2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题06牛顿运动定律的综合应用(原卷版+解析)

专题06牛顿运动定律的综合应用目录TOC\o"1-3"\h\u题型一动力学中的连接体问题 1类型1共速连接体力的“分配” 2类型2关联速度连接体 7题型二动力学中的临界和极值问题 12类型1板块模型中相对滑动的临界问题 12类型2恰好脱离的动力学临界问题 17类型3动力学中的极值问题 24题型三动力学中的图像问题 28类型1通过F-t、F-x图像分析运动情况 28类型2通过v-t、a-t图像分析受力情况 33类型3通过a-F图像分析力与运动的关系 36题型四“传送带”模型问题 41类型1动力学中水平传送带问题 42类型2动力学中的倾斜传送带问题 46类型3传送带中的动力学图像 54题型五“滑块－木板”模型问题 60类型1滑块带动木板 61类型2滑板带动滑块 67类型3斜面上的板块问题 73题型一动力学中的连接体问题【解题指导】1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．【核心总结】1．连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2．常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3．整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．(3)处理连接体方法①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝eq\f(mB,mA＋mB)F②关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．类型1共速连接体力的“分配”两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：地面光滑m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝eq\f(m2,m1＋m2)F.【例1】(多选)(2023·山西大同市第一次联考)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是()A.增大推力F B.减小倾角θC.减小B的质量 D.减小A的质量【例2】（2023·广东·模拟预测）如图所示，2023个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3之间弹簧的弹力为，……，2022和2023之间弹簧的弹力为，则下列说法正确的是（）A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2021∶2022B．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度不变C．若水平面光滑，D．若水平面粗糙，【例2】.（2023·全国·二模）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（）A． B． C． D．1：1【例3】．（2023春·湖南常德·汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（）A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小B．木块加速度为0.2m/s2C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F【例4】．（2023春·江西上饶·江西省余干中学校考阶段练习）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为（）A．F B． C． D．类型2关联速度连接体【例1】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考期中）如图所示，物体A质量为4kg，物体B质量为1kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（）A．， B．， C．， D．，【例2】(2023年四省联考)如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其图如图（b）所示，已知砝码质量为，重力加速度大小g取，求（1）物块A的质量；（2）物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。【例3】（2023春·广东茂名市第一中学校考期中）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（）A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为 D．M运动加速度大小为【例4】．（2023春·北京东城·北京二中校考期中）如图所示三个装置，（）中桌面光滑，（）、（）中桌面粗糙程度相同，（）用大小为的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（）A．装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量B．装置（）中物块的加速度为C．装置（）、（）中物块的动能增加量相同D．装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力【例5】（2023秋·甘肃天水·统考期末）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（或上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g。已知物体A、B的质量相等，均为4m，物体C的质量为2m，一切摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，现将装置从静止释放。下列说法正确的是（）A．物体C的加速度为B．物体C的加速度为C．物体C对B的拉力为D．物体C对B的拉力为题型二动力学中的临界和极值问题【解题指导】1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．【核心归纳】1．常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.2．解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．3．解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件类型1板块模型中相对滑动的临界问题【例1】【多选】（2023春·内蒙古·高三校联考阶段练习）如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（）A．当时，A、B都相对地面静止B．当时，A、B间相对滑动C．当时，B的加速度等于D．无论F为何值，A的加速度不会超过【例2】．【多选】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的恒力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，后撤去力F。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，均为，滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度。