2015六年级奥数试题

第二讲分数应用题

学法指导

在较复杂的分数应用题中，要根据条件中的分率确定不同的单位“1”，同时，为了寻求具体数

量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。

几种常见类型的转化。

1.甲是乙的1问乙是甲的几分之几？

2.修一条水渠，第一天修了全长的上,第二天修了余下的上，问第二天修了全长的几分之几？

3.奶糖的块数比水果糖多羡，水果糖比奶糖少几分之几？

4.A的,等于B的;，A是B的几分之几？

例题1

小红用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的二1，第二天看了余下的7],已知第二天比

第三天少看24页,这本故事书一共有多少页？

【分析与解答】把这本书的总页数看做单位“1”，其中第一天看了全书的上，第二天看了余下

的|,即第二天看了全书的（1[）义|=2；第三天看了全书的4-卷=|。已知第二天比第

三天少看24页，这24页占全书的（f24），由此可求全书共有24+264）=180（页）。

11212

244-[1-2-（1与）Mg-（1-2）义5]

144

=24+<1-3"I?'Is）

=180（页）

答：这本书一共有180页。

试一试1

运输队分三次运完一批货物。第一次晕了这批货的1:，第二次运了余下的楙2，第三次比第二次

多运15吨，这批货物一共有多少吨？

例题2

14

某工程队修一段公路，第一天修了全长的当多100米，第二天修的比第一天的9多20米，第三

天修了600米，正好修完。这段公路全长多少米?

【分析与解答】解答这道题的关键是把第二天修的长度与第一天修的长度的关系，转化成与全

长的关系。由题意知，第二天修的是全长的华1V4）多（100X4^+20）米，即第二天修的比全长

的安多100米。这样，这段公路全长的-^5）是（1。。+1。。+6。。）米，所以，全长为（1。。+1。。+600）

14

-V-（1-5-石）=1250（米）。

4114

（100+100+20+600）4-（1亏石乂5）=1250（米）

答：这段公路全长1250米。

试一试2

13

王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的;多4吨，第二天运的比第一天的彳多3吨，第三天运了35

吨，正好运完。这堆煤有多少吨？

例题3

12

有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的"恰好与第二袋大米重量的申

相等，问两袋大米各重多少千克？

【分析与解答】由题意-可知，第一袋大米重量X11=第二袋大米重量X2?,这里有两个不同的

单位“1”，必须转化成统一的单位“1”。设第一袋大米的重量为“1”，那么第二袋大米的重量是第

一袋大米重量的1"岩7=看7，第一7袋大米重量的（看-1）等于6千克，由此可求第一袋大米的重量:

7

6+（不-1）=36（千克），第二袋大米重36+6=42（千克）。

1?

6+（§4-y-1）=36（千克）

36+6=42（千克）

答：第一代大米重36千克，第二代大米重42千克。

试一试3

有两个粮仓，乙仓的存量比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的;等于乙仓存量的g,问甲、乙两

个仓库各存粮多少吨?

拓展训练

13

1、运一批水泥，第一天运了这批水泥的;，第二天运了第一天的,已知第一天比第二天多运

20吨，这批水泥有多少吨？

2、某工程队修一条公路，以一天修了全长的］2,第二天修了余下部分的3竟又24米，第三天修

3

的是第一天的;又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？

3、甲乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓存粮的;等于乙仓存量的;，问甲、乙两个仓库各存

粮多少吨？

4、一只木箱里装着红、黄、蓝三种颜色的球。黄球的个数是红球的12,篮球的个数比黄球号2还

多3个，红球比篮球多32个，木箱里共装球多少个？

21

5、一瓶酒精，第一次倒出］又多20克，第二次倒出的是第一次的疝，瓶中还剩下35克酒精,

原来瓶中有酒精多少克?

第三讲列方程解应用题

学法指导

在列方程解答分数应用题时，要注意以下几点：

1.对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分

析，寻找等量关系。

2.在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可

以采取间接设未知数的方法来解答。

3.由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知

数时，要考虑用它来表示其它未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。

例题1

夏天的夜晚，小红同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要3小时,

细蚊香燃完要2小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的3?

