湖北省荆门市2021年中考数学试题真题(+答案+解析)

湖北省荆门市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（）.

A.-2021B.2021c•一嘉D•赤

2.（2021•荆门）"绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投

资1.102X108元资金.数据1.102X108用科学记数法可表示为（）

A.10.12亿B.1.012亿C.101.2亿D.1012亿

3.（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

4.（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，"红"字的面的对面上的字是

()

A.传B.国C.承D.基

5.（2021•荆门）下列运算正确的是（）

A.（-x3）2=X5B.J（-%）2-x

C.（-x）2+x=x3D.（-1+%）2=x2-2x+1

6.（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量，木条还剩余1尺；间长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程

组正确的是（）

y=x+4.5y=x-4.5v=x+4.5=x-4.5

A.{i,B.{i-C.KdD.K,.

=x-1l-y=x4-1l2y=x—112y=%+l

7.（2021・荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设=30°，那么N2=

A.55°B.65°C.75°D.85°

8.（2021・荆门）如图，PA,PB是。O的切线，A,B是切点，若4=70°，则ZABO=（）

C.45°D.55°

9.（2021•荆门）在同一直角坐标系中，函数y=依一k与y=-（/c*0）的大致图象是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

10.(2021•荆门)抛物线y=Q%2+b%+c(a,b,c为常数)开口向下且过点4(1,0),B(m,0)(-2<

m<—1),下列结论：①2b+c>0；②2Q+C<0；③a(m4-1)—/?4-c>0；④若方程

a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则^ac-b2<4a.其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.(2021・荆门)计算：|1一&|+(}-1+2cos45°+(-1)°=.

12.(2021■荆门)把多项式%3+2x2-3x因式分解，结果为.

13.（2021・荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OHB斜边上的高为1,ZA0B=30°，将Rt△

OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=£（k#0）的图象上,

若在y4的图象上另有一点M使得/MOC=30。，则点M的坐标为--------

14.（2018•新乡模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图

中阴影部分的面积为.

—（X—Cl）<3

15.（2021•荆门）如果关于x的不等式组｛i+2x、］恰有2个整数解，则a的取值范围是________.

—>x-1

16.（2021■荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

I

23

456

78910

II12131415

三、解答题

17.（2021•荆门）先化简，再求值：—,其中x=3—V2.

X—4X—ZXX-4X+4

18.（2021・荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某

年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对

应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的

统计图.

(1)这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？

(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个

班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个

男生的概率.

19.(2021•荆门)如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，ZAEF=90°，且EF=4E,FH1

BH.

(1)求证：BE=CH；

(2)若48=3,BE=x，用x表示DF的长.

20.(2021•荆门)某海域有一小岛P,在以P为圆心，半径r为10(3+遥)海里的圆形海域内有暗礁.一海

监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20近海里后到达B

处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上.

(1)求A,P之间的距离AP；

（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开

始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

21.（2021•荆门）已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-l=0有/,x2两实数根.

（1）若％1=1,求必及7n的值；

（2）是否存在实数m,满足（xi-l）（%2—D=唉?若存在，求出求实数m的值；若不存在，请说

m-b

明理由.

22.（2021•荆门）如图，在A/IBC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，过A,C,E三点的QO交

AB边于另一点F,且F是弧AE的中点，AD是。。的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形;

（2）当时，求sinZACF的值.

23.（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现,

某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价X,周销售

量y,周销售利润W（元）的三组对应值数据.

X407090

y1809030

W360045002100

（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m>0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价x

不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售

最大利润是4050元，求m的值.

24.（2021・荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于4（一1,0），B（3,0）两点，交y轴于点

C（0,-3），点Q为线段BC上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求\Q0\+\QA\的最小值；

(3)过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA,PB,记XPAQ与&PBQ的面积分

别为S［，52,设S=Si+S2,求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数

【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021

2021的相反数的倒数是：-蠢

故答案为：C.