则下列说法正确的是（）A．时长木板P停下来 B．长木板P的长度至少是C．地面与长木板P之间的动摩擦因数是0.075 D．恒力F等于【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数C．小物块的质量 D．长木板的质量【例4】(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则()A．滑块A的质量为4kgB．木板B的质量为2kgC．当F＝10N时滑块A加速度为6m/s2D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2类型2恰好脱离的动力学临界问题连接体恰好脱离满足两个条件(1)物体间的弹力FN＝0；(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．【例1】（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）如图A、B两物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量分别为，。从开始，推力FA和分别作用与AB上，和随时间的变化规律为，，关于两个物体的运动。以下说法正确的是（）A．经过，两物体将分离B．经过1.5s，两物体将分离C．A对B的弹力做功的功率一直增大D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W【例2】【多选】（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（）A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零【例3】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离（）A．弹簧的劲度系数等于B．B和A刚分离时，弹簧为原长C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小【例4】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（

）A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为2mgB．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为C．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为3mgD．甲刚要离开水平面时，乙的速度大小为g类型3动力学中的极值问题【例1】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量m=1kg物体以初速度滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数。调节斜面与水平方向的夹角从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．当时，物体的最大位移为2.4mB．当时，物体达到最大位移后，将保持静止C．当时，物体的最大位移具有最小值D．当时，物体克服摩擦力做功18J【例2】．（2023·湖南怀化·高三校考阶段练习）如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，则（）A．物块的初速度为2m/sB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C．物块沿斜面上滑的最大加速度为gD．物块沿斜面上滑的最小距离为【例3】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s2.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．【例4】如图所示，将质量m＝1kg的圆环套在固定的足够长的直杆上，杆的倾角为30°，环的直径略大于杆的截面直径．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为30°、大小为10eq\r(3)N(1)F作用t＝2s时圆环的速度是多大？(2)2s后撤去力F，求圆环继续沿杆上滑的最大距离是多少？题型三动力学中的图像问题【解题指导】1．两类问题：一类问题是从图像中挖掘信息，再结合题干信息解题；另一类是由题干信息判断出正确的图像.2.两种方法：一是函数法：列出所求物理量的函数关系式，理解图像的意义，理解斜率和截距的物理意义；二是特殊值法：将一些特殊位置或特殊时刻或特殊情况的物理量值与图像对应点比较．【核心归纳】1．“两大类型”(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况．2．“一个桥梁”：加速度是联系v­t图象与F­t图象的桥梁．3．解决图象问题的方法和关键(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．类型1通过F-t、F-x图像分析运动情况【例1】（2023·内蒙古包头·统考二模）用水平力F拉静止在水平桌面上的小物块，F大小随时间的变化如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（）A．物块的质量为B．最大静摩擦力为C．若在时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行D．若在时撤去水平拉力，物块还可以继续滑行【例2】（2023秋·广东广州·广州市第二中学校考期末）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接一质量为1kg的物体，物体处于静止状态。用一竖直向上的外力F作用于物体上，物体从静止开始竖直向上做一段匀加速直线运动，外力F与物体离开静止位置的位移x的关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（）A．物体运动的加速度大小为B．弹簧开始时形变量为4cmC．弹簧的劲度系数为200N/mD．从物体开始运动时计时，当t=0.1s时弹簧的形变量为3cm【例3】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．物块一直做匀加速直线运动B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动C．物块的最大速度为D．时，物块停止下滑【例4】．（2023春·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校联考期中）地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（