【分析与解答】原来两支蚊香同样长，单位“1”相同。粗蚊香能点3小时，每小

时点这支蚊香的3;细蚊香能点2小时，每小时点这支蚊香的;。如果设点燃了x小时,

那么粗蚊香点燃了3x,剩下(1-1x),细蚊香点燃了;x,剩下(1-1X)。等量关系为:

细蚊香剩下的长度=粗蚊香剩下长度的;o

解：设点燃x小时后细蚊香的长度是粗蚊香的3。

1-^x=X(1-gx)

1_1

3x=2

3

x=2

答：点燃W3小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的1/O

试一试1

夏天的夜晚，小梅同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要2小时,

细蚊香燃完要1小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的;？

例题2

2

有一个水池，第一次放出全部水的5，第二次放出40立方米水，第三次又放出剩

2

下水的5，池里还剩下56立方米水。全池蓄水为多少立方米?

2

【分析与解答】如果用x立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为日x

2?

立方米，第二次放出水是40立方米，第三次放出的水应是剩下的水(x-§x-40)的弓-

等量关系为：第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池蓄水量。

解：设全池蓄水量x立方米。

222

§x+40+(X-§x-40)Xg+56二x

224

x-5x-5x+25x=8。

9

石x=80

9

x=804-三

2000

x=9

答：全池蓄水等立方米。

试一试2

粮站运来一批大米，第一天卖出这批大米的g,第二天卖出16吨，第三天又卖出

剩下大米的卷，这时还剩12吨。粮站运来多少吨大米？

O

例题3

4

有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的,少3个。如果从第二箱拿1个放

到第一箱里，那么第一箱的个数就是第二箱的3;，求原来两箱苹果各有多少个？

【分析与解答】抓住第一个数量关系设未知数，依据第二个数量关系列方程。等量

关系为：现在第二箱苹果的个数X：=现在第一箱苹果的个数。

4

解：设原来第二箱苹果有x个苹果，那么原来第一箱有x-3)个，根据题意得:

34

(x-l)X-=-x-3+l

34c

x-4=5X-2

43c3

5X-4X=2-4

x=25

44

5x-3=§X25-3=17

答：原来第一箱有17个苹果，原来第二箱有25个苹果。

试一试3

有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的宁少24吨。如果从乙堆调运48吨到甲堆，那么甲

9

堆的重量正好是乙堆的看o求原来两堆煤各有多少吨？

拓展训练

1、两支蜡烛一样长，第一支能点4个小时，第二支能点3个小时，同时点燃这两支蜡

烛，多少小时后，第一支的长度是第二支的两倍？

2、一根钢管，第一次截去全长的1,第二次截去2米，剩下的比全长的一半多1米。

这根钢管厂多少米？

4

3、甲乙两个工厂，甲厂人数是乙厂人数的§,因工作需要，工人进行部分调整，从乙

4

厂调36人到甲厂，这时乙厂人数是甲厂的5o问甲乙两厂原来各有多少人?

