2022-2023学年福建省南平市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知圆(x+2)2+(y-3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线

的方程为()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

2.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

3.等差数列｛an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==()

A.A.8B.10C.12D.14

4.

(8)二=

⑶『(B)nS(C)

5.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

6.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

7.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A.，^T>4FT

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

8.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲:

m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

9.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且b/),则

A.|Z2|^|Z|2=Z2

B.|Z2|=|Z|2=Z2

C.|z2|=|z|Vz2

D.|z2|=zV|z|2

10.下列()成立

A.0.76*2VlB.logyry>0

321>31

C.log/a+DVlogo17aD.20,<2,

11.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.7T

B.2兀

1T

C.

D.4兀

12.在矩形ABCD中，|初|=6.双|=1,则向置（油+五方+充）的长度为

A.2

B.2后

C.3

D.4

13.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则（）

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

14.已如।""I=2q=-5。,则。与B的夹角>等于（）

A.A.n/3B.2TT/3C.3n/4D.5n/6

11.3.-21.13.2.-21.JI面为

A.|2.-1,-41B.|-2.1,-4|

C.12.-1.0|D.14,5,-4|

抛物线y1=2Px（/»>0）的焦点到准线的距离是（）

（A）f（B）,

16.（C）P（D）2P

(3)函敷y・，加卜的・小正胃期为

17.(A)8n(B)4W(C)2<(D)F

18.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B.

C.

D.

卜列函数中.战是体函数,又在区间(0.3)为M曲数的足

(A)cosx(B)y•log2x

(C)y■xJ•4(D)八(；)

20.

(6)没0<4v1,则在下列不等式中成立的是

(A)M氏卢(B)2'~>2*

(C)sinA/>sinx(D)>x

21.过点(2,-2)且与双曲线xZ2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是O

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

22.a2(0,n/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

23.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

24.已知7=0与务物及/=33>0)的械相切，则p的值为A.lB.2

C.3D.4

25.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

命睡甲：立1>5,命题乙产<-5,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

26.(D)甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

x=4cos0

楠四，(8为参数)的准线方程为

=3sin0

28设“1a89=耳♦且彳,则8S©—sina=()

A.A.-Y3/2B.Y3/2C.3/4D.-3/4

29.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.I）R2

B.>>.o

C.■■

D.

30.抛物线y=ax2（aV0）的焦点坐标是（）

A（~,0）

11（0，v）

G（0.—3

D.

A.A.AB.BC.CD.D

二、填空题（20题）

31.

不等式|x-l|G的解集为

32.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

已知球的一个小圆的面枳为X,球心到小国所在平面的即离为五,则这个球的

33.

34.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为,体积为

yiogx(.r4-2)

35.函数―一21+3-的定义域为

36.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

37.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

(18)从T袋装食品中抽取5袋分别际重.结果(单位如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2,

诙样本的方差为精确到0.15).

(工一支尸展开式中，工,

39.石的系数是

40.(⑻向证0,b互相垂仁旦SI=1,则”(<+»=_

41.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为

已知球的半径为1.它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

42.国所在的平面的距离是______

直线舞+4y-12=0与了轴、＞轴分别交于两点,0为坐标原点，则△OAB的

43.周长为______•

44.33什/「春历B

已知双曲线［-1=1的高心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

45.为一

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线y?=273X

4位上,则此三角形的边长为.

47.

(工一3),展开式中的常数项是,

48.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

49.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

50.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线'’上，则此三角形的边长为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中,%=16.公比g=-L.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项的和S.=124.求"的优

54.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=工_|仙,求(］)/(4的单调区间；(2)〃外在区间［+,2］上的最小值.

55.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

56.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

57.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

58.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑷5sM+CM%W［。号］

⑴求/(§);

(2)求/(»的最小值.

59.

(本小题满分12分)

已知数列14］中.，=2.a..j=ya..

(I)求数列Ia1的通项公式；

(U)若数列la」的前"项的和S.=:，求n的值.

10

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列心中.的二】6.公比

CI)求(“力的通项公式：

(II)若数列｛/＞的前”项和s.=124,求”的值.

62.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

已知函数■«*♦(3-6<i)«-i2a-4{aeR).