）A．运动过程中物体的最大加速度为B．物体在水平地面上运动的最大位移是50mC．整个过程中摩擦力对物体做功1kJD．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大类型2通过v-t、a-t图像分析受力情况【例1】（2023秋·山东聊城·统考期末）如图甲所示，一质量的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程中的图线，如图乙所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）则下列说法正确的是（）A．小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s2B．小物块在斜面上滑行的最大位移为8mC．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25D．小物块在上滑过程中所受摩擦力大小为5N【例2】.（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量为的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其图像如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，则（）A．水平拉力随时间的变化关系B．时，物体的速度大小为C．在内，合力对物体做功为D．在内，拉力F对物体的冲量大小为【例3】(2022·宁夏银川模拟)将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v­t图象如图所示，g取10m/s2.下列说法正确的是 ()A．小球所受重力和阻力之比为6∶1B．小球上升与下落所用时间之比为2∶3C．小球回落到抛出点的速度大小为8eq\r(6)m/sD．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态【例4】如图甲所示，广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图乙所示。则下列相关说法正确的是()A.t＝4.5s时，电梯处于失重状态B.5～55s时间内，绳索拉力最小C.t＝59.5s时，电梯处于超重状态D.t＝60s时，电梯速度恰好为零类型3通过a-F图像分析力与运动的关系【例1】(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a­F图象．g取10m/s2.则下列说法正确的是 ()A．滑块的质量m＝4kgB．木板的质量M＝4kgC．滑块与木板间动摩擦因数为0.1D．当F＝8N时滑块加速度为2m/s2【例2】（2023春·山东济宁·校考阶段练习）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。根据图（b）判断，下列说法正确的是（）A．物体的质量m=2kgB．斜面的倾角θ=53°C．加速度为时力F的大小为25ND．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N【例3】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也随之发生改变。如图是a和F的变化关系图像（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取），则（）A．物体质量1kgB．物体所受滑动摩擦力大小为2NC．该图像斜率表示物体的质量D．当时，物体的加速度大小为2m/s2【例4】．（2023秋·吉林长春·长春市第五中学校考期末）如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是（）A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动B．图中A点值即为物体的重力值C．物体向上运动的加速度和力F成正比D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度【例5】．（2023春·陕西西安·西安市铁一中学校考期中）物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别是和，与水平面之间的动摩擦因数分别为和，用平行于水平面的力分别拉物体A、B得到加速度和拉力的关系图像分别如图中A、B所示，已知，利用图像可求出A、B两物体与水平面之间的动摩擦因数和的数值分别为（）A．， B．，C．， D．，题型四“传送带”模型问题【解题指导】1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．【必备知识】1．水平传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速先加速后匀速v0<v时，一直加速v0<v时，先加速再匀速v0>v时，一直减速v0>v时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v.2．倾斜传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速(一定满足关系gsinθ<μgcosθ)先加速后匀速一直加速(加速度为gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后匀速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v时，一直加速(加速度为gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v时，一直减速(加速度为gsinθ－μgcosθ)若μ≥tanθ，先减速后匀速；若μ<tanθ，先以a1减速，后以a2加速(摩擦力方向一定沿斜面向上)gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直匀速gsinθ<μgcosθ，一直减速先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)类型1动力学中水平传送带问题【例1】(2022·山东枣庄市第二次模拟)某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图2所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10m、运行速度是8m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10m/s，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B.工件被传送到另一端的最长时间是2sC.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10m/s【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（）A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下以=4m/s的速度顺时针转动，两轮轴心间距为L=5m。质量为m=0.5kg的物块（视为质点），从左轮的正上方以速度水平向右滑上传送带后物块与传送带的v-t图像如图乙所示，经过时间t0从右轮的正上方离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取g=10m/s2，物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（）A．物块在传送带上运动时先受滑动摩擦力再受静摩擦力B．物块在传送带上运动的时间为t0=1sC．物块滑上传送带的速度=6m/sD．物块与传送带之间的相对位移为【例4】．（2023·全国·高三专题练习）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数，g取，则（）A．传送带长L为B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动类型2动力学中的倾斜传送带问题【解题要点】1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．