【分析】先求出2021的相反数，再求出相反数的倒数即可.

2.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：1.102xlO8=i]02OOOOO=l」O2亿，

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正整

数；当原数的绝对值VI时，n是负整数，据此判断即可.

3.【答案】C

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、•.■此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，是轴对

称图形，故此选项不符合题意.

B、・.•此图形旋转180。后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合

题意；

C、此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、・.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，,此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项

不符合题意.

故答案为：C.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴

对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

4.【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：

"传"与"因"是相对面,

"承"与"色"是相对面，

"红"与"基"是相对面.

故答案为：D.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.

5.【答案】D

【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，合并同类项法则及应用，幕的乘方

【解析】【解答】解：,・,(一/)2=”，

A计算错误；

■­'JO2=|X|>

AB计算错误；

(-X)2+X无法运算，

c计算错误；

(-1+X)2=X2-2X+1,

D计算错误；

故答案为：D.

【分析】根据幕的乘方、二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式分别进计算，然后判断即可.

6.【答案】A

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

那么可列方程组为：

y=%+4.5

{11，

_y=x—1

故答案为：A.

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据：绳长=木条+4.5；:绳长=木条-1,列出方程组即可.

7.【答案】C

【考点】平行线的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，延长EG交AB于H,

,ZBMF=ZBGE=90°,

.MF//EH,

.ZBFM=ZBHE,

/I=30°

•ZBFM=ZBHE=60°,

,在平行四边形ABCD中，DC//AB,

.ZDEH=ZBHE=60°,

,ZGEN=45°,

2=180°—60°—45°=75°

故答案为：c.

【分析】延长EG交AB于H,由NBMF=NBGE=90。，可得MF〃EH,利用平行线的性质可得

NBFM=NBHE=60。，由平行线的性质可得NDEH=NBHE=60。，利用平角的定义可得

Z2=180°-ZDEH-ZGEN,从而求出结论.

8.【答案】B

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质

【解析】【解答】解：「PA,PB是O。的切线，

PA=PB

ZPAB=ZPBA

v4=70°

/PBA=(180°-70°)H-2=55°

•­•OB1PB

：.ZOBP=90°

ZABO=90°-55°=35°

故答案为：B.

【分析】根据切线的性质可得PA=PB,利用等边对等角可得NP4B=/PB2,利用三角形内角和求出

ZPBA=55。，根据垂直的定义可得NOBP=90",利用NABO=ZOBP-ZPBA即可求出结论.

9.【答案】B

【考点】反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：当k>0时，

一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，

函数的y=S(k^0)(kwo)的图象在一、二象限，

Ml

故答案为：②的图象符合要求.

当k<0时，

一次函数丫=1«*经过一、二、四象限，

函数的y=777^*0)(kHO)的图象经过三、四象限，

lx\

故答案为：③的图象符合要求.

故答案为：B.

【分析】分两种情况：①当k>o时，②当k<o时，据此分别判断一次函数及y=V(k于0)的图象是否

Ml

一致即可.

10.【答案】A

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，

二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：•；抛物线开口向下

•••a<0

把4(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得

ra+b+c=O

lam2+bm+c=0

:.am2+bm=Q+b

••・am2+bm-a—b=0

(m—l)(am+a+b)=0

v—2<m<—1

・•・am+Q+b=0

:.am=c,a(m+1)=-b

Ac>0

—1<m+1<0

vm+1<0

b

A1>->0

a

a<b<0

①2b+c=2h-a—b=b—a>0,故①正确；

②2a+c=2a—a—b=a-b<0,故②正确；

③a(m+1)-b+c=-2b+c=-2b-a-b=-3b-a>0,故③正确；；

④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，

即ax2—a(m4-l)x4-am-1=0

4=a2(m+l)2—4a(cun-1)

=a2(m+l)2—4a2m+4a

,-a-b

=9-4a9z------------F4a

a

=/+4Q2+4。8+4a

=〃+4a(a+b)+4a

=b2—4ac+4a>0

-4ac-h2<4a,故④正确，即正确结论的个数是4,

故答案为：A.

