广州市小学奥数系列8-7-1统计与概率（一）

广州市小学奥数系列8-7-1统计与概率（一）

姓名：班级：成绩:

一小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

、小学奥数系列8-7-1统计与概率（一）（共32题；共159分）

1.（1分）盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有个红

如果从口袋中任意摸出一个球，那么从号袋中最难摸到红球.

3.（5分）（2018•包河）六（1）班共有40名同学。在一次速算比赛中所得的成绩如下:

988991100929987859693

938590927710098899795

9695948781941009897100

929910094959888869194

统计上面的数据填入下表，并解答。

成绩84及84分以下85〜89分90〜94分95及95分以上

人数

占总人数的百分比

学校规定85及85分以上的成绩等级为优秀，六（1）班速算比赛的优秀率是多少？

4.（5分）有10张卡片，分别写有1T0,从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大？抽到偶数的可能

性有多大？

5.（5分）有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。请问：这

2张扑克牌花色相同的概率是多少？

6.（5分）小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任

选一个数。选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少

7.（5分）妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。于是她决定从这4中水果中任

选一种买回家。爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也决定任选一种买回家。

请问：他们买了不同的水果的概率是多少？

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8.（5分）在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的

排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？

9.（25分）口袋里装有100张卡片，分别写着1,2,3,……，100.从中任意抽出一张。请问:

（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？

（2）抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？

（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？

（4）抽出的卡片上的数是101的概率是多少？

（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？

10.（15分）明天我可以休息吗？

想一想：天气预报中的降水概率是指什么？

明天小牛可以照常工作吗？如果可以，应该注意什么？

11.（5分）一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球。从两只口袋里各

取出一个球。请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？

12.（5分）一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子，它的任何一面朝上的

概率都是1/6.假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。那么第十次投掷后，朝上的面上的

点数恰好是奇数的概率是多少？

13.（10分）甲、乙两个学生各从0〜9这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同）,

求:

(1)这两个数字的差不超过2的概率。

(2)两个数字的差不超过6的概率。

14.（5分）小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？

15.（5分）分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少？点数之积为6的概率为多少？

16.（1分）小红和小华同时各掷一个骰子，朝上的两个数的和是5的可能性是.

17.（5分）冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝

上，冬冬就获胜;否则阿奇获胜。请问：这个游戏公平吗?

18.（5分）一枚硬币连续抛4次，求恰有2次正面的概率.

19.（5分）一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率.

20.（5分）阿奇一次指出8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上

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的概率是多少？

11

21.（1分）（2016三上•玉林期末）黄色球的2与红色球的3都是12个，那么，________色球比

色球个数多。

22.（5分）如图为一4、8两地之间的道路图，其中。表示加油站，小王驾车每行驶到出现两条通往目的

地方向道路的路口时（所有路口都是三叉的，即每到一个路口都只有一条或两条路通往目的地），都用抛硬币的方

式随机选择路线，求：⑴小王驾车从A到B,经过加油站的概率.⑵小王驾车从B到A,经过加油站的概率.

23.（5分）小明爬楼梯时以抛硬币来确定下一步跨1个台阶还是2个台阶，如果是正，那么跨1个台阶,

如果是反，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？

24.（5分）小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3,那么跨1个台阶，如果

不小于3,那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？

25.（1分）（2018•浙江模拟）箱子里有3个红球，5个蓝球（除颜色外其他都一样）。从中任意摸一个球，

若想摸到蓝球的可能性与红球的相同，箱子里应该再放个红球。

7

26.（1分）箱子里有10个球，要使箱子里摸出蓝色球的可能性是面，箱子里应该有个蓝色球。

3

27.（1分）现在有一个袋子，里面有两种颜色的球，并且知晓摸到红球的可能性为5,要摸到3个红球，

至少要摸次。

28.（5分）一张圆桌旁有四个座位，A>B、C、D四人随机坐到四个座位上，求X与8不相邻

而坐的概率.

29.（5分）小悦与阿奇比赛下军棋，两人水平相当，两人约定塞7局，先赢4局者胜，现在己经比了三局，

小悦胜了2局，阿奇胜了1局。请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？

30.（1分）

数数游戏。

游戏规则：

A两人一组，从0开始数，轮流依次往后数。

B数到个位上是0或5的数甲得分，数到个位是2、4、6、8的数，乙得分。

（1）当数到50时，（）得分多。

（2）这个游戏公平吗？

31.（5分）某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这

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6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为多少？

32.（1分）一个盒子中装有3个红球和4个白球，从中任意摸一个球，摸到红球的概率是

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参考答案

一、小学奥数系列8-7-1统计与概率（一）（共32题；共159分）

1-K【第1空】5

2-1、【第1空】3

84及84分以95及95分以

蝌85~8粉90~94分

下上

g281218

占总人数的百分

5%20%30%45%

比

20%+30%+45%=95%

3-K答：不（1）用法算H套的优秀辜是95%.

4-1、

解:总共有10W■可能，即1,2,3,4,5,6,7,8,9,1叶种可能，具中2,4,6,8,10为傅K,所以抽到5的可能性是

A，儡数的可能性是、

5-1、

解：先从8张牌中选2张牌有2蹄选法.然后满足条件的选法R有4种，即4种不同的花色，所以这两张牌花色相同的概率是A

2o

1

-=7

6-1、

解：小悦从1、2、3、4.5这5个自然数中任选一个数,有5种选法.

冬冬从2、3.4.5、6、7这用自然数中任选T数,有614杵选法.