2．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)【例1】（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角，传送带以的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为，物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块可看做质点，重力加速度g取，。则小物块从A到B的时间可能是（）A． B． C． D．【例2】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）如图所示，倾角为37°的传送带以速度逆时针匀速传动，小滑块（视为质点）以平行于传送带的初速度从顶端滑上传送带，经过滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为，重力加速度g取，、，下列说法正确的是（）。A．传送带转轴中心间的距离为B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.8C．当滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度大小正好为，则滑块在上升过程中经历的总时间为D．若，则滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带的相对位移为【例3】（2022秋·陕西安康·高三统考阶段练习）如图所示，一传送带与水平面之间的夹角为，在电动机的带动下，传送带以速度沿顺时针方向稳定运行，现让一物块（视为质点）从传送带的底端以速度冲上传送带，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．与之间的关系为B．物块在做减速运动的过程中，加速度不变C．物块与传送带在速度相等前后，加速度的大小之差为D．共速前物块在传送带上的划痕长度一定等于物块位移大小的一半【例4】．（2022秋·贵州黔南·高三统考期中）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度g取，，。则该小包裹（）A．相对传送带滑动时加速度的大小为 B．通过传送带的时间为4.5sC．在传送带上滑动的距离为2.75m D．到达传带底端时的速度为0【例5】（2023春·四川·高三统考阶段练习）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取。下列说法正确的是（）A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同B．煤块向上滑行的最大位移为8mC．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5sD．煤块在传送带上留下的痕迹长为类型3传送带中的动力学图像【例1】（2023·全国·二模）如图1所示，一倾角为的传送带以恒定的速率逆时针转动。将两个不同的物块A、B轻轻并排放在传送带上，二者并不接触（图中只显示一个物块）。以平行于传送带向下的方向为正方向，两物块的速度—时间图像如图2所示。不计空气阻力，重力加速度g取，，。关于两物块在传送带上的运动，下列说法正确的是（）A．传送带的速度的大小为B．传送带与物块B间的动摩擦因数为0.75C．在内，两物块与传送带间产生的热量相等D．后，若物块A在传送带上运动的时间少于，则A、B间的最大距离就不会变【例2】．（2023·全国·高三专题练习）为了保证乘客的安全，通常情况下在进入火车站前应对旅客携带的物品安检，安检时将物品无初速度地放到沿水平方向向右传送的运输带一端，已知运输带以恒定的速度匀速传动，如图甲所示，整个过程中物品的速度随时间的变化规律如图乙所示。物品可视为质点，且质量为，运输带两端相距，经测量该物品在运输带上留下了一条长为的划痕，重力加速度g取。则下列说法正确的是（）A．整个过程中，物品始终受到向右的摩擦力B．物品与运输带间的动摩擦因数为0.25C．运输带对物品摩擦力的冲量大小为D．整个过程因传送该物品多消耗的电能为【例3】（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，末煤块到达端，取沿传送带向下为正方向，取，则（）A．倾角B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4C．内传送带上留下的痕迹长为D．内物体与传送带摩擦产生的内能【例4】（2023·辽宁阜新·统考模拟预测）如图甲所示，足够长的传送带的倾角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中、已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．物块可能沿传送带向上运动B．物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθC．时间后物块的加速度大小为D．若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动题型五“滑块－木板”模型问题【解题指导】1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长．【要点归纳】1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.3．解题关键点(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．4．处理“板块”模型中动力学问题的流程【技巧点拨】1.滑块不受拉力而木板受拉力木板受逐渐增大的水平拉力而滑块不受拉力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大。2.给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上(1)若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t。(2)若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。分离前滑块加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝eq\f(μm滑g,m板)。3.木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上(1)若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t。(2)若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑块的加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝eq\f(μm滑g,m板)。类型1滑块带动木板【例1】（2023·湖南株洲·统考三模）如图，一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A和B分别从车的最左端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最终都与平板车保持相对静止。