2

【分析】根据抛物线的开口方向，可得Q<0,把4(1,0)，B(jnf0)代入y=ax+bx-i-c得

{°n，结合已知可求出c>0,Q<bv0,c=-a-b,am24-bm—a—b=0,

am£+bm+c=0

从而求出a?n+Q+b=0,将c=-a-b分别代入①②中，可得2b+c=b-Q>0,2a-Vc=a-b<

0,据此判断①②；将am+a+b=0代入③得a(?n+1)-Z?+c=-2b+c=-3b-a>0,据

此判断③；由方程研工一6)。-1)-1=0有两个不相等的实数根，可得△>(),先将方程化为一般

式，由△>()求出结论，然后判断④即可.

二、填空题

11.【答案】2夜+2

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：|1-V2|+G)T+2cos45°+(-1)°

V2

=Vr5-1+2+2x——F1

=V2-1+2+V2+1

=2V2+2.

故答案为：2或+2.

【分析】根据绝对值的性质、负整数基的性质、特殊角三角函数值，零指数幕的性质分别进行计算，再

合并即可.

12.【答案】x(x+3)(x-l)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：/+2*2—3》

—x(x2+2%-3)

—x(x+3)(%—1).

故答案为：x(x+3)(x-l).

【分析】先提取公因式X,再利用十字相乘法分解即可.

13.【答案】(8,1)

【考点】含30。角的直角三角形，特殊角的三角函数值，坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的

坐标特征

【解析】【解答】解：如图，过点C作CEly轴，过点M作MFJ.X轴，

由题意可知NEOC=NMOF=30°,CE=1

则0后=磊^=遮，(：在y=；(kK0)上，

・•・z=V5

设M(^,rn)(m>0)

•••ZMOF=30°

^tan^MOF=-

3

my/3

即逅=不解得6=1,6=-1(不符合题意，舍去)

m

所以M(V3,1)

故答案为：(8,1).

CEr~

【分析】过点C作CE_Ly轴，过点M作MF_Lx轴，先求出。E==b,可得点c(l,

争，设M('m)(m>0),由tan4OF=tan30。=4=箓，据此求出m值即可.

14.【答案】2V3-y

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FE_LAD于点E,

正方形ABCD的边长为2,

AE=-AD=-AF=1,ZAFE=ZBAF=3O°,/.EF=V3.

22v

,__607Tx41o/ry2nr

…s弓形AF=S崩形ADF—ADF=----------XZXV3=-7l—V3，

ooUZ3

「・S阴影=2(S扇形BAF—S弓形AF)=2x[3^4—(|TT—V3)]=2x(^7T—|TT+A/3)=2^3—1TT.

DOUD5D3

【分析】由图知s阴影=2(SjgMBAF-Sq彩AF),s弓形AF=扇形DAF-三角形DAF,将已知条件代入即可求解。

15.【答案】5<a<6

【考点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：｛1；2X-，

由①得，x>a-3；

由②得，x<4；

关于x的不等式组恰有2个整数解，

・••整数解为3,4,

二2<a-3<3；

5<a<6.

故答案为：54a<6

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，可得a的不等式组，解之即可.

16.【答案】64；5

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：通过观察发现：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

故第n行第n列数字为：1(1+n)n,

则第n行第1列数字为：1(l+n)n-(n-l),即:几(九一1)+1

设2021是第n行第m列的数字，则：^n(n-1)4-m=2021(m<n)

即n(n-1)+2m=4042,可以看作两个连续的整数的乘积，

・・・632=3969,642=4096,m,n为正整数，

:.n=64

当n=64时，m—5

故答案为：64,5

【分析】分析已知每一行数据，可得第n行第n列数字为：i(l+n)n,从而得出第n行第1列数字为：

i(l+n)n-(n-l),即|n(n-l)+1,代入2021进行求解即可.