所以总共的组合有5x6=3N*不同选法,

其中满足倍数关系的分别有小说取1时，育即；小悦取2时，有3种；小悦取3时，稗2种；小悦取4时,有2种；小悦取5时，有1

种；一共有14种.

所以S6足条件的微率是导=

解—《~"耳由

都买幡子的慨率是」又!=J

4520

所以他41庆的水果不同的殿军为1一旦=旦

7-1、2020

8-1

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解：从26个自母中任选2个字母进行排列有65即不同的选法，满足条件的只有2&4>,所有恰好构成一个单词的概率是弟=

650

11

130,

解:随机抽出有100种可能，所以是37的概率是-1-

9-1、100

解:100种有5O1MS数,所以是偶数一是50/100=4

9-2、2

解：100以内有25个质数，所以是质数的概率是4

9-3、4

9.4、解：抽出卡片不可能是101,所以慨率为0

9-5,解：抽出所有数都小于200,所以慨奉为1.

舔：降水概率就是下雨的可能性大小，80%说明降水的可能性比较大.

101、答：明天小牛可以照常工作,但是注意要希雨具

11-1、

崎：段的期牛当选出球5x4=20#,当选出喉白球3*4=12种，一卅

条件.所以两个球颜色相同慨率是4?=4-

642

12-1、

解：本题要注意当你投掷9次之后的结果其实对第十次是没有影响的，所以笫十次投掷只要投掷出1,3,5就褊足和牛，而危共

有1~6六种可鸵,所以啜率是1.

解：两个数相同（差为0）的情况有io种，

两个数差为1有2、9=18种，

两个数的叁为2的情况与2*8=16种，

13T所以两个数的差不超过2的概率有嘿得。=.

解：两个数的差为7的情况有2*3种.

两差为8Mls况有2x2=4种.

两个数的差为9的情况有2种.

所以两个数字的差超过6的有铿盛=熹.

151。23

13_2两个数字的差不超过6的概率有1—今二为

14-1、

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解：掷出2个骰子总情况有6x6=36»>,其中和为10的有第一次掷出4,第二次掷出6;第一次掷出5,第二次挪出5;第一次掷出

6.第二;欠掷出4.

所以满足条件情况只有三种，所以恰好为io的率是-jL.

解：根据乘法原理,先后两次掷骰子出现的两个点数一共有6x6=36种不同情况.

将点数为6的情况全部枚举出来有：（L5）:（24）:（3,3）:（4,2）:（S,1）:

点数之积为6的情况为：（16）:（Z3）:（3,2）:（6,1）.

।一两书取相加和为弼有5蛆，一拄是36组，所以施K之和为弼概率是受，点数之积为6的H率为3

15-1>36369

16一1、㈤叫

17-1、

解：冬筌我胜的概率为，两枚或者两枚以上硬币正面朝上，

两枚硬币正面朝上的慨率为从三次投掷中选两次正面朝上有3种可能，每种的概率是3个、连乘,等于1,三枚硬币都正面朝上

28

毒搴为1

O

所以冬冬获胜的概率为、.也就是阿奇获胜概率也是、，所以游戏是公平的.

18-1、

解:首先抛掷一枚硬币的过程,出现正面的概率为1,又因为连续抛掷四次，各次的结果之间是相互独立的，所以这是独立事

113

-

X一X

件的重要实蛉,可得恰有2次正面的概率为cjx1x425=8

一

另解：每抛一次都可能出现正面和反面两种情况，抛4次共有^=16种情况，其中恰有2次正面的有《=6种情况，所以恰

3

-

有2次正面的概率为A8

19-1

解：至少有两次正面向上,可分为2次正面向上和3次正面向上两种情形：⑴2次正面向上的:此时只有诙正面向下，可能为第

1次.第2次和第3次,所以此时共3种情况；（2）3次正面向上，此时只有一种情况.所以至少有两次正面向上的共稗4种情况,而

连续抛掷3次硬币，共有"2x2=8种情况.所以至少有两次正面向上的慨率为：1=4-

20-1、

解：投掷8枚硬击,怕有4次正面朝上，应该从8次中睇4次正面朝上,这四次朝上的概率是4个1的联柬,这时不要忘记剩下

的4次一台反面朝上,也是4个1的连乘,所以恰好4枚硬币朝上的概率是德.

利用对称的思想,有超过4枚硬市正面朝上的微率应该和有少于4枚硬币朝上的概率相同，所以有超过4枚硬币正面朝上的慨率为

（11（-13258）上，2-2-29536-

第7页共9页

【笫1空】红

21-K【第2空】黄

22-1

解：运用标数法，标1!飒则（性质）:

⑴从起初*T.

（2）以后都将数标在找上，对于每一个节点,起点方向的节点相连线路上所标数之和与和目标方向节点相连战踣上标数之和相

等.

（3）对于街一个节点，目标方向的各个线88上标数相等.

如图：从一到5经过加油站的®I率为1；

O

48

如图：从3到.经过加油站的出为I.

O

1«

解：小明跨出4步的所有情况有2x2x2x2=16种情况，其中恰好跨出6个台阶的情况有：

（ZZLl）'（ZL21）、（L22.1）、（ZLL2）、（L2,L2）、（IL22）曲，

24-1、

解：掷般子点数有1~6这的情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个.所以，小明每跨出一步，有g=!的10率跨1个台

63

阶，有44的概率跨、个台舱，

o3

对于4步跨6个台阶的每f情况，必定是有2步跨1个台阶,2步跨2个台阶，这4步的走法共育C；=6种；

对于里面的每f