已知平板车的质量，长度，A、B的质量均为，A的初速度大小为，与平板车之间的动摩擦因数；B的初速度大小为，与平板车之间的动摩擦因数，A、B均可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度取，求：（1）整个过程中，A、B以及平板车组成的系统损失的机械能；（2）A、B发生碰撞的位置与平板车最左端的距离；（3）A、B与车保持相对静止时，A、B之间的距离。【例2】（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，时刻一小物块以一定的速度从左端滑上长木板，之后小物块运动的图像如图乙所示．已知小物块与长木板的质量均为，前内小物块在长木板上滑动，之后两者相对静止，取重力加速度大小，求：（1）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q；（2）小物块与长木板间的静摩擦力大小f．【例2】．（2023·高三课时练习）如图甲所示，足够长的木板静止在水平面上，木板的质量M＝0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1，质量m＝0.4kg的小滑块以v0＝1.8m/s的速度从右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板的0.2s内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2。（1）求小滑块与长木板间的动摩擦因数μ2和小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a1；（2）求小滑块从滑上长木板到与长木板速度相等过程中相对长木板滑行的距离L；（3）求小滑块从滑上长木板到最后停下来的过程中运动的总距离s。【例3】（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，质量、长度的木板A静止在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数。在A的左端放置一质量的铁块可视为质点，B与A间的动摩擦因数，现用一水平恒力作用在B上，取，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：（1）要保持A、B一起做匀加速运动，求力的取值范围；（2）若，求铁块运动到木块右端所用的时间。类型2滑板带动滑块【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图，质量、长度的长木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数。在木板上左端放置一质量的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。若在木板上施加一方向水平向左的恒力F，同时给滑块一水平向右的初速度，滑块在木板上滑行，恰好从木板的右端掉下，此过程中木板始终保持静止状态。（1）求初速度的大小；（2）若滑块在木板上从左端开始运动后撤去力F，求木板在地面上滑行的距离x。【例2】（2023秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）如图甲所示，质量为M=0.8kg上表面光滑、下表面粗糙的长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为m=0.4kg的物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，突然让长木板获得一个水平向右的速度，长木板在以后运动过程中的v—t图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2，求：（1）长木板的下表面与水平地面之间的滑动摩擦因数以及长木板获得的初速度；（2）长木板的长度以及长木板在整个运动过程中的平均速度。【例3】（2023秋·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考阶段练习）如图所示，长为L＝3m，质量为M＝2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v＝4.5m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m＝1kg的滑块，已知平板车与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块与平板车间的动摩擦因数为μ2＝0.1，求：（1）刚放上滑块时滑块和平板车加速度大小各为多少；（2）从放上滑块开始到第一次速度相等过程中，滑块相对平板车的位移；（3）从放上滑块开始到最终二者均静止的过程中，滑块相对平板车的位移。【例4】（2023秋·河南·高三郑州外国语学校校联考阶段练习）如图所示，质量为1kg的小物块静止在木板的最右端，物块可视为质点，木板的质量也为1kg，长度为L。物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。现给木板一个向右的初速度，若小物块运动的时间不超过2s，且物块没有滑下木板，。求：（1）木板初速度的最大值；（2）木板的初速度为最大值时，求物块相对于木板的位移是多大。类型3斜面上的板块问题【例1】（2023春·湖北襄阳·高三襄阳四中校考阶段练习）如图所示，倾斜角的光滑斜面底端有一挡板1，木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为2kg，挡板2到B和到挡板1的距离均为L=0.2m。t=0时刻，将A、B一起由静止释放，A、B分别与挡板1和挡板2发生弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，小物块B始终未离开木板A。求：（1）小物块B第一次与挡板2碰撞后瞬间的动量大小；（2）木板A的长度至少为多少；（3）从t=0时刻开始到木板A与挡板1第3次碰撞前瞬间，重力对木板A的总冲量。【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一倾角的足够长斜面体固定于地面上，斜面体上有一质量为的木板，时刻另一质量为的木块（可视为质点）以初速度从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力，使木板从静止开始运动。当时撤去拉力F，已知木板和木块间动摩擦因数，，木板和斜面体间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，求：（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；（2）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？【例3】（2023秋·吉林·高三校联考阶段练习）如图所示，在倾角的足够长固定斜面上，将质量的长木板由静止释放的同时，一质量的物块以的初速度从木板的下端滑上木板。在物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且物块到达木板上端时物块的速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：（1）木板的长度L；（2）木板与斜面之间的动摩擦因数；（3）物块滑离木板时，木板的速度大小v。