与L相交于点0,对于平面内任意一点M,点M到直线不，2的距离

分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，

“距离坐标”是（1,2）的点的个数是【】

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直

线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.

“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线/kL的距离分别为1、2.由于

到直线1\的距离是1的点在与直线/1平行且与/1的距离是1的两条平行线0、他上，到

直线/2的距离是2的点在与直线，2平行且与/2的距离是2的两条平行线加、儿上，它们

有4个交点，即为所求.

【解答】

解:如图，

•••到直线的距离是1的点在与直线平行且与/I的距离是1的两条平行线0、处上,

到直线/2的距离是2的点在与直线/2平行且与/2的距离是2的两条平行线b卜历上，

”距离坐标”是（1,2）的点是Ml、M2、M3、M4,一共4个.

故选C.

54.点P为直线/外一点，点A、B、C为直线/上的三点，PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,

那么点P到直线/的距离是（）

A.2cmB.小于2cm

C.不大于2cmD.大于2cm,且小于5cm

【答案】C

【解析】解：因为垂线段最短，

所以点尸到直线/的距离为不大于2cm.

故选：C.

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解.

此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不

是.

55.如图，在“8C中，乙1CB=9O。，CDLAB,垂足为点。，

则点A到CD的距离是（）

A.线段CQ的长B.线段的长C.线段8。的

长D.线段4c的长

【答案】B

【解析】解：根据点到直线的距离的含义，可得点4到C。的距离是线段A。的长.

故选：B.

根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得

点C到直线A8的距离是线段的长，据此解答即可.

此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到

直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只

能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.

56.点A为直线/外的一点，点B在直线/上，若AB=5c〃?，则点A到直线/的距离

A.大于5czMB.大于等于C.小于5c7〃D.小于等于5e“

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是点到直线的距离.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线

段最短进行作答即可.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线

的距离，垂线段最短.根据概念，答案可得.

【解答】

解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线/的距离最多为5a".

故选D.

57.下列说法正确的个数有(1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

(2)一条直线有且只有一条垂线；

(3)不相交的两条直线叫做平行线；

(4)直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；

(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

(6)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】【分析】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义,

点到直线的距离的概念，逐一判断.

【解答】

解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；

(3)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；

(4)直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离，说法错误，应该是

垂线段的长度，错误；

(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；

(6)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；故只有一个正确.

故选B.

58.下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相

等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距

离:⑤经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.其中说法正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

第20页，共80页

【答案】A

【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；正确.

②同旁内角互补；错误.

③相等的角是对顶角；错误.

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应该是从直

线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；

⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.错误，应该同一平面内.

故选：A.

根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识一一判断即可.

此题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

59.若直线/上一点P和直线/外一点。的距离为8cm则点。到直线/的距离是（）

A.等于8c%B.小于或等于8cM

C.大于ScmD.以上三种都有可能

【答案】B

【解析】解：根据题意，点P到/的距离为P到直线/的垂线段的长度，其垂足是「到

直线/上所有点中距离最小的点；

而不能明确P。与/是否垂直，则点P到/的距离应小于等于的长度，即不大于8c/n.

故选：B.

根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案.

本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解

答.

60.如图，点尸在直线/外.点A,B在直线/上，PA=3,PB=6,点尸到直线/的距

离可能是

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，此题属于基础题，掌握好点到直线的

距离和垂线段最短的应用是解题关键.

【解答】

解：当|P41P目时,点P到直线/的距离是PA=3,当PA不垂直于AB时，点尸到直线

/的距离小于PA.

故选A.

61.下列说法中，正确的个数有：（）①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：①两直线平行时，同旁内角互补，故说法①错误；

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法②正确：

③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法③正确；

④平行线间的距离处处相等，故说法④正确.

故选：C.

依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可.

本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一

个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

62.如图，点4在直线/i上，点8,C分别在直线/2上，ABLl2

于点B,ACM于点4,AB=4,AC=5,则下列说法正确的是

（）

A.点8到直线后的距离等于4

B.点A到直线/2的距离等于5

C.点B到直线人的距离等于5

D.点C到直线/|的距离等于5

【答案】D

【解析】解：•••A81/2于点8,AUL/i于点A,AB=4,AC=5,

.•.点A到直线h的距离等于4,点C到直线/,的距离等于5,

故选：

根据点到直线的距离求解即可.

本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键.

63.如图，在钝角AASC中，过钝角顶点B作交AC于点。.用尺规作图法在

BC边上找一点P,使得点尸到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）

A.作MAC的角平分线与BC的交点

B.作NBCC的角平分线与BC的交点

C.作线段8c的垂直平分线与BC的交点

D.作线段CQ的垂直平分线与BC的交点

【答案】B

【解析】解：如图作N8DC的平分线。尸交BC

于P,作PE1AC于E.

PELCD,PD平分ZBDC,

：.PE=PB.

故选：B.

根据角平分线的性质定理即可判断.

本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，线段的垂直平分线的性质等等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

64.已知在同一平面内，直线a,b,c互相平行，直线。与匕之间的距离是3c〃?，直线

b与c之间的距离是5CT«,那么直线”与c的距离是（）

第22页，共80页

A.2cmB.8c/nC.8或2cmD..不能确定

【答案】C

【解析】解：有两种情况：如图

a__________________

b

b-----------------------------

⑵

_________L1!____________________________________

(1)直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；

(2)直线。与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米；

故选：C.

画出图形(1)(2),根据图形进行计算即可.

本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键.

65.下列说法中正确的个数是()

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点到这条直线的垂线