(1)证明：曲线在*•。处的切线过点(2,2);

(2)若〃.)在*=臼处取得极小值.4•(1,3),求a的取值范用.

63.

64.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(H)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

65.

巳知BI的方程为+3+2>♦«'・(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作16的切线有周条,求。的取但他闱一

66.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

67.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

已知等比数列的各项都是正数必=2.前3项和为14.

（I）求（%）的通项公式；

68.

69.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

70.

已知函数，*）=八吐,求（1），工）的单调区间；（2），工）在区间［：,2］上的最小值.

五、单选题（2题）

JJ

力已知楠+5=I的焦点在）轴上.则m的取值范用是）

71.5m-om

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r”>-'或<rn<2

72.f（x）为偶函数，在（0,+oo）上为减函数，若

得/（•!"）=八一十）>o,

小舟"-煦）•。.，贝历程f（x）=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

六、单选题（1题）

73.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

参考答案

1.B

2.A

3.C

等差数列仿」中,Sis=-90,得'%贽应=6,ai+a”=12.（答案为C）

4.D

5.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整.，・,选项B中

有两个方程，y=3/2x在X轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等

的.选项C,虽然过点（2,3）,实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

6.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函

数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就

是交点的个数（如图）

A得候.包如1-2>—4.而/FNT</RIT.

B错误.例如：-10>-100.而IgC-lOJ^Igt-lOO）1.

C幡柒.例•1一】>一2•而（一1尸〈（一2）’.

8.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a一一平面a〃平面0,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

注意区分|一|与|z|2.

z=a十历•又\,复敝z的模为：|z|=J«

复数模的平方为：|z|z="+62,

而一但（“+历）（。+所）=/+2。尻+/产=（a*—&）+2abi.

9.CI/I复数的平方的模为：|-|=/（l->L+eab>+从.

10.A

5题答案图

A,VO.76o,I,a=O.76<1为减函数.

XVO.12>O,.\O.76O,2<1.

B・l。5T•，“=加'>］为增函数.又•.•ov-Lvi,

3

•'•log/FJvo.

C.log“（。+1）.因为a没有磷定取值范围，分

0<a<!

一两种情况.

l<a

D.V20w,a>l为增函数

ll.A

12.D

I)[HVr]由向量加法的平行四边形法则得

通+邓■正,所以1电+初=1茂+

&TS?-2X2-4.

13.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

CuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

14.D

15.C

C«?=K-li={2.-1.0）

16.C

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

工2一2八2=＞搭一孑=1=＞。=々，6=1，可知焦*'在丁轴上•渐近线■方

程为：y=±±r=士占工=土gx，设所求双胸线■标灌方程为，方■一

W=l,由已知可知渐近或方程为y-±vx=±?x,ita=^A,A=

b2°

2人，义过点（2,—2），

将（2,—2）代入方程可得，焉f—信*=1=＞必=1,所以所求双■曲残

标泄方程为：，一"T=L

22.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B,

tanaf=A'B’♦

又YABVaVA'B'

23.C甲△＞0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

24.B

K■祈：出的方段力=力。①).中收为4113T-，)・，R

25.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

26.B

27.A

28.A

・«13

(coJte-好na)'=l-ZsirtoCOSaNi-2X*oyn：4，

由子Va〈F,可知cosa<sina,所以coso—sirta4—g.(答案为A)

29.C

30.C

尸W即为三=*.；•焦点坐标为(0^).(答案为C)

fl421

31.

{x|0<x<2}

|x-lkl=>T<x-kl=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

32.

33.

12x

34.

2iJf十2Tl十——lln»—V«IJ+%.=一力+

yjr81析】0=&<a+&wl+SiWaN-|"X(4iJ?)=4r+"|"L曰"11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

35.

【答案】-毋

log1<x+2)>000+2=1

«r>—2

«x+2>0

3

12才+3.0口=一三

=>-2V*&-1•且/#—x-

所以函数y~的定义战是

一3

36.

37.89E(0=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

3b(18)1.7

39.答案:21

设(Z-白)7的展开式中含丁的项

是第r+1项.

