2024年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能，目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，用科学记数法将0.000000014表示为（）A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．14×10﹣73．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a75．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车（）A．1 B． C． D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2+x﹣6＝0 D．x2+3x+2＝09．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝30°，OD＝4（）A．6 B．4 C． D．310．（3分）如图所示，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过OA的中点C，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是（）A． B． C． D．4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知，，则（a+b）2等于．12．（3分）因式分解：m3﹣25m＝．13．（3分）如图为一个正n边形的一部分，BA和DC延长后相交于点P．若∠BPC＝120°，则正n边形的内角和是度．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，则AF+EF的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣45＝0；（2）计算：．17．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时18．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，点B为旋转点，BC可转动，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，AB＝40cm，BC＝45cm．如图2，BC∥OE．求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析收集数据七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，85，100，87，90，92，99，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．分析数据年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据（1）根据以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是；（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级20．（9分）如图，已知▱ABCD．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AF、CE．求证：四边形AECF是菱形．21．（9分）【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线OM⊥ON，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：∠OBC+∠ODC＝．（2）活动2：如图2，连结BD，若BD平分∠OBC，不需写理由．（3）活动3：如图3，若DE平分∠ODC，BF平分∠MBC五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）抛物线P：与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线P的解析式和顶点D的坐标．（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部（含边界），记为G，把该胶片绕点B顺时针旋转180°①求旋转过程中G扫过的面积S；②求图象G′所在的抛物线的解析式．23．（12分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H上任意一点，AH＝2（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F

2024年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形；C．不是轴对称图形，故C选项不合题意；D．是轴对称图形，故D选项不合题意；故选：B．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能，目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，用科学记数法将0.000000014表示为（）A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．14×10﹣7【解答】解：0.000000014＝1.5×10﹣8．故选：C．3．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a7【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a7•a4＝a7，正确，符合题意；C、a8÷a3＝a，原计算错误；D、（a3）8＝a12，原计算错误，不符合题意．故选：B．5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．6．（3分）有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车（）A．1 B． C． D．【解答】解：画树状图为：由树状图可得，共有4种等可能的结果，∴两位老师同坐1号车的概率是，故选：C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≥4，数轴上表示，如图所示：．故选：C．8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2+x﹣6＝0 D．x2+3x+2＝0【解答】解：∵a+b+c＝0，∴x＝1，∴这个“凤凰”方程的两根分别为2和2，，．选项A符合题意，故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝30°，OD＝4（）A．6 B．4 C． D．3【解答】解：如图，连接OC， ∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∵OD＝4，∠D＝30°，∴，∠DOC＝60°，∴∠A＝∠OCA＝30°，，∴∠D＝∠A＝30°，∴，故选：C．10．（3分）如图所示，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过OA的中点C，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是（）A． B． C． D．4【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，∵∠ABO＝90°，反比例函数，∴，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知，，则（a+b）2等于20．【解答】解：∵，，∴a+b＝++﹣＝7，∴（a+b）2＝（4）2＝20，故答案为：20．12．（3分）因式分解：m3﹣25m＝m（m+5）（m﹣5）．【解答】解：m3﹣25m＝m（m2﹣25）＝m（m+7）（m﹣5）．故答案为：m（m+5）（m﹣8）．13．（3分）如图为一个正n边形的一部分，BA和DC延长后相交于点P．若∠BPC＝120°，则正n边形的内角和是1800度．【解答】解：∵PA＝PC，∠BPC＝120°，∴∠PAC＝∠PCB＝（180°﹣∠BPC）＝30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n＝＝12，（12﹣6）×180°＝1800°．故答案为：1800．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（3，4），∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝6．故答案为：x＝2．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，则AF+EF的最小值是．【解答】解：连接CF，CE，∵四边形ABCD是正方形，∴对角线BD所在直线是其一条对称轴，∴CF＝AF，∴AF+EF＝CF+EF≥CE，∴AF+EF的最小值是CE的长，在Rt△CEB中，∵BC＝AB＝4，点E是边AB的中点，∴BE＝2，∴CE＝＝＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣45＝0；（2）计算：．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣45＝7，∴（x+9）（x﹣5）＝4，∴x+9＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝5；（2）＝＝＝．17．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时【解答】解：设原来开车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在开车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，根据题意，得+4＝．解得x＝56．经检验x＝56是所列方程的根，且符合题意．所以2x＝112．答：现在开车从香港到珠海的平均速度为112千米/时．18．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，点B为旋转点，BC可转动，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，AB＝40cm，BC＝45cm．如图2，BC∥OE．求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）【解答】解：延长OA交BC于点F，∵BC∥OE，OA⊥OE，∴OF⊥BC，在Rt△ABF中，∠B＝70°，∴AF＝AB•sin70°≈40×0.94＝37.6（cm），∵OA＝5.4cm，CD＝8cm，∴投影探头的端点D到桌面OE的距离＝OA+AF﹣CD＝2.4+37.6﹣4＝36（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离约为36cm．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析收集数据七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，85，100，87，90，92，99，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．分析数据年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据（1）根据以上信息，a＝94，b＝87；（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是八年级；（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级【解答】解：（1）把七年级15名学生的测试成绩排好顺序为：78，83，87、90，94，94，98，100，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝94，八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，85，87，92，94，95，96．八年级8名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，故答案为：94，87；（2）八年级．∵把年级的方差小于七年级的方差，∴学生测试成绩较稳定的是八年级．故答案为：八年级；（3）八年级．∵七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，位于年级中等偏上水平，∴甲同学在八年级．20．（9分）如图，已知▱ABCD．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AF、CE．求证：四边形AECF是菱形．【解答】（1）解：如图，EF即为所求，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．21．（9分）【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线OM⊥ON，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：∠OBC+∠ODC＝180°．（2）活动2：如图2，连结BD，若BD平分∠OBC，不需写理由．（3）活动3：如图3，若DE平分∠ODC，BF平分∠MBC【解答】解：（1）∵OM⊥ON，∠C为直角，∴∠BOD＝∠C＝90°，根据四边形内角和等于360°得：∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠C＝360°，∴∠OBC+∠ODC＝180°，故答案为：180°．（2）DB平分∠ODC，理由如下：∵BD平分∠OBC，∴∠ODB＝∠CDB，∵OM⊥ON，∠C为直角，∴∠ODB+∠OBD＝90°，∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠OBD＝∠CBD，∴DB平分∠ODC；（3）DE与BF的位置关系是：DE⊥BF，证明如下：由（1）可知：∠OBC+∠ODC＝180°，又∵∠OBC+∠MBC＝180°，∴∠ODC＝∠MBC，∵DE平分∠ODC，BF平分∠MBC，∠CDE＝∠ODC∠MBC，∴∠CDE＝∠CBF，∵∠C为直角，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CBF+∠CED＝90°，又∵∠CED＝∠BEG，∴∠CBF+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）抛物线P：与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线P的解析式和顶点D的坐标．（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部（含边界），记为G，把该胶片绕点B顺