专题06牛顿运动定律的综合应用目录TOC\o"1-3"\h\u题型一动力学中的连接体问题 1类型1共速连接体力的“分配” 2类型2关联速度连接体 7题型二动力学中的临界和极值问题 12类型1板块模型中相对滑动的临界问题 12类型2恰好脱离的动力学临界问题 17类型3动力学中的极值问题 24题型三动力学中的图像问题 28类型1通过F-t、F-x图像分析运动情况 28类型2通过v-t、a-t图像分析受力情况 33类型3通过a-F图像分析力与运动的关系 36题型四“传送带”模型问题 41类型1动力学中水平传送带问题 42类型2动力学中的倾斜传送带问题 46类型3传送带中的动力学图像 54题型五“滑块－木板”模型问题 60类型1滑块带动木板 61类型2滑板带动滑块 67类型3斜面上的板块问题 73题型一动力学中的连接体问题【解题指导】1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．【核心总结】1．连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2．常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3．整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．(3)处理连接体方法①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝eq\f(mB,mA＋mB)F②关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．类型1共速连接体力的“分配”两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：地面光滑m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝eq\f(m2,m1＋m2)F.【例1】(多选)(2023·山西大同市第一次联考)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是()A.增大推力F B.减小倾角θC.减小B的质量 D.减小A的质量【答案】AD【解析】设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a对B受力分析，有FAB－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa由以上两式可得FAB＝eq\f(mB,mA＋mB)F＝eq\f(F,\f(mA,mB)＋1)为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。故A、D正确，B、C错误。【例2】（2023·广东·模拟预测）如图所示，2023个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3之间弹簧的弹力为，……，2022和2023之间弹簧的弹力为，则下列说法正确的是（）A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2021∶2022B．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度不变C．若水平面光滑，D．若水平面粗糙，【答案】BCD【详解】AC．若水平面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得解得分别以后面的第1、2、3…、2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得以此类推可得由胡克定律可知可知从左到右每根弹簧伸长量之比为但长度之比不满足，故A错误，C正确；B．若水平面粗糙，撤去的瞬间，第2000号小球所受的两边弹簧的弹力以及摩擦力都不变，则加速度不变，故B正确；D．若水平面粗糙，设每个小球受的滑动摩擦力为，则以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得解得分别以后面的第1、2、3…、2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得以此类推则故D正确。故选BCD。【例2】.（2023·全国·二模）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（）A． B． C． D．1：1【答案】B【详解】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为，质量为，根据平衡条件可得对2、3、4物块由平衡条件可得可得连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3根据牛顿第二定律可得对2、3物块根据牛顿第二定律可得可得可得故选B。【例3】．（2023春·湖南常德·汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（）A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小B．木块加速度为0.2m/s2C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F【答案】D【详解】A．木块之间只有弹力，无摩擦力，A错误；B．对整体进行受力分析，由牛顿第二定律得由于未知，加速度无法求得结果，B错误；C．对前两块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得得C错误；D．对前三块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得得D正确；故选D。【例4】．（2023春·江西上饶·江西省余干中学校考阶段练习）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为（）A．F B． C． D．【答案】C【详解】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有设倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有解得故选C。类型2关联速度连接体【例1】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考期中）如图所示，物体A质量为4kg，物体B质量为1kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【详解】对物体A对B解得故选D。【例2】(2023年四省联考)如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其图如图（b）所示，已知砝码质量为，重力加速度大小g取，求（1）物块A的质量；（2）物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题图（b）可知，物块A在点左边运动的加速度根据牛顿第二定律代入数据解得（2）物块A在P点右边运动的加速度根据牛顿第二定律代入数据解得【例3】（2023春·广东茂名市第一中学校考期中）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（）A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为 D．M运动加速度大小为【答案】BCD【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得联立解得故CD正确；AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得解得故B正确，A错误。故选BCD。【例4】．