4、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走3;后，剩下的等于乙堆煤的1"-甲堆煤原来有

多少吨？

3

5、有两筐梨，小筐中梨的重量比大筐的（多2千克，如果从小筐取出4千克放入大筐,

O

这时小筐是大筐的3。原来小筐有梨多少千克？

第四讲按比例分配

学法指导

按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比进行分配。解答这类应用题的关键

是根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把题中的比转化成求一个数的几分之几是

多少来计算。

按比例分配问题中的基本数量关系式是：

某量的份数

某量的数量=总数量X

总份数

例题1

长方体的棱长和是72厘米，长、宽、高的比是4:3:2,求长方体的表面积是多少？

【分析与解答】长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍，可以求出长、宽、

高的和是72+4=18（厘米）；又因为长、宽、高的比是4:3:2,将18厘米按4:3:2分配，

43-2

可以求出长是18XT-T-T=8（厘米），宽是18XT-Z-T=6（厘米），高是18XT-T-T=4

I-1J।乙I-1J1乙I,।J।乙

（厘米）。知道了长方体的长、宽、高，就可以求出它的表面积了。

（8X6+8X4+6X4）X2=208（平方厘米）

答：长方体的表面积是208平方厘米。

试一试1

一张长方形纸的周长是60厘米，长与宽的比是8:7,长和宽各是多少厘米？

例题2

甲、乙、丙三个建筑队共有水泥236吨，甲、乙两队水泥重量比为3:4,乙、丙

两队水泥重量比为5:6,三个队各有水泥多少吨？

【分析与解答】题中已告诉我们甲、乙两队的比，乙、丙两队的比，要求出三个

队的比，关键是把两个比中相同的量乙队的份数化成相同，根据比的基本性质：

甲：乙=3:4=15:20

乙:丙=5:6=20:24

所以甲：乙：丙=15:20:24,这样就可以用按比例分配的方法来解答。

236X15+20+24=6°（吨）……甲队

20

236Xi3Xn=80（吨）……乙队

24

236X15+20+24=96（吨）……丙队

答：甲队有水泥60吨，乙队有水泥80吨，丙队有水泥96吨。

试一试2

71

有A、B、C三个分数，它们的和是同，其中A与B的比是5:14,A与C的比是

10:33,A、B、C分别是多少?

例题3

甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是5:4,两厂玩具的单价比是7:8,已

知两个厂这个月总产值为134万元，两厂的产值各是多少万元？

【分析与解答】题中已知两个厂的总产值，分别要求两厂的产值各是多少，关键是

要求出两厂的产值比，我们已经知道了单价比和数量比，就可以根据数量关系：“产值=

单价X数量”求出甲、乙两厂的产值比。

甲厂产值：乙厂产值=（甲价格X甲产量）：（乙价格X乙产量）

=（5X7）：（4X8）

=35:32

134X3535^2=7°（万元）……甲厂产值

32

134X35^32=64（万元）……乙厂产值

答：甲厂产值70万元，乙厂产值64万元。

试一试3

水果糖与奶糖单价的比是2:3,重量比是9:10,把两种糖果混合在一起卖，共卖得

880元，把两种糖果分开卖，每种糖可卖多少元？

拓展训练

1.把一根长65厘米的铁丝焊成一个长方体，焊接处共浪费5厘米，它的长、宽、

高的比是5:4:3,求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米?

2.四个班的学生参加兴趣小组活动，共有176人，一班、二班参加的人数比是2:3,二

班、三班参加的人数比是5:6,每个班参加兴趣组的各有多少人？

3.某饲养场共养家禽3820只，鸡与鸭的只数比是5:3,鹅的只数比鸡与鸭的只数和少20

只，鸡有多少只？

第五讲正反比例性质解题

学法指导

运用正反比例知识解答应用题的一般方法和步骤：

（1）分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。

（2）判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。

（3）设未知量为x,并写明计量单位。

（4）根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。

（5）检查后写出答案。

例题1

甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟1小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作