7-rr7rr

VTr+1=Qx(--^)=CrJC-•(-X-7)

=G(—1)a7-一*,

令7-r—]-=4=>r=2,

Q•(-l)r=C1•(-I)2=21,Ax4的系数

是21.

40.(18)1

41.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1,

(0,0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-L(x-

0),化简得：x+y=0。

叵

42.3

43.门

44.答案：2应i

/Gi+亲用i-f/50i=

JQ

gX3虑i+彳X2/i-■|X5&'i=2〃i.

45.

12

46.

47.

由二项式定理可得,常数项为CCr)'(-=)'=一第一-84.(答案为一84)

48.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

49.

设PCz,y)为所求直姓上任一点，则而E=(z-2,y+D.因为而Ln

JUMP•o=(x-2,y+l)•(-3.2)=-3(L2)+2(>+1)=0.

即所求直线的方程为3H—2v—8-0.(答案为3H—2»-8=0)

50.12

itAQ,.”)为正三八册的一个0蠹・且在1“上方

财X,=»mco»30*-m.yo-msin30*-w♦

qJIA(专e早在拗愦”■”工上.从而(野.々遇…⑵

51.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(x合0),利润为y元,则每天售出(100-10彳)件,销售总价

为(10+工)•(lOO-IOx)元

进货总价为8(100-KM元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-10x)

=-1。/+80x+200

y'=-20H+80,令y'=0得x=4

所以当，=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.

(1)因为a,=5,.即16=%X；,得a,=64.

4

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'

a,(l-„*)64(1/

(2)由公式S>,-±L—得124=---------p—,

1~9I.L

化博得2,=32,解得n=5.

(I)函数的定义域为《0,+8).

r(«)=i-p令/⑺=o,得x=i.

可见,在区间(01)上J(x)VO;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0,1)上为减函数;在区间(1,+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当x=l时«工)取极小值,其值为｛1)=1-Ini=1.

又〃/)=y-In=-1-+ln2^(2)=2-ln2.

54In,<•<In2<ln<*.

即:<ln2<LJUAy)>X0JX2)>A\).

因蛉Mx)在区间：；.2］上的最小值是1.

55.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-</,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2="+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

56.解

设山高以7=幺则R34Z)C中=xcoia.

RtABDC中.BD=xcoifi.

的为AB=AD-所以asxcota-xcotB所以x=--------

cota-coifl

答:山离为

cota-cotfi

57.

设人动的解析式为，(幻=«+6,

依题意得伊:m.,解方程组，得得八4

12(-a4o)-6=—99

58.

1+2«in0cos6>+

由题已知

3

(sin94-cosd)2t—

sin。♦coM

令彳=ftin^♦co®^.得

M=^^”+*=［G磊］，+2丘•弥

=［石~岛］'+而

由此可求得4汾=%J")最小值为而

59.

(I)由已知得

所以Ia」是以2为首项4为公比的等比数列’

所以a.=2(引',即。・=>

(n)由已知可唬=虫&".所以(打=(1)4•

l'T

12分

解得n=6.

60.

由巳知，可设所求函数的表达式为y=（，-m）'+"

而+2x-l可化为丫=（%+1）'-2・

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称•

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为》=（工-3）'-2.即y=』-6x+7.

61.

（I）因为6==■•0.即16=01•

所以a,=64.因此该数列的通项公式为a.=64X（y

3，由公式<"V，得124丁（，），化筒得2・=32.解得n-5.

irT

62.

（1）/'（"）=3x2+2<r—5♦令/z（x）=0.得:f=

当工>】或”V—|■时♦/'（］）>0；

当一言〈工V1时/Q）V0.

O

故/⑺的单调增区间为（一8,一日）和

（3+8）,单词减区间为（一（.］）.

⑵/（—y）><0.

二八工）有3个零点.

63.

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64.

(I)设水池的长为工(m),宽为鬻Gn).

池壁的面积为2X6G+等)(m3.

DX

池壁造价为15X2X6(x+警)(元).

t>X

池底的面积为半=900(mi).

0

池底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X60+.)+27000

0X

=180J+^^+27000(X>0).

X

C(l»=180

令，=0,解得了=±30(取正舍负).