（2023春·北京东城·北京二中校考期中）如图所示三个装置，（）中桌面光滑，（）、（）中桌面粗糙程度相同，（）用大小为的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（）A．装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量B．装置（）中物块的加速度为C．装置（）、（）中物块的动能增加量相同D．装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力【答案】AD【详解】A．由于装置（b）有摩擦力，可知装置（a）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项A正确；B．装置（）中对系统列方程可知，物块的加速度为选项B错误；C．装置（）中的加速度装置（c）中的加速度可知装置（）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（c）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项C错误；D．装置（）中绳上的张力装置（）中绳上的张力装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力，选项D正确。故选AD。【例5】（2023秋·甘肃天水·统考期末）如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落（或上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g。已知物体A、B的质量相等，均为4m，物体C的质量为2m，一切摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，现将装置从静止释放。下列说法正确的是（）A．物体C的加速度为B．物体C的加速度为C．物体C对B的拉力为D．物体C对B的拉力为【答案】AC【详解】AB．对ABC的整体由牛顿第二定律即物体C的加速度为，选项A正确，B错误；CD．对物体C分析可知解得即物体C对B的拉力为，选项C正确，D错误。故选AC。题型二动力学中的临界和极值问题【解题指导】1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．【核心归纳】1．常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.2．解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．3．解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件类型1板块模型中相对滑动的临界问题【例1】【多选】（2023春·内蒙古·高三校联考阶段练习）如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（）A．当时，A、B都相对地面静止B．当时，A、B间相对滑动C．当时，B的加速度等于D．无论F为何值，A的加速度不会超过【答案】CD【详解】A．地面的最大静摩擦力为可知，A、B都相对地面发生运动，A错误；C．物块A能够获得的最大加速度当时，假设A、B能够保持相对地面静止，则有解得可知，当时，A、B保持相对静止，B的加速度等于，C正确；B．若A、B恰好发生相对运动，对B有对A、B有解得可知，当时，A、B间才能发生相对滑动，B错误；D．根据上述可知，物块A能够获得的最大加速度为即无论F为何值，A的加速度不会超过，D正确。故选CD。【例2】．【多选】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的恒力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，后撤去力F。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，均为，滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度。则下列说法正确的是（）A．时长木板P停下来 B．长木板P的长度至少是C．地面与长木板P之间的动摩擦因数是0.075 D．恒力F等于【答案】CD【详解】C．由乙图可知，力F在时撤去，此时长木板P的速度，时二者速度相同，为，前长木板P的速度大于滑块Q的速度。后长木板P的速度小于滑块Q的速度，过程中，以滑块Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得解得过程中，以长木板P为研究对象，根据牛顿第二定律可得解得C正确。A．末到长木板停下来过程中，根据牛顿第二定律可得解得这段时间为所以时长木板P停下来，A错误。B．长木板P的长度至少是前过程中，滑块Q在长木板P上滑行的距离，即B错误。D．对长木板受力分析，据牛顿第二定律可得其中解得D正确。故选CD。【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数C．小物块的质量 D．长木板的质量【答案】B【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有当F1<F≤F3时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有即则结合图像有a0=μ2g联立解得，当F>F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有F-μ1mg=ma整理得结合图像有=对长木板有联立解得，由图乙知=所以M=，故选B。【例4】(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则()A．滑块A的质量为4kgB．木板B的质量为2kgC．当F＝10N时滑块A加速度为6m/s2D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2【答案】BC【解析】设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F＝Fm＝6N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am＝2m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3kg；当F＞6N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝eq\f(F,m)－μg；根据题图乙解得m＝1kg，μ＝0.4，则M＝2kg，A、D错误，B正确；当F＝10N时，木板A的加速度为aA＝eq\f(F－μmg,m)＝6m/s2，C正确．类型2恰好脱离的动力学临界问题连接体恰好脱离满足两个条件(1)物体间的弹力FN＝0；(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．【例1】（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）如图A、B两物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量分别为，。从开始，推力FA和分别作用与AB上，和随时间的变化规律为，，关于两个物体的运动。以下说法正确的是（）A．经过，两物体将分离B．经过1.5s，两物体将分离C．A对B的弹力做功的功率一直增大D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W【答案】D【详解】CD．