效率比是5：2o甲每小时加工多少个零件？

【分析与解答】甲、乙两人加工的零件个数相同，也就是工作总量相同，那么工作时间

和工作效率成反比例，甲、乙的工作效率比是5：2,工作时间比则为2：5,“甲比乙迟

|小时开工”，也就是甲比乙少用（小时，甲完成100个零件需要|+（5-2）X2=|（小

时），甲每小时加工100+事=60（个）。

|4-（5-2）X2=j（小时）

1004-j=60（个）

答：甲每小时加工60个零件。

试一试1

13

师、徒两人各加工1560个零件，师傅比徒弟迟手小时开工，结果同时结束。师、

徒两人工作效率比是4：3。师傅每小时加工多少个零件？

例题2

甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比是5：4,甲容器水深12厘米，乙容器水深8

厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘

米？

【分析与解答】注入同样多的水，即注入水的体积相等，那么圆柱体的底面积和高

成反比例。甲、乙的底面积之比为5：4,甲、乙上升的水的高度比是4：5o原来甲容

器水深12厘米，乙容器水深8厘米，甲比乙多12-8=4（厘米），现水深相等，可见乙

上升的水的高度要比甲上升的水的高度多4厘米，所以甲容器的水面应上升

44-（5-4）X4=16（厘米）

（12-8）4-（5-4）X4=16（厘米）

答：甲容器的水面应上升16厘米。

试一试2

甲、乙两个长方体容器，底面积之比是3：2,甲容器水深25厘米，乙容器水深20

厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘

米？

例题3

汽车以一定的速度从甲地到乙地去。如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的

时间只是原来的|o如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间比原来多用

L5小时。甲、乙两地相距多少千米？

【分析与解答】“如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的!”,

即现在的时间与原来的时间比是5：6o因为路程一定，速度和时间成反比例，所以现

在的速度与原来的速度比是6：5,原来的速度就是154-（|-1）=75（千米）。当汽车

每小时比原来少行15千米时，这时的速度与原来的速度比是（75-15）：75=4：5,现在

的时间与原来的时间比是5：4,原来所需时间就是1.5+（1-1）=6（小时），甲、乙

两地相距75X6=450（千米）。

154-（|-1）=75（千米）

（75-15）：75=4：5

1.54-（|-1）=6（小时）

75X6=450（千米）

答：甲、乙两地相距450千米。

试一试3

汽车从A地到B地。如果汽车每小时比原来少行20千米，那么所用的时间是原来的总，

如果汽车每小时比原来多行20千米，那么所用的时间比原来少1.2小时，A、B两地相

距多少千米？

拓展训练

Q

1.客、货两车从A地驶向B地，货车比客车提前冷小时出发，结果同时到达B地,

已知两地相距300千米，客、货两车的速度比是5：3。客车每小时行多少千米？

2.甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比是4：3,甲容器水深比乙容器水深多4厘

米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘米。原来甲容器

中的水深多少厘米？

3.张师傅计划加工一批零件。如果每小时比计划少加工20个，那么所用的时间是

原来的］;如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间要比原来少1小时，这批

零件共多少个？

4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到

达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。那么

甲、乙两地相距多少千米？

第六讲工程问题

….学法指导….

工程问题的基本数量关系式是：工作效率X工作时间=工作总量。它的特点是：问

题里讲述的某项工程往往不给出具体的数量，解题时首先将全部工程看作单位“1”，再

用工作时间的倒数来表示工作效率，然后根据基本关系式求解。

上述问题的常见类型和解题关键：

1、几方合作的过程中，一方或几方中途停工，解题时可先考虑没有停工的一方或

几方完成的工作量。

2、数量关系不明显，用算术方法思考难度大时，不妨考虑列方程解答。

3、工程问题中涉及求具体数量的应用题，解题的关键是要找到具体数量与分率之

间的对应关系，转化为分数应用题来解答。

4、一些稍复杂的分数应用题、行程问题，其实质也是工程问题，解题时要善于抓

住问题的本质特征，把它看作工程问题来解答。

例题1

合挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时

挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？

【分析与解答】把水渠的全长看作单位“1”，从单位“1”中减去甲队3天挖的，剩下

的就是甲、乙两队同时挖的。用剩下的工作量除以甲、乙两队工效的和，等于甲乙两队

合挖的时间，也就是乙队挖的天数。

(1-1X3)4-+=)=3(天)

oo1Z

答：乙队挖了3天。

试一试1

一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲、乙两队合修若干天后，

乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？

例题2

一件工作，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这件工作先由甲做了若

干天后，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？

【分析与解答】这道题既可以用算术方法解答，也可以用列方程的方法解答。如果

用列方程的方法解答，那么思路十分简捷。等量关系式为：甲完成的工作量+乙完成的

工作量=单位“1”。

解：设由甲先做了x天，那么乙做了(14-x)天。

击x+aX(14-x)=1

171

20x+6-12X=1

111

12x-20x=6

x=5

答：这件工作由甲先做了5天。

想一想：怎么用算术方法解决这道题?

试一试2

一项工