三、解答题

17.【答案】解：5.(芳■一告三)

x-4x2-2xx2-4x+4y

xrx+2x-1]

-x-44(X-2)(X-2)2」

__x_r(x4-2)(x-2)_x(x-l).

x-4x(x-2)2x(x-2)2

XX-4

________•'”

x-4x(x-2)2

1

一(A2)2

将％=3-或代入上式得：

原式=(3-75-2)2

1

一(1-V2)2

]

-3-25/2

=3+2加

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再计算乘法，进行约分即可化简，最后

将X值代入计算即可.

18.【答案】(1)解：1•两个班参加比赛的人数相同，

由条形图可知二班参赛人数为20人，

由扇形围可知B等及以上的人数为20x10%+20X35%=9

100x4+90x9+80x5+70x2-

(2)解：一班成绩的平均数为:------------------------87.5

20

二班100分的有20x10%=2人，90分的有20x35%=7人，80分的有20x40%=8人，70分的

有20X15%=3人，

按从小到大顺序排列，中位数为80；

•••二班成绩的中位数为80

(3)解：二班成绩A等的都是女生，

•••二班成绩A等人数为20x10%=2人：

将两个班成绩A等的6人分别记为A,B,C,D,E,F：其中A,B为一班两个男生.

每个学生被抽取的可能性相等，

A从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：

ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15种；

其中至少有1个男生的有ABACADAEAFBCBDBEBF共9种；

•••概率为「=卷=0.6

【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，中位数

【解析】【分析】(1)由条形图可知一班参赛人数为20人，即得二班参赛人数为20人，二班成绩在B

等及以上的人数=人等级人数+B等级人数，据此解答即可；

(2)利用加权平均数定义及中位数的定义分别求解即可；

(3)分别列举出共15种等可能的结果，其中至少有1个男生的共有9种，然后利用概率公式计算即可.

19.【答案】(1)证明：,•,四边形ABCD是正方形,

ZABE=90",AB=BC,

ZAEF=90°,

ZAEB+ZFEH=90°.

而NAEB+ZBAE=90°,

ZBAE=ZFEH.

又EF=AE,

△ABE之△EHF.

BE=FH,AB=EH,

AB=BC=EH,则BC-EC=EH-EC,

BE=CH；

(2)解:作FP_LCD于P,

由（1）可知EH=AB,

CE=3-x.

.・.CH=FH=FP=x,

PD=3-x.

DF=V%2+（3-x）2=V2x2-6%+9

【考点】勾股定理，正方形的性质，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得nABE=90。，AB=BC,利用余角的性质可得NBAE=NFEH,

根据AAS可证△ABE2△EHF,可得BE=FH,AB=EH,即得AB=BC=EH,由等式的性质可得

BC-EC=EH-EC,即得结论；

（2）作FP_LCD于P,由（1）可知EH=AB,可得CE=3-x,CH=FH=FP=x,PD=3-x,在RtADPF中，利用

勾股定理求出DF即可.

20.【答案】（1）解：如图1,作PCLAB,交AB的延长线于C,

由题意知：ZPAC=30°,/PBC=45°.

设PC=x：则BC=x,

tan30°=-=-1—=—,

AC20V2+X3

解得x=10V2(V3+1),

经检验：x=10夜(8+1)是原方程的根，且符合题意,

PA=2x=20V6+20V2

(2)解：vx-r=10V2(V3+1)-10V3(V3+1)=10(V3+1)(V2-V3)<0,

x<r.