以A、B整体为研究对象，A、B整体受到的合力为解得故合力保持不变，即开始一段时间内、以相同的加速度做匀加速运动，对整体研究有解得设A、B之间的弹力为F，对B受力分析可得解得且B在做匀加速直线运动，则B的速度为故A对B的弹力做功的功率为由数学知识可知，当时，功率有最大值故C错误，D正确；AB．当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为0，此时两者的加速度仍然相等，有解得所以在2s内，A、B两物体一直以的加速度做匀加速直线运动，在2s后A、B两物体分离，故AB错误。故选D。【例2】【多选】（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（）A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零【答案】BCD【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有又由牛顿第二定律有代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误；B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为对小球受力分析可知，小球受力分析如下水平和竖直方向分别满足如下关系代入数据解得细线的拉力大小为故B正确；C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为由勾股定理可知线中拉力为故C正确；D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示满足又由牛顿第二定律有代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。故选BCD。【例3】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离（）A．弹簧的劲度系数等于B．B和A刚分离时，弹簧为原长C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小【答案】ACD【详解】ABC．当A和B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止时，弹簧的弹力为由胡克定律可得弹簧的压缩量为当A和B两物体一起上升时，把A和B两物体看成一个整体，由牛顿第二定律可得对B物体进行隔离分析，得当A和B开始分离时，，解得负号表示方向竖直向下，此时弹簧的弹力为由胡克定律可得弹簧的压缩量为由题中条件可得可得综上分析可知B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，B和A的加速度相同，故AC正确，B错误；D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的加速度方向先向上后向下，两物体向上先加速运动，后减速运动，两物体的动能先增大后减小，故D正确。故选ACD。【例4】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（

）A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为2mgB．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为C．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为3mgD．甲刚要离开水平面时，乙的速度大小为g【答案】B【详解】A．乙刚要运动时，合力即竖直向上的拉力，则有故A错误；B．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为甲刚要离开水平面时，弹簧的伸长量为则从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为故B正确；C．当弹簧处于原长时，对乙分析有解得故C错误；D．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，对乙分析有解得故D错误。故选B。类型3动力学中的极值问题【例1】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量m=1kg物体以初速度滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数。调节斜面与水平方向的夹角从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．当时，物体的最大位移为2.4mB．当时，物体达到最大位移后，将保持静止C．当时，物体的最大位移具有最小值D．当时，物体克服摩擦力做功18J【答案】ABC【详解】A．当时，物体沿水平方向故匀减速直线运动。由动能定理解得故A选项正确；B．当时，有物体速度减小到零后，在斜面上保持静止，故B正确；C．物体在斜面上滑行的过程中，由动能定理可得解得其中由数学知识可知，当时，物体的最大位移具有最小值，故C正确；D．当时，物体与竖直平面之间的支持力为零，摩擦力为零，故D错误。故选ABC。【例2】．（2023·湖南怀化·高三校考阶段练习）如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，则（）A．物块的初速度为2m/sB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C．物块沿斜面上滑的最大加速度为gD．物块沿斜面上滑的最小距离为【答案】AD【详解】A．由图可知，当夹角为时，位移为，由竖直上拋运动规律解得故A正确；B．当夹角为时，位移为，根据可得故B错误；CD．根据可得因此最大加速度为此时的位移为解得故C错误，D正确。故选AD。【例3】如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s2.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．【答案】(1)eq\f(\r(3),3)(2)θ＝60°eq\f(5\r(3),2)m【解析】(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsinθ＝Ff，Ff＝μmgcosθ联立解得：μ＝eq\f(\r(3),3).(2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由0－v02＝2ax得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)，令cosα＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，sinα＝eq\f(μ,\r(1＋μ2))，即tanα＝μ＝eq\f(\r(3),3)，故α＝30°，又因x＝eq\f(v02,2g\r(1＋μ2)sinθ＋α)当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，所以x最小值为xmin＝eq\f(v02,2gsin60°＋μcos60°)＝eq\f(\r(3)v02,4g)＝eq\f(5\r(3),2)m.【例4】如图所示，将质量m＝1kg的圆环套在固定的足够长的直杆上，杆的倾角为30°，环的直径略大于杆的截面直径．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为30°、大小为10eq\r(3)N(1)F作用t＝2