数学-湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考试题和答案

高二期中联考考试时间：2024年4月22日★祝考试顺利★的指定位置.卡上的非答题区城均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点A(1;-2);B(m;O),若直线AB与直线l:x+2y-1=0垂直，则实数m=A.7*种B.4'种3.若直线y=kx与曲线y=log,x相切，则实数k=A.eln3A.a=(1,1,0):b=(0,1,1);c=(1B.a=(3.0,0);b=(1,1.2);c=C.a=(1,2,4),b=(1,4,2D.a=(1,0,0),b=(0,0;2);c=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件第1页(共4页)AA6.如图，ABC-A:B₂C:j7.已知点ACx:sy:),B(x₂sy₂)线AB的斜率的取值范围是B.m²-n<1C.m²-n²<2D.m²n²>1部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=x¹-4x;则下列结论正确的有A.函数f(x)在原点(0,0)处的切线方程是y=-4xC.函数y=sinx+f(x)在R上有3个极值点D.函数y=sinx-f(r)在R上有3个零点10.双曲线Cl.若AC=AB=BD=2,则下列结论正确的是A.点D到平面a的距离是2B.直线AB与直线CD的夹角为第2页(共4页)12.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P;则点P到直线x-y-2=013.若C²-==C-+C则正整数x的值为15.(13分)已知函数f(x)=ae²+sinx-2,且f(x)在点16.(15分)17.(15分)平面AED⊥平面BCDE,(2)在平面ACD内是否存在点M,使得平面A第3页(共4页)18.(17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m:,且满足：f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f”(0)=R”(0),…,fm+*(0)=R²m*(0).f"(x)=[f"(x)]',f*(x)=[f(x)]':f³(x)=[19.(17分)(2)设直线x=2与x轴交于点P,A、C为椭圆I上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线x=2①设A(x:;y:),试用x:,y:表示B(x₂;y₂)的坐标；第4页(共4页)高二期中联考数学试题参考答案及评分细则123456789BADBADBC所l对于B选项，因为(4,1,2)=1·(3,0,0)+1·(1,1,2),故B选项中的三个向量共面；对于D选项，设(1,0,0)=a(0,0,2)+b(0,3,0),所以,矛盾.【详解】设等差数列{a。}的公差为d,由等差数列的前n项和a,=S,-S₄-=2pn-p+q(n≥2),a₂-a₁=2p-r,an-a--i=2p(n≥3),此时数列从第二项开始由于A₁B₁//DB,A₁B₁=DB,所以四边形A₁B₁BD为平行四边形，∴A₁D//BB₁,则∠CA₁D或其补角(∠CA₁D为钝角时)的余弦值即为所求.的.即直线PT的斜率由圆心C(4.0)到直线的距离.解得k=0(会.即直线PT的斜率如图可知，要使直线与半圆弧有两个不同的交点，则直线AB斜率k的取值范围为解：f'(x)=3x²-4,f'(0)=-4,因此y=f(x)与y=sinx的图象有3个交点，即y=sinx-f(x)设g(x)=sinx+f(x)=sinx+x³-4x,g'(x)=cosx+3x²-4,由b=√3a,,所以B错误；作与BD平行且相等的线段AF.连接FD,FC,ED,补成一个正三棱柱AFC—BDE,△BDE是边长为2的正三角形，所以D到平面a的距离为√3,所以A错误；因为AB//FD,直线AB与直线CD的夹角即直线FD与直线CD的夹角，又FDEC是正方解：由直线(1+k)x+y-k-2=0化为k(x-1)+(x+y-2)=0,由点到直线的距离公式得P到直线x-y-2=0的距离d=√2.所以2x-5=x或2x-5+x=12,解得x=5或解析：由题意得，F(2,0),C(-2.0),当直线1的斜率为0时，直线1与抛物线只有1个交点，不合故设直线1的方程为x=my-2,m>0,联立y²=8x,可得y²-8my+16=0,易得△=64(m²-1),即m²>1>0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),又由焦半径公式可知AF=x₁+2=my₁-2+2所以f(0)=a+1…………………(4分),∴f'(x)在[0,+~]上单调递增.…………………(12分)∴f'(x)的最小值是f'(0)=cos0+e⁴=2.………(13分)公比为2的等比数列.………………(3分)累加得a-a₁=2"-1+2"-²+…+2=2"-2,∴a=2”(n≥2)……………(2)由(1)知b=2"log₂2"=n·2".…………………(82S=1×2²+2×2³+3×2*+…+(n-1)·2"作差得一S。=2+2²+2¹+…+2"-n·2+I=(1-n)·2"+1-2,……………(12分)∴S,=(n-1)·2"+1+2.……所求正整数n的最大值为5.………………………(15分)又∵平面AED⊥平面BCDE,平面AED∩平面BCDE=ED,∴AE⊥平面BCDE.又∵DCC平面BCDE,∴DC⊥AE.………………(4分)建立空间直角坐标系E-xyz.……………………(5分)取z=1,则m=(1.2,1).假设在平面ACD内存在点M.使得平面AEM⊥平面ABD.连接AM.∵平面ABD的法向量m=(1.2.1).由m·n≠0知，此情况不成立.…………(10分)又∵AE⊥BD.∴BD⊥平面AEN.即平面ABD⊥平面AEN.也即平面AEM⊥平面ABD.所以在平面ACD内存在点M,当M点在直线AN(N点在直线CD上且上时.平面AEM⊥平面ABD.…………(15分)则……(7分)(3)hg(x)的定义域是(-1,+x)所以h(x)在(一1,+o)上存在1个零点；………(10分)②当a>2时，令t(x)=x²+(4-2a)(x+1由t(x)=0,得x₁=(a-2)-√a²-又因为t(-1)=1>0,t(0)=4-2a<0,所以x₁∈(-1,0),xx∈(0,+x).x十00十单调递增极大值h(x₁)单调递减极小值h(x₂)单调递增当x∈(x₁,x₂)时，因为h(0)=0,所以h(x)在(x₁,x₂)上存在1个零点，且h(x₁)>h(0)=0,h(x₂)<h(0x₁,所以h(x)在(一1,x₁)上存在1个零点；e⁴-l>0,而h(x)在(x₂,+x)单调递增，且h'(x₂)=0,而h(e⁴所以e⁴-l>x₂,所以h(x)在(x₂,+o)上存在1个零点.从而h(x)在(一1,+a)上存在3个零点.当a>2时，方程有3个解.…………………(17分)..准方…………………(4分)(2)①设直线AB的方程为x=my+2(2)①