因此海监船继续向东航行有触礁危险；

设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,

以P为圆心，10（3+8）为半径作圆，过B作圆P的切线BD,交OP于点D,NPDB=90。,

ZPBD=60",

ZCBD=15°,

海监船由B处开始沿南偏东小于75°的方向航行能安全通过这一海域

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】⑴作PC148,交AB的延长线于C,设PC=x,BC=x,由tan30°=

登=卷_=浮，解出x值即可；

AC20V2+X3

（2）先判断出海监船继续向东航行有触礁危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,以P为圆

心，10（3+旧）为半径作圆，过B作圆P的切线BD,交OP于点D,可得NPDB=90。，

由（1）得PB=可得sinNPBD=表=嘿包=当,据此可得NPBD=60。，由

zCBD=zPBD-zPBC,求出NCBD的度数即可.

21.【答案】（1）解：由题意：A=（-6）2-4xlx（2m-l）>0,

「・m<5,

将xi=l代入原方程得：m=3,

又•「Xi"2=2mT=5,

••X2=5,m二3

（2）解：设存在实数m,满足Qi-1）（亚-1）=三，那么

有与•+&）+1=忌，

即（2TTI—1）-6+1=---,

''771-5

整理得：m2—8m+12=0,

解得m=2或=6.

由（1）可知m<5,

m=6舍去，从而m=2,

综上所述：存在m=2符合题意

【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【分析】（1）由题意可得ANO,据从求出ms5,再将x『1代入原方程得m=3,利用根与系数的

关系可得Xi・X2=2m-1=5,从而求出％2；

（2）利用根与系数的关系可得Xi+X2=6,x.x=2m-1,代入（与一1）（冷—1）=一?可得m2-8m+

12771-5

12=0，解出m值并检验即可.

22.【答案】（1）证明：连接DF,EF,则ZAFD=90°

・・・ZFAD+ZFDA=90°,NFMD+ZFDM=90

,・,F是”的中点，

・•・ZADF=ZFDM,

二ZFAD=ZFMD，

OF=OD

NODF=NOFD

NODF+ZFAD=90°,NOFD+ZAFC=90°

ZFAD=ZAFC,

・・・ZAFC=ZFMD，

/.FC//MD；

ZFAC=ZACD=90°,

/.AB11CD.

即CD//FM,

・・・四边形CDMF是平行四边形

（2）解：由（1）可知：四边形ACDF是矩形，

CD=AF=MF=EF,

由CD=：（2CD+BM）

・•.CD=2BM,

BM//CD

・••△BEMCED

:.—BE=—BM=—i,

CECD2

设8M=Q,那么BF=3a,EF=2a,

在此△BEF中，BE=y]BF2—EF2=V9a2—4a2=y[Sa,

CE=2y[Sa

在Rt△CEF中，FC=\lEF24-CE2=V4a2+20a2=2V6a

••在Rt△SF中，sin/4CF嗯=篇=.

【考点】勾股定理，平行四边形的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)连接OF,EF,根据圆周角定理可得NK4D=4MD，利用等腰三角形

的性质可得NODF=/OFD,利用余角的性质可得NFZD=/4FC,从而可得4FC=々MD,可

证/C〃M£>,由N7MC=4CD=90°,4B〃CD即CD〃尸M,根据平行四边形的定义即证；

(2)由(1)可知：四边形ACDF是矩形，可得CD=4F=MF=EF,由时，可得CD=

2BM,利用平行线的性质可证ABEMSACED,差=瞿=；,设8M=a,那么BF=

3a,EF=2a,利用勾股定理求出CE=2岔a,FC=2乃a,利用sindCF=会即可求出结论.

23.【答案】(1)解：设y=/cx+b,由题意有

AOk+b=180解得上=一3

I70k+b=90肿/%=300

所以y关于x的函数解析式为y=-3x+300

(2)解：由(1)IV=(-3x+300)(x-a),又由表可得：

3600=(-3x40+300)(40-a),二a=20,

W=(-3%+300)(%-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800.

所以售价x=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800

(3)解：由题意W=-3(x-100)(x-20-m)(x<55),

其对称轴x=60+y>60,0<%<55时上述函数单调递增，

所以只有x=55时